Finite Group Databasebeta

← #17013680

Subgroups — #17013680

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540147C211yesmaximal, characteristic
3#14539920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595—21no—
17#11763535—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763534C2211yescharacteristic
20#11763533C2211yescharacteristic
21#11763531—21no—
22#11763501—21no—
23#11763492—22no—
24#11763474C2211yescharacteristic
25#11763472—21no—
26#11763418—22no—
27#11763417—21no—
28#11763361—21no—
29#11763359C2211yescharacteristic
30#11763345—21no—
31#11763343C2211yescharacteristic
32#11763285—21no—
33C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763205C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763133—22no—
39#11763110—21no—
40#11763106—22no—
41#11763095C2211yescharacteristic
42#11763090C2211yescharacteristic
43#11763062—21no—
44#11763055—21no—
45#11763032—21no—
46#11763032—21no—
47#11763025—21no—
48#11763020C2211yescharacteristic
49#11763020C2211yescharacteristic
50#11763010C2211yescharacteristic
51#11763010C2211yescharacteristic
52#11763010C2211yescharacteristic
53#11763005C2211yescharacteristic
54#11762862C2211yescharacteristic
55#11762811—21no—
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#533C2211yescharacteristic
65C17×#423C2211yescharacteristic
66C17×#423C2211yescharacteristic
67C17×#332C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×#332C2211yescharacteristic
70C17×#332C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×#63252—21no—
73C22×Dic34D411yescharacteristic
74C2×M16×C17—21no—
75C2×M16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125D412yes—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C17×#117D412yes—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86#10587632—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616D411yescharacteristic
95#10587615—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
98#10587610D411yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101#10587595—44no—
102C2×Dic68—21no—
103C2×Dic68—21no—
104C2×D136—21no—
105C2×#63219—21no—
106C2×#63219—21no—
107C2×#63219—21no—
108#10587584—22no—
109#10587584—22no—
110#10587584—22no—
111#10587583—21no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587579—21no—
115#10587578—22no—
116#10587578—21no—
117#10587576—22no—
118#10587576—21no—
119#10587576—21no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587575—22no—
123#10587574—22no—
124#10587574—21no—
125#10587573—22no—
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587572—22no—
129#10587567—22no—
130#10587564—22no—
131#10587563—22no—
132#10587562—22no—
133#10587562—21no—
134#10587561—21no—
135#10587561D411yescharacteristic
136#10587560C2311yescharacteristic
137C4×D68—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68C2311yescharacteristic
140#10587558—22no—
141#10587558—21no—
142#10587556—22no—
143#10587556D411yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34D411yescharacteristic
149C4×Dic34D411yescharacteristic
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8—21no—
154C17×C4⋊C8—21no—
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C22⋊#3622—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587489—21no—
166#10587488—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587487—21no—
170#10587480—22no—
171#10587480—22no—
172#10587479—22no—
173#10587478—22no—
174C4⋊#3622—21no—
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—41no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186Q8×D17—42no—
187Q8×D17—42no—
188#63252—42no—
189#63252—42no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—41no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—41no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205M16×C17—42no—
206M16×C17—81no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17C2×D412yes—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C42×C17—22no—
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—21no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—41no—
232#63227—41no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266Dic68—42no—
267Dic68—42no—
268D136—81no—
269#63219—42no—
270#63219—42no—
271#63219—81no—
272#18824—171nomaximal, Sylow
273C23×C17#12011yescharacteristic
274C22×D17—21no—
275C22×D17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D17—42no—
294C22⋊D17—82no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—41no—
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—42no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—82no—
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—42no—
322Dic34—44no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3523—171no—
333#3251—171no—
334#3228—171no—
335#3037—171no—
336#1653—171no—
337#1652—171no—
338#1649—171no—
339#1648—171no—
340#1628—171no—
341#1627—171no—
342#1626—171no—
343#1626—171no—
344#1561D1711yescharacteristic, complemented
345#1495—171no—
346#1487—171no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17C2×#12011yescharacteristic
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C17#57511yescharacteristic
365C4×C17#57711yescharacteristic
366C4×C17#57811yescharacteristic
367Dic17—22no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375C2×#137—341no—
376#557—171no—
377#557—171no—
378#557—341no—
379#556—171no—
380#556—341no—
381#552—341no—
382#552—342no—
383D4×Q8—171no—
384D4×Q8—341no—
385#541—341no—
386#541—342no—
387#533—341no—
388#533C2×D1711yescharacteristic
389#532—171no—
390#529—171no—
391#529—341no—
392#519—341no—
393C2×C4×Q8—171no—
394#500—171no—
395#498—171no—
396#486—171no—
397#486—171no—
398#482—342no—
399#478—341no—
400#478—342no—
401#475—171no—
402#474—171no—
403#469—341no—
404#468—341no—
405#464—341no—
406#464—341no—
407#463—341no—
408#462—171no—
409#462—171no—
410#460—171no—
411#460—171no—
412#460—171no—
413#459—171no—
414#431—171no—
415#423C2×D1711yescharacteristic
416#423C2×D1711yescharacteristic
417#417—341no—
418#332C2×D1711yescharacteristic
419#332C2×D1711yescharacteristic
420#332C2×D1711yescharacteristic
421#332C2×D1711yescharacteristic
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430C2×C17—41no—
431C2×C17#300611yescharacteristic
432C2×C17#301311yescharacteristic
433C2×C17#302011yescharacteristic
434D17—81no—
435D17—161no—
436C2×#41—341no—
437C22×Q8—171no—
438C22×Q8—341no—
439#137—684no—
440C2×Q16—341no—
441C2×Q16—341no—
442C2×SD16—341no—
443C2×SD16—341no—
444C2×SD16—341no—
445C2×D8—341no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8—341no—
450C4⋊Q8—342no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
455#127—171no—
456#126—342no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#126—342no—
460#126—341no—
461#125—171no—
462#125—342no—
463#125—341no—
464#125—341no—
465#125—342no—
466#125—342no—
467#125—342no—
468#125—342no—
469#125D6812yes—
470#124—171no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#123—342no—
474#123—341no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—171no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—342no—
483#121—171no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—342no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—342no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×D4—171no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508#117—342no—
509#117—342no—
510#117—341no—
511#117—342no—
512#117—341no—
513#117D6812yes—
514C2×C4⋊C4—171no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C42—341no—
517C2×C42C22×D1711yescharacteristic
518#107—341no—
519#107—342no—
520#106—341no—
521#106—342no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—341no—
525C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—342no—
538#102—342no—
539C22⋊C8—341no—
540C4×C8—171no—
541C4×C8—171no—
542C17#1882411yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—682no—
544#41—682no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—171no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—342no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—681no—
555C2×Q8—682no—
556C2×Q8—682no—
557C2×D4—171no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—681no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—681no—
568C22×C4C2×D6811yescharacteristic
569C22×C4D4×D1711yescharacteristic
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571Q16—682no—
572Q16—682no—
573SD16—682no—
574SD16—682no—
575SD16—1361no—
576D8—1361no—
577M16—42no—
578M16—81no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—171no—
591C4⋊C4—171no—
592C4⋊C4—171no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4C2×D6812yes—
613C4⋊C4C2×D6812yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C42—22no—
626C42—342no—
627C42—342no—
628C42—342no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C42—341no—
634C42C2×D6811yescharacteristic
635C42D4×D1711yescharacteristic
636C42D4×D1711yescharacteristic
637C42C23×D1711yescharacteristic
638C23—341no—
639C23—681no—
640C23#1058756811yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—172no—
646Q8—341no—
647Q8—341no—
648Q8—341no—
649Q8—341no—
650Q8—341no—
651Q8—682no—
652Q8—684no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655D4—341no—
656D4—341no—
657D4—682no—
658D4—682no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—681no—
663D4—1362no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4#1058756811yescharacteristic
686C2×C4#1058756811yescharacteristic
687C2×C4#1058756811yescharacteristic
688C2×C4C22×D6811yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—681no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—1361no—
704C22—1361no—
705C22—1361no—
706C22C2×#1058756811yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—342no—
714C4—681no—
715C4—681no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—1361no—
721C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
722C4#1176360811yescharacteristic
723C4#1176361911yescharacteristic
724C4#1176362511yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—2721no—
727C2—1361no—
728C2#1453803711yescharacteristic
729C2#1453810111yescharacteristic
730C2#1453815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1561C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14540147C2
hypercenter#1561D17
hypocenterC17#18824
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542872C2semidirect
3. #14539920C2semidirect
4. #14538258C2semidirect
5. #14528062C2semidirect
6. #14528055C2semidirect
7. #14528034C2semidirect
8. #14528027C2semidirect
9. #14527895C2semidirect
10. #14527888C2semidirect
11. #14527881C2semidirect
12. #14527881C2semidirect
13. #14527247C2semidirect
14. #14527212C2semidirect
15. C17×#1561C2semidirect
344. #1561D17semidirect
542. C17#18824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428722
#145401472
#145399202
#145382582
#145280622
#145280552
#145280342
#145280272
#145278952
#145278882
#145278812
#145272472
#145272122
C17×#15612
#1882417