Finite Group Databasebeta

← #17013693

Subgroups — #17013693

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540157C211yesmaximal, characteristic
2#14539943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527249C211yesmaximal, characteristic
14#14527213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3523C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763212C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763161C2211yescharacteristic
21#11763150—22no—
22#11763116—21no—
23#11763116—21no—
24#11763113—21no—
25#11763113—22no—
26#11763104C2211yescharacteristic
27#11763104C2211yescharacteristic
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763065—21no—
33#11763053—21no—
34#11763028—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11762862C2211yescharacteristic
38#11762849—21no—
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762833C2211yescharacteristic
41#11762818—21no—
42#11762555C2211yescharacteristic
43#11762555C2211yescharacteristic
44#11762555C2211yescharacteristic
45#11762555C2211yescharacteristic
46Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
47Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
48Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
49Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
50Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54C17×#557—21no—
55C17×#557C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#556—21no—
58C17×#556C2211yescharacteristic
59C17×#552—22no—
60C17×#552—21no—
61D4×Q8×C17—21no—
62D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
63C17×#541—21no—
64C17×#541—22no—
65C17×#533—21no—
66C17×#533C2211yescharacteristic
67C17×#529—21no—
68C17×#529C2211yescharacteristic
69C17×#519—21no—
70C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C22×Q8×C17D411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8—22no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#126—22no—
80C17×#126—22no—
81C17×#126—22no—
82C17×#126—22no—
83C17×#126—21no—
84C17×#125—22no—
85C17×#125—22no—
86C17×#125—22no—
87C17×#125—21no—
88C17×#125—22no—
89C17×#125—22no—
90C17×#125—21no—
91C17×#125D411yescharacteristic
92C17×#125D412yes—
93C17×#124—21no—
94C17×#124D411yescharacteristic
95C17×#123—22no—
96C17×#123—21no—
97C17×C22⋊Q8—22no—
98C17×C22⋊Q8—22no—
99C17×C22⋊Q8—21no—
100C17×C22⋊Q8—21no—
101C17×C22⋊Q8—21no—
102C17×C22⋊Q8—21no—
103C17×C22⋊Q8—22no—
104C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C17×#121D411yescharacteristic
106C4×Q8×C17—22no—
107C4×Q8×C17—22no—
108C4×Q8×C17—21no—
109C4×Q8×C17—21no—
110C4×Q8×C17—21no—
111C4×Q8×C17—21no—
112C4×Q8×C17—21no—
113C4×Q8×C17—21no—
114C4×Q8×C17—21no—
115C4×Q8×C17—21no—
116C4×Q8×C17—21no—
117C4×Q8×C17D411yescharacteristic
118C4×Q8×C17D411yescharacteristic
119C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
122C4×D4×C17—22no—
123C4×D4×C17—21no—
124C4×D4×C17—21no—
125C4×D4×C17C2311yescharacteristic
126C17×#117—22no—
127C17×#117—22no—
128C17×#117—22no—
129C17×#117—21no—
130C17×#117—21no—
131C17×#117D412yes—
132C2×C4⋊C4×C17—21no—
133C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
134C2×C42×C17—21no—
135C2×C42×C17C2311yescharacteristic
136C2×#63231—21no—
137C2×#63229—21no—
138#10587612—21no—
139#10587610—21no—
140#10587610—21no—
141C2×#63223—21no—
142C2×#63223—21no—
143#10587556—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148#10587506—21no—
149#10587506—21no—
150#10587506—21no—
151#10587506—21no—
152#10587506—21no—
153#10587503—21no—
154C22⋊#3622—21no—
155#10587481—21no—
156#10587481—21no—
157#10587481—22no—
158#10587481—22no—
159#10587479—22no—
160#10587479—21no—
161#10587479—21no—
162#10587479—21no—
163#10587478—22no—
164#10587478—21no—
165#10587478—21no—
166#10587478—21no—
167C4⋊#3622—21no—
168C4⋊#3622—21no—
169C4⋊#3622—21no—
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—22no—
181C2×Q8×C17—41no—
182C2×Q8×C17—42no—
183C2×Q8×C17—42no—
184C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C17—21no—
188C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17—22no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D412yes—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D412yes—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C42×C17—22no—
235C42×C17—22no—
236C42×C17—22no—
237C42×C17—21no—
238C42×C17—22no—
239C42×C17—21no—
240C42×C17—21no—
241C42×C17—21no—
242C42×C17—21no—
243C42×C17C2×D411yescharacteristic
244C42×C17C2×D411yescharacteristic
245C42×C17C2×D411yescharacteristic
246C42×C17C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic17—41no—
248#63231—81no—
249#63229—81no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254#63225—41no—
255#63225—41no—
256C4×Dic17—41no—
257#63223—42no—
258#63223—81no—
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265#18825—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—21no—
267C23×C17#12011yescharacteristic
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—44no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17#13712yes—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—42no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—42no—
298C2×C4×C17—44no—
299C2×C4×C17—42no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17#12011yescharacteristic
303C2×C4×C17#12011yescharacteristic
304C2×C4×C17#12011yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310Dic34—42no—
311Dic34—41no—
312Dic34—41no—
313#3622—41no—
314#3622—41no—
315#3622—41no—
316#3622—41no—
317#3622—41no—
318#3622—41no—
319#3523D1711yescharacteristic
320#3252—171no—
321#3231—171no—
322#3078—171no—
323#1653—171no—
324#1651—171no—
325#1650—171no—
326#1648—171no—
327#1638—171no—
328#1637—171no—
329#1636—171no—
330#1636—171no—
331#1561—171no—
332#1495—171no—
333#1487—171no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17C2×#12011yescharacteristic
341C4×C17—21no—
342C4×C17—22no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17C2×#13711yescharacteristic
355C4×C17#57511yescharacteristic
356C4×C17#57711yescharacteristic
357C4×C17#57811yescharacteristic
358Dic17—81no—
359Dic17—81no—
360#557—21no—
361#557C2×D1711yescharacteristic
362#557C2×D1711yescharacteristic
363#556—21no—
364#556C2×D1711yescharacteristic
365#552—22no—
366#552—21no—
367D4×Q8—21no—
368D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
369#541—22no—
370#541—21no—
371#533—21no—
372#533—171no—
373#533C2×D1711yescharacteristic
374#529—21no—
375#529C2×D1711yescharacteristic
376#519—21no—
377C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
378#500—171no—
379#498—171no—
380#487—171no—
381#487—171no—
382#485—342no—
383#479—342no—
384#479—341no—
385#479—341no—
386#479—341no—
387#477—171no—
388#477—171no—
389#477—171no—
390#476—171no—
391#475—171no—
392#475—171no—
393#470—341no—
394#468—341no—
395#464—341no—
396#462—171no—
397#461—171no—
398#431—171no—
399#428—341no—
400#423—171no—
401#423—171no—
402#419—341no—
403#332—171no—
404#332—171no—
405#332—171no—
406#332—171no—
407Q8⋊C8—171no—
408Q8⋊C8—171no—
409Q8⋊C8—171no—
410Q8⋊C8—171no—
411Q8⋊C8—171no—
412Q8⋊C8—171no—
413D4⋊C8—171no—
414D4⋊C8—171no—
415C2×C17—41no—
416C2×C17—81no—
417C2×C17#300711yescharacteristic
418C2×C17#301311yescharacteristic
419C2×C17#302011yescharacteristic
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×Q16—341no—
423C2×SD16—341no—
424C2×M16—341no—
425C2×M16—341no—
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—171no—
431C4⋊Q8—171no—
432C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
434#126—22no—
435#126—22no—
436#126—22no—
437#126—22no—
438#126—21no—
439#125—22no—
440#125—22no—
441#125—22no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—22no—
445#125—21no—
446#125—341no—
447#125C22⋊D1711yescharacteristic
448#125C22⋊D1712yes—
449#124—21no—
450#124C22⋊D1711yescharacteristic
451#123—22no—
452#123—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
463#121C22⋊D1711yescharacteristic
464C4×Q8—22no—
465C4×Q8—22no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
478C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
479C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×D4—22no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4C22×D1711yescharacteristic
486#117—22no—
487#117—22no—
488#117—22no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—341no—
492#117C22⋊D1712yes—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
495C2×C42—21no—
496C2×C42C22×D1711yescharacteristic
497#107—341no—
498#107—341no—
499#107—341no—
500#107—342no—
501#106—341no—
502#106—341no—
503#106—341no—
504#106—342no—
505C4⋊C8—171no—
506C4⋊C8—171no—
507C4⋊C8—171no—
508C4⋊C8—171no—
509C4⋊C8—341no—
510C4⋊C8—341no—
511C4⋊C8—341no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#103—341no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—342no—
520#103—342no—
521#102—341no—
522C22⋊C8—341no—
523C4×C8—171no—
524C4×C8—171no—
525C17#1882511yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—42no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548Q16—1361no—
549SD16—1361no—
550M16—682no—
551M16—1361no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—681no—
584C4⋊C4—681no—
585C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
586C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
588C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
590C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—681no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—22no—
610C42—681no—
611C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
613C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
614C42C23×D1711yescharacteristic
615C23—21no—
616C23#1058763911yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—42no—
623Q8—44no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—682no—
629Q8—681no—
630Q8—681no—
631Q8#1058763712yes—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—42no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4#1058763911yescharacteristic
657C2×C4#1058763911yescharacteristic
658C2×C4#1058763911yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
662C8—681no—
663C8—681no—
664C8—681no—
665C8—681no—
666C8—681no—
667C8—681no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22C2×#1058763911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—1361no—
689C4—1361no—
690C4C2×#1058763711yescharacteristic
691C4#1176360711yescharacteristic
692C4#1176361711yescharacteristic
693C4#1176362411yescharacteristic
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2#1453804411yescharacteristic
697C2#1453809911yescharacteristic
698C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3523C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#3523D17
hypocenterC17#18825
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539943C2semidirect
3. #14538589C2semidirect
4. #14528061C2semidirect
5. #14528047C2semidirect
6. #14528040C2semidirect
7. #14528026C2semidirect
8. #14527956C2semidirect
9. #14527949C2semidirect
10. #14527942C2semidirect
11. #14527942C2semidirect
12. #14527522C2semidirect
14. #14527213C2semidirect
525. C17#18825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401572
#145399432
#145385892
#145280612
#145280472
#145280402
#145280262
#145279562
#145279492
#145279422
#145275222
#145272492
#145272132
C17×#35232
#1882517