Finite Group Databasebeta

← #17013674

Subgroups — #17013674

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540140C211yesmaximal, characteristic
3#14539916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763537—21no—
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763532—21no—
20#11763532C2211yescharacteristic
21#11763494—21no—
22#11763494—22no—
23Q8×D68C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D17—21no—
25#11763417—21no—
26#11763417—22no—
27#11763366—21no—
28#11763366C2211yescharacteristic
29#11763343—21no—
30#11763343C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32#11763212C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763155C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763130—22no—
37#11763109—21no—
38#11763109—22no—
39#11763091C2211yescharacteristic
40#11763086C2211yescharacteristic
41#11763060—21no—
42#11763053—21no—
43#11763024—21no—
44#11763006C2211yescharacteristic
45#11763001C2211yescharacteristic
46#11762862C2211yescharacteristic
47#11762833C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51#11762554C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C2×C17×#137—21no—
61C17×#532C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
63C17×#464—21no—
64C17×#464—21no—
65C17×#462C2211yescharacteristic
66C17×#462C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#460C2211yescharacteristic
69C17×#423C2211yescharacteristic
70C17×#417—21no—
71C2×#41×C17—21no—
72C22×Q8×C17D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—21no—
74C17×#137—44no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C2×Q16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×SD16×C17—21no—
79C2×M16×C17—21no—
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#124—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—21no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17D411yescharacteristic
88C4×Q8×C17D411yescharacteristic
89C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
90C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—21no—
93C2×C4⋊C4×C17—21no—
94C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
95C2×C42×C17—21no—
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97#10587632—22no—
98#10587632—21no—
99Q8×Dic17—21no—
100#10587630—22no—
101#10587630—21no—
102C2×#63229—21no—
103C2×#63228—21no—
104#10587616D411yescharacteristic
105#10587615—22no—
106#10587615—21no—
107C4×C22⋊D17—22no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109#10587612—22no—
110#10587612D412yes—
111#10587610—22no—
112#10587610—21no—
113#10587610—21no—
114#10587610D411yescharacteristic
115C2×#63223—21no—
116#10587584—22no—
117#10587584—22no—
118#10587584—22no—
119#10587583—22no—
120#10587583—21no—
121#10587578—22no—
122#10587578—21no—
123#10587576—22no—
124#10587576—21no—
125#10587575—22no—
126#10587575—22no—
127#10587575—22no—
128#10587573—22no—
129#10587573—21no—
130#10587562—22no—
131#10587562—21no—
132#10587561—21no—
133#10587561D411yescharacteristic
134C4×D68—21no—
135C4×D68C2311yescharacteristic
136#10587558—22no—
137#10587558—21no—
138#10587556—22no—
139#10587556—21no—
140#10587556D411yescharacteristic
141#10587556D412yes—
142#10587555—21no—
143#10587555—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—22no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#103—21no—
157C17×#103—21no—
158C17×#102—21no—
159C17×#102—21no—
160#10587503—21no—
161#10587503—21no—
162#10587503—22no—
163#10587503—22no—
164C22⋊#3622—21no—
165#10587481—21no—
166#10587480—21no—
167#10587479—22no—
168#10587479—21no—
169#10587478—22no—
170#10587478—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—22no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×Q8×C17—41no—
183C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—21no—
188C2×D4×C17—41no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—41no—
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D17—21no—
196Q8×D17—42no—
197Q8×D17—42no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205Q16×C17—42no—
206Q16×C17—42no—
207SD16×C17—42no—
208SD16×C17—42no—
209M16×C17—42no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—41no—
222C22⋊C4×C17—41no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—21no—
233#63229—81no—
234#63228—81no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D412yes—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D412yes—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—22no—
258#63225—22no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—22no—
265C4×Dic17—22no—
266C4×Dic17—21no—
267#63223—81no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272#18824—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—41no—
274C23×C17#12011yescharacteristic
275C22×D17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—42no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—82no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—42no—
299C2×C4×C17—42no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—82no—
302C2×C4×C17#12011yescharacteristic
303C2×C4×C17#12011yescharacteristic
304C2×C4×C17#12011yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D17—42no—
309C2×Dic17—22no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—22no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314D68—21no—
315D68—21no—
316C4×D17—44no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—44no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3523—171no—
333#3251—171no—
334#3228—171no—
335#3037D1711yescharacteristic, complemented
336#1653—171no—
337#1652—171no—
338#1649—171no—
339#1648—171no—
340#1628—171no—
341#1627—171no—
342#1626—171no—
343#1626—171no—
344#1561—171no—
345#1495—171no—
346#1487—171no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C4×C17—22no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—81no—
366C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C17#57511yescharacteristic
368C4×C17#57711yescharacteristic
369C4×C17#57811yescharacteristic
370Dic17—41no—
371Dic17—42no—
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375C2×#137—21no—
376#557—171no—
377#557—171no—
378#557—341no—
379#556—171no—
380#556—341no—
381#552—342no—
382#552—341no—
383D4×Q8—171no—
384D4×Q8—341no—
385#541—342no—
386#541—341no—
387#533—171no—
388#533—341no—
389#532C2×D1711yescharacteristic
390#529—171no—
391#529—341no—
392#519—341no—
393C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
394#500—171no—
395#498—171no—
396#486—171no—
397#486—171no—
398#482—342no—
399#478—342no—
400#478—341no—
401#475—171no—
402#474—171no—
403#469—341no—
404#468—341no—
405#464—21no—
406#464—21no—
407#463—341no—
408#462C2×D1711yescharacteristic
409#462C2×D1711yescharacteristic
410#460—171no—
411#460C2×D1711yescharacteristic
412#460C2×D1711yescharacteristic
413#459—171no—
414#431—171no—
415#423—171no—
416#423C2×D1711yescharacteristic
417#417—21no—
418#332—171no—
419#332—171no—
420#332—171no—
421#332—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430C2×C17—41no—
431C2×C17—161no—
432C2×C17#300611yescharacteristic
433C2×C17#301311yescharacteristic
434C2×C17#302011yescharacteristic
435D17—81no—
436C2×#41—21no—
437C22×Q8—341no—
438C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
439#137—44no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—21no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—341no—
445C2×D8—341no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—341no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8—171no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—342no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
455#127C22×D1711yescharacteristic
456#126—342no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#126—342no—
460#126—341no—
461#125—171no—
462#125—172no—
463#125—341no—
464#125—342no—
465#125—342no—
466#125—342no—
467#125—342no—
468#125—342no—
469#125—341no—
470#124—21no—
471#124—171no—
472#124—341no—
473#123—342no—
474#123—341no—
475C22⋊Q8—171no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483#121—21no—
484#121—21no—
485#121—171no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—342no—
493C4×Q8—342no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
499C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
501C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—341no—
508#117—172no—
509#117—342no—
510#117—342no—
511#117—342no—
512#117—341no—
513#117—341no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
516C2×C42—21no—
517C2×C42C22×D1711yescharacteristic
518#107—341no—
519#107—342no—
520#106—341no—
521#106—342no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—341no—
526C4⋊C8—341no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—341no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—342no—
538#102—342no—
539C22⋊C8—341no—
540C4×C8—171no—
541C4×C8—171no—
542C17#1882411yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—42no—
544#41—42no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—342no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—682no—
554C2×Q8—682no—
555C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—341no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4D4×D1711yescharacteristic
569C22×C4D4×D1711yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571Q16—42no—
572Q16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—42no—
575SD16—1361no—
576D8—1361no—
577M16—42no—
578M16—1361no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—172no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—172no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
613C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—342no—
630C42—342no—
631C42—342no—
632C42—341no—
633C42—342no—
634C42D4×D1711yescharacteristic
635C42D4×D1711yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
637C42C23×D1711yescharacteristic
638C23—41no—
639C23—341no—
640C23#1058762311yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—341no—
648Q8—341no—
649Q8—684no—
650Q8—681no—
651Q8—681no—
652Q8—681no—
653Q8—681no—
654Q8#1058761812yes—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—341no—
662D4—341no—
663D4—682no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—684no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4#1058762311yescharacteristic
686C2×C4#1058762311yescharacteristic
687C2×C4#1058762311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—681no—
694C8—681no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22C2×#1058762311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—682no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C4—682no—
720C4—681no—
721C4C2×#1058761811yescharacteristic
722C4#1176360711yescharacteristic
723C4#1176361811yescharacteristic
724C4#1176362511yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—161no—
727C2—1361no—
728C2#1453803411yescharacteristic
729C2#1453809811yescharacteristic
730C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3037C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14540140C2
hypercenter#3037D17
hypocenterC17#18824
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542880C2semidirect
3. #14539916C2semidirect
4. #14528059C2semidirect
5. #14528052C2semidirect
6. #14528031C2semidirect
7. #14528024C2semidirect
8. #14527893C2semidirect
9. #14527885C2semidirect
10. #14527879C2semidirect
11. #14527878C2semidirect
12. #14527521C2semidirect
13. #14527247C2semidirect
14. #14527213C2semidirect
15. C17×#3037C2semidirect
335. #3037D17semidirect
542. C17#18824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428802
#145401402
#145399162
#145280592
#145280522
#145280312
#145280242
#145278932
#145278852
#145278792
#145278782
#145275212
#145272472
#145272132
C17×#30372
#1882417