Finite Group Databasebeta

← #17013691

Subgroups — #17013691

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542878C211yesmaximal, characteristic
2#14539939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527249C211yesmaximal, characteristic
14#14527212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3252C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763536—21no—
19#11763529C2211yescharacteristic
20#11763528—21no—
21#11763499—21no—
22#11763496—22no—
23D4×Dic34—21no—
24D4×Dic34C2211yescharacteristic
25#11763421—21no—
26#11763416—22no—
27#11763366C2211yescharacteristic
28#11763361—21no—
29#11763340—21no—
30#11763286—21no—
31C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
32#11763212C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763147—22no—
37#11763116—22no—
38#11763113—21no—
39#11763113—21no—
40#11763101C2211yescharacteristic
41#11763101C2211yescharacteristic
42#11763091C2211yescharacteristic
43#11763091C2211yescharacteristic
44#11762862C2211yescharacteristic
45#11762852—21no—
46#11762833C2211yescharacteristic
47#11762817—21no—
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51#11762554C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58D4⋊#3622C2211yescharacteristic
59D4⋊#3622C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C17×#529C2211yescharacteristic
62C17×#479—21no—
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#476C2211yescharacteristic
65C17×#470—21no—
66C17×#468—21no—
67C17×#464—21no—
68C17×#462C2211yescharacteristic
69C17×#461C2211yescharacteristic
70C17×#423C2211yescharacteristic
71C22×Dic34—21no—
72C22×Dic34D411yescharacteristic
73C2×Q16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×M16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#126—21no—
79C17×#125—21no—
80C17×#125D411yescharacteristic
81C17×#124D411yescharacteristic
82C17×#123—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C17×#121D411yescharacteristic
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17C2311yescharacteristic
92C17×#117—21no—
93C17×#117—21no—
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95Q8×Dic17—21no—
96#10587630—21no—
97#10587622—21no—
98#10587621—22no—
99D4×Dic17—22no—
100D4×Dic17—21no—
101#10587612—21no—
102#10587612D412yes—
103C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107#10587610—21no—
108C2×#63225—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×#63223—21no—
111#10587576—22no—
112#10587576—21no—
113#10587575—22no—
114#10587575—22no—
115#10587575—22no—
116#10587575—22no—
117#10587574—22no—
118#10587574—21no—
119#10587573—22no—
120#10587573—22no—
121#10587573—21no—
122#10587573—21no—
123#10587565—22no—
124#10587565—22no—
125#10587565—22no—
126#10587565—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587564—22no—
130#10587563—22no—
131#10587563—22no—
132#10587563—22no—
133#10587556—21no—
134#10587556D412yes—
135#10587555—21no—
136#10587555C2311yescharacteristic
137#10587555C2311yescharacteristic
138C4×Dic34—21no—
139C4×Dic34—21no—
140C4×Dic34—21no—
141C4×Dic34—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34D411yescharacteristic
145C4×Dic34D411yescharacteristic
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#107—21no—
149C17×#106—21no—
150C17×C4⋊C8—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#103—21no—
155C17×#103—21no—
156C17×#102—21no—
157#10587506—22no—
158#10587506—22no—
159C22⋊#3622—21no—
160#10587481—21no—
161#10587481—21no—
162#10587481—21no—
163#10587481—21no—
164#10587479—22no—
165#10587479—21no—
166#10587479—21no—
167#10587478—22no—
168#10587478—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic17—22no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—21no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—41no—
194C2×Dic34—42no—
195C2×Dic34—42no—
196C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
198Q16×C17—81no—
199SD16×C17—81no—
200M16×C17—81no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—41no—
212C4⋊C4×C17—41no—
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—41no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—41no—
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic17C2×D412yes—
239C4⋊Dic17C2×D412yes—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260#63223—42no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265#18825—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—21no—
267C23×C17#12011yescharacteristic
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—42no—
271Q8×C17—41no—
272Q8×C17—41no—
273D4×C17—21no—
274D4×C17—21no—
275D4×C17—42no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—44no—
302C2×Dic17—42no—
303Dic34—21no—
304Dic34—21no—
305Dic34—21no—
306Dic34—42no—
307Dic34—44no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311Dic34—41no—
312Dic34#13712yes—
313C8×C17—41no—
314C8×C17—41no—
315#3622—41no—
316#3622—41no—
317#3622—41no—
318#3622—41no—
319#3523—171no—
320#3252D1711yescharacteristic
321#3231—171no—
322#3078—171no—
323#1653—171no—
324#1651—171no—
325#1650—171no—
326#1648—171no—
327#1638—171no—
328#1637—171no—
329#1636—171no—
330#1636—171no—
331#1561—171no—
332#1495—171no—
333#1487—171no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17C2×#12011yescharacteristic
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—81no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17C2×#13711yescharacteristic
351C4×C17#57511yescharacteristic
352C4×C17#57711yescharacteristic
353C4×C17#57811yescharacteristic
354Dic17—22no—
355Dic17—41no—
356Dic17—42no—
357Dic17—42no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360#557—171no—
361#557—171no—
362#557—341no—
363#556—171no—
364#556—341no—
365#552—341no—
366#552—342no—
367D4×Q8—171no—
368D4×Q8—341no—
369#541—341no—
370#541—342no—
371#533—171no—
372#533—341no—
373#533C2×D1711yescharacteristic
374#529—341no—
375#529C2×D1711yescharacteristic
376#519—341no—
377C2×C4×Q8—171no—
378#500—171no—
379#498—171no—
380#487—171no—
381#487—171no—
382#485—342no—
383#479—21no—
384#479—342no—
385#479—341no—
386#479—341no—
387#477—171no—
388#477—171no—
389#477C2×D1711yescharacteristic
390#476C2×D1711yescharacteristic
391#475—171no—
392#475—171no—
393#470—21no—
394#468—21no—
395#464—21no—
396#462C2×D1711yescharacteristic
397#461C2×D1711yescharacteristic
398#431—171no—
399#428—341no—
400#423—171no—
401#423C2×D1711yescharacteristic
402#419—341no—
403#332—171no—
404#332—171no—
405#332—171no—
406#332—171no—
407Q8⋊C8—171no—
408Q8⋊C8—171no—
409Q8⋊C8—171no—
410Q8⋊C8—171no—
411Q8⋊C8—171no—
412Q8⋊C8—171no—
413D4⋊C8—171no—
414D4⋊C8—171no—
415C2×C17—41no—
416C2×C17—81no—
417C2×C17#300711yescharacteristic
418C2×C17#301311yescharacteristic
419C2×C17#302011yescharacteristic
420C22×Q8—171no—
421C22×Q8—341no—
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—341no—
426C4⋊Q8—171no—
427C4⋊Q8—171no—
428C4⋊Q8—341no—
429C4⋊Q8—342no—
430C4⋊Q8—341no—
431C4⋊Q8—341no—
432C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
434#126—21no—
435#126—342no—
436#126—342no—
437#126—342no—
438#126—342no—
439#125—21no—
440#125—172no—
441#125—341no—
442#125—342no—
443#125—342no—
444#125—342no—
445#125—342no—
446#125—342no—
447#125—341no—
448#125C22⋊D1711yescharacteristic
449#124—341no—
450#124C22⋊D1711yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—342no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—341no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
463#121C22⋊D1711yescharacteristic
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—171no—
467C4×Q8—171no—
468C4×Q8—171no—
469C4×Q8—171no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—342no—
473C4×Q8—342no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—342no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4C22×D1711yescharacteristic
486#117—21no—
487#117—21no—
488#117—172no—
489#117—342no—
490#117—342no—
491#117—342no—
492#117—341no—
493C2×C4⋊C4—171no—
494C2×C4⋊C4—341no—
495C2×C42—341no—
496C2×C42C22×D1711yescharacteristic
497#107—21no—
498#107—341no—
499#107—341no—
500#107—342no—
501#106—21no—
502#106—341no—
503#106—341no—
504#106—342no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—171no—
507C4⋊C8—171no—
508C4⋊C8—341no—
509C4⋊C8—341no—
510C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—341no—
516#103—341no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—342no—
520#103—342no—
521#102—21no—
522C22⋊C8—341no—
523C4×C8—171no—
524C4×C8—171no—
525C17#1882511yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—171no—
529C2×Q8—171no—
530C2×Q8—342no—
531C2×Q8—342no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—681no—
536C2×Q8—682no—
537C2×Q8—682no—
538C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4D4×D1711yescharacteristic
546C22×C4D4×D1711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548Q16—81no—
549SD16—81no—
550M16—81no—
551M16—682no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—172no—
569C4⋊C4—172no—
570C4⋊C4—171no—
571C4⋊C4—171no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
590C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C42—21no—
602C42—41no—
603C42—342no—
604C42—342no—
605C42—342no—
606C42—341no—
607C42—341no—
608C42—341no—
609C42—341no—
610C42—342no—
611C42D4×D1711yescharacteristic
612C42D4×D1711yescharacteristic
613C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
614C42C23×D1711yescharacteristic
615C23—21no—
616C23#1058762311yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—172no—
623Q8—341no—
624Q8—341no—
625Q8—341no—
626Q8—682no—
627Q8—684no—
628Q8—681no—
629Q8—681no—
630Q8—681no—
631Q8—681no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—42no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—684no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4#1058762311yescharacteristic
657C2×C4#1058762311yescharacteristic
658C2×C4#1058762311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—681no—
665C8—681no—
666C8—681no—
667C8—681no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22C2×#1058762311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—342no—
685C4—681no—
686C4—682no—
687C4—682no—
688C4—681no—
689C4—681no—
690C4#137×D1711yescharacteristic
691C4#1176360811yescharacteristic
692C4#1176362011yescharacteristic
693C4#1176362411yescharacteristic
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2#1453804011yescharacteristic
697C2#1453809611yescharacteristic
698C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3252C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#3252D17
hypocenterC17#18825
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539939C2semidirect
3. #14538585C2semidirect
4. #14528059C2semidirect
5. #14528045C2semidirect
6. #14528038C2semidirect
7. #14528024C2semidirect
8. #14527954C2semidirect
9. #14527948C2semidirect
10. #14527941C2semidirect
11. #14527940C2semidirect
12. #14527521C2semidirect
14. #14527212C2semidirect
525. C17#18825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428782
#145399392
#145385852
#145280592
#145280452
#145280382
#145280242
#145279542
#145279482
#145279412
#145279402
#145275212
#145272492
#145272122
C17×#32522
#1882517