Finite Group Databasebeta

← #17013682

Subgroups — #17013682

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540147C211yesmaximal, characteristic
3#14539922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763537—21no—
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763532—21no—
21#11763532C2211yescharacteristic
22#11763494—21no—
23#11763494—22no—
24Q8×D68C2211yescharacteristic
25Q8×C22⋊D17—21no—
26#11763417—21no—
27#11763417—22no—
28#11763366—21no—
29#11763366C2211yescharacteristic
30#11763359C2211yescharacteristic
31#11763343—21no—
32#11763343C2211yescharacteristic
33#11763285—21no—
34#11763214C2211yescharacteristic
35#11763207C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763134—22no—
39#11763110—21no—
40#11763110—22no—
41#11763095C2211yescharacteristic
42#11763090C2211yescharacteristic
43#11763062—21no—
44#11763055—21no—
45#11763031—21no—
46#11763031—21no—
47#11763025—21no—
48#11763019C2211yescharacteristic
49#11763019C2211yescharacteristic
50#11763010C2211yescharacteristic
51#11763009C2211yescharacteristic
52#11763009C2211yescharacteristic
53#11763005C2211yescharacteristic
54#11762833C2211yescharacteristic
55#11762808—21no—
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762538C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#431C2211yescharacteristic
66C17×#423C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×M16×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17D411yescharacteristic
78C4×Q8×C17D411yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—22no—
86#10587632—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88#10587630—22no—
89#10587630—21no—
90C2×#63231—21no—
91C2×#63231—21no—
92#10587628—44no—
93C2×#63230—21no—
94C2×#63230—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616D411yescharacteristic
98#10587615—22no—
99#10587615—21no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102#10587612—22no—
103#10587612D412yes—
104#10587610—22no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107#10587610D411yescharacteristic
108C2×#63223—21no—
109C2×D136—21no—
110C2×#63219—21no—
111#10587584—22no—
112#10587584—22no—
113#10587584—22no—
114#10587583—22no—
115#10587583—21no—
116#10587578—22no—
117#10587578—21no—
118#10587576—22no—
119#10587576—21no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587575—22no—
123#10587573—22no—
124#10587573—21no—
125#10587562—22no—
126#10587562—21no—
127#10587561—21no—
128#10587561—21no—
129#10587561D411yescharacteristic
130#10587560C2311yescharacteristic
131C4×D68—21no—
132C4×D68—21no—
133C4×D68—21no—
134C4×D68C2311yescharacteristic
135#10587558—22no—
136#10587558—21no—
137#10587556—22no—
138#10587556—21no—
139#10587556D411yescharacteristic
140#10587556D412yes—
141#10587555—21no—
142#10587555—21no—
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—22no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8—21no—
154C17×C4⋊C8—21no—
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C22⋊C8—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587492—22no—
163#10587492—22no—
164#10587492—21no—
165#10587489—22no—
166#10587489—21no—
167#10587488—22no—
168#10587488—21no—
169#10587487—21no—
170#10587481—21no—
171#10587481—21no—
172#10587480—21no—
173#10587480—21no—
174C4⋊#3622—21no—
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4⋊#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—22no—
179C2×Q8×C17—41no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—41no—
189Q8×D17—42no—
190Q8×D17—42no—
191#63252—42no—
192#63252—42no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—41no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205M16×C17—81no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—21no—
227#63231—42no—
228#63231—42no—
229#63230—42no—
230#63230—42no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—41no—
239#63227—41no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D412yes—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D412yes—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—22no—
258#63225—22no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—22no—
265C4×Dic17—22no—
266C4×Dic17—21no—
267#63223—42no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270D136—81no—
271#63219—81no—
272#18824—171nomaximal, Sylow
273C23×C17#12011yescharacteristic
274C22×D17—21no—
275C22×D17—41no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—42no—
280Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—82no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—41no—
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—42no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313C4×D17—44no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—82no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—44no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326C8×C17—41no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3523—171no—
333#3251—171no—
334#3228—171no—
335#3037—171no—
336#1653—171no—
337#1652—171no—
338#1649—171no—
339#1648—171no—
340#1628—171no—
341#1627—171no—
342#1626—171no—
343#1626—171no—
344#1561—171no—
345#1495—171no—
346#1487D1711yescharacteristic, complemented
347C22×C17—21no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17C2×#12011yescharacteristic
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—81no—
355C2×D17—81no—
356C2×D17—81no—
357C4×C17—22no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C17#57511yescharacteristic
367C4×C17#57711yescharacteristic
368C4×C17#57811yescharacteristic
369Dic17—41no—
370Dic17—42no—
371Dic17—41no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375C2×#137—341no—
376#557—171no—
377#557—171no—
378#557—341no—
379#556—171no—
380#556—341no—
381#552—342no—
382#552—341no—
383D4×Q8—171no—
384D4×Q8—341no—
385#541—342no—
386#541—341no—
387#533—171no—
388#533—341no—
389#532—171no—
390#529—171no—
391#529—341no—
392#519—341no—
393C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
394#500—171no—
395#498—171no—
396#486—171no—
397#486—171no—
398#482—342no—
399#478—342no—
400#478—341no—
401#475—171no—
402#474—171no—
403#469—341no—
404#468—341no—
405#464—341no—
406#464—341no—
407#463—341no—
408#462—171no—
409#462—171no—
410#460—171no—
411#460—171no—
412#460—171no—
413#459—171no—
414#431C2×D1711yescharacteristic
415#423—171no—
416#423C2×D1711yescharacteristic
417#417—341no—
418#332—171no—
419#332—171no—
420#332—171no—
421#332—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430C2×C17—41no—
431C2×C17#300611yescharacteristic
432C2×C17#301311yescharacteristic
433C2×C17#302011yescharacteristic
434D17—81no—
435D17—161no—
436C2×#41—341no—
437C22×Q8—341no—
438C22×Q8D6811yescharacteristic
439#137—684no—
440C2×Q16—341no—
441C2×Q16—341no—
442C2×SD16—341no—
443C2×SD16—341no—
444C2×SD16—341no—
445C2×D8—341no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—341no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8—171no—
450C4⋊Q8—171no—
451C4⋊Q8—341no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—342no—
454C4⋊Q8—341no—
455#127—171no—
456#126—342no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#126—342no—
460#126—341no—
461#125—171no—
462#125—172no—
463#125—341no—
464#125—342no—
465#125—342no—
466#125—342no—
467#125—342no—
468#125—342no—
469#125—341no—
470#124—171no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#123—342no—
474#123—341no—
475C22⋊Q8—171no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483#121—171no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—342no—
493C4×Q8—342no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8D6811yescharacteristic
499C4×Q8D6811yescharacteristic
500C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
501C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
502C4×D4—171no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508#117—172no—
509#117—342no—
510#117—342no—
511#117—342no—
512#117—341no—
513#117—341no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
516C2×C42—21no—
517C2×C42C22×D1711yescharacteristic
518#107—341no—
519#107—342no—
520#106—341no—
521#106—342no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—341no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534#102—342no—
535#102—342no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—21no—
540C4×C8C22×D1711yescharacteristic
541C4×C8C22×D1711yescharacteristic
542C17#1882411yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—682no—
544#41—682no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—342no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—682no—
554C2×Q8—682no—
555C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
556C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
557C2×D4—171no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—681no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—681no—
568C22×C4C2×D6811yescharacteristic
569C22×C4D4×D1711yescharacteristic
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571Q16—682no—
572Q16—682no—
573SD16—682no—
574SD16—682no—
575SD16—1361no—
576D8—1361no—
577M16—81no—
578M16—682no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—172no—
591C4⋊C4—171no—
592C4⋊C4—172no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
613C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—681no—
624C22⋊C4—681no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—342no—
630C42—342no—
631C42—342no—
632C42—341no—
633C42—342no—
634C42C2×D6811yescharacteristic
635C42D4×D1711yescharacteristic
636C42D4×D1711yescharacteristic
637C42C23×D1711yescharacteristic
638C23—341no—
639C23—681no—
640C23#1058756811yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—341no—
646Q8—341no—
647Q8—684no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8—681no—
651Q8—681no—
652Q8—681no—
653Q8—681no—
654Q8#1058759412yes—
655D4—341no—
656D4—341no—
657D4—682no—
658D4—682no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—681no—
663D4—1362no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—684no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4#1058756811yescharacteristic
686C2×C4#1058756811yescharacteristic
687C2×C4#1058756811yescharacteristic
688C2×C4C22×D6811yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—681no—
696C8—681no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—681no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—1361no—
704C22—1361no—
705C22—1361no—
706C22C2×#1058756811yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—682no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—682no—
719C4—681no—
720C4—1361no—
721C4C2×#1058759411yescharacteristic
722C4#1176360911yescharacteristic
723C4#1176361511yescharacteristic
724C4#1176362211yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—2721no—
727C2—1361no—
728C2#1453803811yescharacteristic
729C2#1453810411yescharacteristic
730C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1487C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14540147C2
hypercenter#1487D17
hypocenterC17#18824
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542880C2semidirect
3. #14539922C2semidirect
4. #14538256C2semidirect
5. #14528063C2semidirect
6. #14528056C2semidirect
7. #14528035C2semidirect
8. #14528028C2semidirect
9. #14527897C2semidirect
10. #14527889C2semidirect
11. #14527883C2semidirect
12. #14527882C2semidirect
13. #14527521C2semidirect
14. #14527250C2semidirect
15. C17×#1487C2semidirect
346. #1487D17semidirect
542. C17#18824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428802
#145401472
#145399222
#145382562
#145280632
#145280562
#145280352
#145280282
#145278972
#145278892
#145278832
#145278822
#145275212
#145272502
C17×#14872
#1882417