Finite Group Databasebeta

← #17013689

Subgroups — #17013689

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542880C211yesmaximal, characteristic
2#14540151C211yesmaximal, characteristic
3#14539939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527247C211yesmaximal, characteristic
14#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763537—21no—
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763532—21no—
20#11763532C2211yescharacteristic
21#11763494—21no—
22#11763494—22no—
23Q8×D68C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D17—21no—
25#11763417—21no—
26#11763417—22no—
27#11763366—21no—
28#11763366C2211yescharacteristic
29#11763343—21no—
30#11763343C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32#11763212C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763147—22no—
37#11763116—21no—
38#11763116—22no—
39#11763101C2211yescharacteristic
40#11763096C2211yescharacteristic
41#11763065—21no—
42#11763057—21no—
43#11763031—21no—
44#11763016C2211yescharacteristic
45#11763011C2211yescharacteristic
46#11762862C2211yescharacteristic
47#11762833C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51#11762554C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C17×#479—21no—
63C17×#479—21no—
64C17×#477C2211yescharacteristic
65C17×#477C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#475C2211yescharacteristic
68C17×#428—21no—
69C17×#423C2211yescharacteristic
70C17×#419—21no—
71C22×Q8×C17D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×M16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17D411yescharacteristic
84C4×Q8×C17D411yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C17×#117—21no—
88C2×C4⋊C4×C17—21no—
89C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
90C2×C42×C17—21no—
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92#10587632—22no—
93#10587632—21no—
94Q8×Dic17—21no—
95#10587630—22no—
96#10587630—21no—
97C2×#63231—21no—
98C2×#63230—21no—
99#10587616D411yescharacteristic
100#10587615—22no—
101#10587615—21no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104#10587612—22no—
105#10587612D412yes—
106#10587610—22no—
107#10587610—21no—
108#10587610—21no—
109#10587610D411yescharacteristic
110C2×#63223—21no—
111#10587584—22no—
112#10587584—22no—
113#10587584—22no—
114#10587583—22no—
115#10587583—21no—
116#10587578—22no—
117#10587578—21no—
118#10587576—22no—
119#10587576—21no—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587575—22no—
123#10587573—22no—
124#10587573—21no—
125#10587562—22no—
126#10587562—21no—
127#10587561—21no—
128#10587561D411yescharacteristic
129C4×D68—21no—
130C4×D68C2311yescharacteristic
131#10587558—22no—
132#10587558—21no—
133#10587556—22no—
134#10587556—21no—
135#10587556D411yescharacteristic
136#10587556D412yes—
137#10587555—21no—
138#10587555—21no—
139#10587555C2311yescharacteristic
140#10587555C2311yescharacteristic
141C4×Dic34—22no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#107—21no—
149C17×#107—21no—
150C17×#106—21no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8—21no—
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×#103—21no—
156C17×#103—21no—
157C17×#103—21no—
158C17×#103—21no—
159#10587506—21no—
160#10587506—21no—
161#10587506—22no—
162#10587506—22no—
163C22⋊#3622—21no—
164#10587481—21no—
165#10587480—21no—
166#10587479—22no—
167#10587479—21no—
168#10587478—22no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—41no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—21no—
189Q8×D17—42no—
190Q8×D17—42no—
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×Dic34—22no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
198M16×C17—42no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—41no—
211C4⋊C4×C17—41no—
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—41no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—41no—
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—21no—
226#63231—81no—
227#63230—81no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic17C2×D412yes—
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D412yes—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260#63223—81no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265#18825—171nomaximal, Sylow
266C23×C17#12011yescharacteristic
267C22×D17—21no—
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—42no—
272Q8×C17—42no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17#13712yes—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—42no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301D68—21no—
302D68—21no—
303C4×D17—44no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306Dic34—21no—
307Dic34—21no—
308Dic34—44no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311Dic34—41no—
312Dic34—41no—
313C8×C17—41no—
314C8×C17—41no—
315#3622—41no—
316#3622—41no—
317#3622—41no—
318#3622—41no—
319#3523—171no—
320#3252—171no—
321#3231—171no—
322#3078D1711yescharacteristic, complemented
323#1653—171no—
324#1651—171no—
325#1650—171no—
326#1648—171no—
327#1638—171no—
328#1637—171no—
329#1636—171no—
330#1636—171no—
331#1561—171no—
332#1495—171no—
333#1487—171no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17C2×#13711yescharacteristic
352C4×C17#57511yescharacteristic
353C4×C17#57711yescharacteristic
354C4×C17#57811yescharacteristic
355Dic17—41no—
356Dic17—42no—
357Dic17—41no—
358Dic17—42no—
359Dic17—41no—
360#557—171no—
361#557—171no—
362#557—341no—
363#556—171no—
364#556—341no—
365#552—342no—
366#552—341no—
367D4×Q8—171no—
368D4×Q8—341no—
369#541—342no—
370#541—341no—
371#533—171no—
372#533—341no—
373#533C2×D1711yescharacteristic
374#529—171no—
375#529—341no—
376#519—341no—
377C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
378#500—171no—
379#498—171no—
380#487—171no—
381#487—171no—
382#485—342no—
383#479—21no—
384#479—21no—
385#479—342no—
386#479—341no—
387#477—171no—
388#477C2×D1711yescharacteristic
389#477C2×D1711yescharacteristic
390#476—171no—
391#475C2×D1711yescharacteristic
392#475C2×D1711yescharacteristic
393#470—341no—
394#468—341no—
395#464—341no—
396#462—171no—
397#461—171no—
398#431—171no—
399#428—21no—
400#423—171no—
401#423C2×D1711yescharacteristic
402#419—21no—
403#332—171no—
404#332—171no—
405#332—171no—
406#332—171no—
407Q8⋊C8—171no—
408Q8⋊C8—171no—
409Q8⋊C8—171no—
410Q8⋊C8—171no—
411Q8⋊C8—171no—
412Q8⋊C8—171no—
413D4⋊C8—171no—
414D4⋊C8—171no—
415C2×C17—41no—
416C2×C17#300711yescharacteristic
417C2×C17#301311yescharacteristic
418C2×C17#302011yescharacteristic
419D17—81no—
420C22×Q8—341no—
421C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×Q16—341no—
423C2×SD16—341no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—341no—
426C4⋊Q8—171no—
427C4⋊Q8—171no—
428C4⋊Q8—341no—
429C4⋊Q8—341no—
430C4⋊Q8—342no—
431C4⋊Q8—341no—
432C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
434#126—342no—
435#126—342no—
436#126—342no—
437#126—342no—
438#126—341no—
439#125—21no—
440#125—171no—
441#125—172no—
442#125—341no—
443#125—342no—
444#125—342no—
445#125—342no—
446#125—342no—
447#125—342no—
448#125—341no—
449#124—171no—
450#124—341no—
451#123—342no—
452#123—341no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—171no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—341no—
463#121—171no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—171no—
469C4×Q8—341no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—342no—
473C4×Q8—342no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
479C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×D4—171no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—342no—
485C4×D4—341no—
486#117—21no—
487#117—172no—
488#117—342no—
489#117—342no—
490#117—342no—
491#117—341no—
492#117—341no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
495C2×C42—21no—
496C2×C42C22×D1711yescharacteristic
497#107—21no—
498#107—21no—
499#107—341no—
500#107—342no—
501#106—21no—
502#106—21no—
503#106—341no—
504#106—342no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—171no—
507C4⋊C8—171no—
508C4⋊C8—341no—
509C4⋊C8—341no—
510C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—21no—
516#103—341no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—342no—
520#103—342no—
521#102—341no—
522C22⋊C8—341no—
523C4×C8—171no—
524C4×C8—171no—
525C17#1882511yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—171no—
532C2×Q8—342no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—682no—
536C2×Q8—682no—
537C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C2×D4—171no—
540C2×D4—341no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—342no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4D4×D1711yescharacteristic
546C22×C4D4×D1711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548Q16—1361no—
549SD16—1361no—
550M16—42no—
551M16—1361no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—172no—
570C4⋊C4—171no—
571C4⋊C4—172no—
572C4⋊C4—171no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
590C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—341no—
600C22⋊C4—341no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—41no—
606C42—342no—
607C42—342no—
608C42—342no—
609C42—341no—
610C42—342no—
611C42D4×D1711yescharacteristic
612C42D4×D1711yescharacteristic
613C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
614C42C23×D1711yescharacteristic
615C23—341no—
616C23#1058762311yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—341no—
625Q8—341no—
626Q8—684no—
627Q8—681no—
628Q8—681no—
629Q8—681no—
630Q8—681no—
631Q8#1058762812yes—
632D4—341no—
633D4—341no—
634D4—682no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—684no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4#1058762311yescharacteristic
657C2×C4#1058762311yescharacteristic
658C2×C4#1058762311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—681no—
665C8—681no—
666C8—681no—
667C8—681no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—681no—
672C22—681no—
673C22—681no—
674C22C2×#1058762311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—682no—
686C4—681no—
687C4—681no—
688C4—682no—
689C4—681no—
690C4C2×#1058762811yescharacteristic
691C4#1176360711yescharacteristic
692C4#1176361811yescharacteristic
693C4#1176362511yescharacteristic
694C2—41no—
695C2—1361no—
696C2#1453804211yescharacteristic
697C2#1453809811yescharacteristic
698C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3078C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616D4
hypercenter#3078D17
hypocenterC17#18825
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539939C2semidirect
4. #14528060C2semidirect
5. #14528046C2semidirect
6. #14528039C2semidirect
7. #14528025C2semidirect
8. #14527955C2semidirect
9. #14527947C2semidirect
10. #14527941C2semidirect
11. #14527940C2semidirect
12. #14527521C2semidirect
14. #14527213C2semidirect
15. C17×#3078C2semidirect
322. #3078D17semidirect
525. C17#18825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428802
#145401512
#145399392
#145280602
#145280462
#145280392
#145280252
#145279552
#145279472
#145279412
#145279402
#145275212
#145272472
#145272132
C17×#30782
#1882517