Finite Group Databasebeta

← #17013699

Subgroups — #17013699

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542878C211yesmaximal, characteristic
2#14540157C211yesmaximal, characteristic
3#14539945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1495C211yesmaximal, characteristic
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763536—21no—
19#11763529C2211yescharacteristic
20#11763528—21no—
21#11763499—21no—
22#11763496—22no—
23D4×Dic34—21no—
24D4×Dic34C2211yescharacteristic
25#11763421—21no—
26#11763416—22no—
27#11763366C2211yescharacteristic
28#11763366C2211yescharacteristic
29#11763361—21no—
30#11763340—21no—
31#11763286—21no—
32C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic
34#11763207C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763151—22no—
38#11763117—22no—
39#11763117—21no—
40#11763117—21no—
41#11763113—21no—
42#11763105C2211yescharacteristic
43#11763105C2211yescharacteristic
44#11763104C2211yescharacteristic
45#11763099C2211yescharacteristic
46#11763095C2211yescharacteristic
47#11763095C2211yescharacteristic
48#11763065—21no—
49#11763053—21no—
50#11763028—21no—
51#11763019C2211yescharacteristic
52#11763014C2211yescharacteristic
53#11762851—21no—
54#11762833C2211yescharacteristic
55#11762819—21no—
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762541C2211yescharacteristic
63#11762541C2211yescharacteristic
64C17×#529C2211yescharacteristic
65C17×#431C2211yescharacteristic
66C17×#423C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic34—21no—
72C22×Dic34D411yescharacteristic
73C2×M16×C17—21no—
74C17×#126—21no—
75C17×#125D411yescharacteristic
76C17×#124D411yescharacteristic
77C17×#123—21no—
78C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C17×#121D411yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85Q8×Dic17—21no—
86#10587630—21no—
87C2×#63231—21no—
88#10587622—21no—
89#10587621—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—21no—
92C2×#63229—21no—
93#10587612—21no—
94#10587612—21no—
95#10587612D412yes—
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×#63223—21no—
106#10587576—22no—
107#10587576—21no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587575—22no—
111#10587575—22no—
112#10587574—22no—
113#10587574—21no—
114#10587573—22no—
115#10587573—22no—
116#10587573—21no—
117#10587573—21no—
118#10587565—22no—
119#10587565—22no—
120#10587565—22no—
121#10587565—22no—
122#10587564—22no—
123#10587564—22no—
124#10587564—22no—
125#10587563—22no—
126#10587563—22no—
127#10587563—22no—
128#10587556—21no—
129#10587556—21no—
130#10587556D412yes—
131#10587555—21no—
132#10587555C2311yescharacteristic
133#10587555C2311yescharacteristic
134#10587555C2311yescharacteristic
135#10587555C2311yescharacteristic
136C4×Dic34—21no—
137C4×Dic34—21no—
138C4×Dic34—21no—
139C4×Dic34—21no—
140C4×Dic34—21no—
141C4×Dic34—21no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34D411yescharacteristic
145C4×Dic34D411yescharacteristic
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×C4⋊C8—21no—
149C17×C4⋊C8—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C22⋊C8—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587503—21no—
157#10587489—22no—
158#10587489—21no—
159#10587489—21no—
160#10587488—22no—
161#10587488—21no—
162#10587488—21no—
163#10587487—22no—
164#10587487—22no—
165#10587487—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587481—21no—
170#10587481—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic17—22no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—41no—
194C2×Dic34—42no—
195C2×Dic34—42no—
196C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
198M16×C17—42no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—41no—
224#63231—81no—
225#63229—81no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17C2×D412yes—
236C4⋊Dic17C2×D412yes—
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—41no—
252#63225—41no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—41no—
262#63223—81no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265#18825—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—21no—
267C23×C17#12011yescharacteristic
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17—21no—
270D4×C17—21no—
271D4×C17—21no—
272D4×C17—42no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—44no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300Dic34—21no—
301Dic34—21no—
302Dic34—21no—
303Dic34—42no—
304Dic34—44no—
305Dic34—41no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309Dic34—42no—
310Dic34—41no—
311Dic34—41no—
312Dic34#13712yes—
313C8×C17—41no—
314C8×C17—41no—
315C8×C17—41no—
316C8×C17—41no—
317#3622—41no—
318#3622—41no—
319#3523—171no—
320#3252—171no—
321#3231—171no—
322#3078—171no—
323#1653—171no—
324#1651—171no—
325#1650—171no—
326#1648—171no—
327#1638—171no—
328#1637—171no—
329#1636—171no—
330#1636—171no—
331#1561—171no—
332#1495D1711yescharacteristic
333#1487—171no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17C2×#12011yescharacteristic
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—21no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17C2×#13711yescharacteristic
349C4×C17#57511yescharacteristic
350C4×C17#57711yescharacteristic
351C4×C17#57811yescharacteristic
352Dic17—22no—
353Dic17—41no—
354Dic17—42no—
355Dic17—42no—
356Dic17—41no—
357Dic17—41no—
358Dic17—81no—
359Dic17—81no—
360#557—171no—
361#557—171no—
362#557—341no—
363#556—171no—
364#556—341no—
365#552—341no—
366#552—342no—
367D4×Q8—171no—
368D4×Q8—341no—
369#541—341no—
370#541—342no—
371#533—171no—
372#533—171no—
373#533—341no—
374#529—341no—
375#529C2×D1711yescharacteristic
376#519—341no—
377C2×C4×Q8—171no—
378#500—171no—
379#498—171no—
380#487—171no—
381#487—171no—
382#485—342no—
383#479—341no—
384#479—341no—
385#479—342no—
386#479—341no—
387#477—171no—
388#477—171no—
389#477—171no—
390#476—171no—
391#475—171no—
392#475—171no—
393#470—341no—
394#468—341no—
395#464—341no—
396#462—171no—
397#461—171no—
398#431C2×D1711yescharacteristic
399#428—341no—
400#423—171no—
401#423C2×D1711yescharacteristic
402#419—341no—
403#332—171no—
404#332—171no—
405#332—171no—
406#332—171no—
407Q8⋊C8—171no—
408Q8⋊C8—171no—
409Q8⋊C8—171no—
410Q8⋊C8—171no—
411Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
413D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
414D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
415C2×C17—41no—
416C2×C17—81no—
417C2×C17#300711yescharacteristic
418C2×C17#301311yescharacteristic
419C2×C17#302011yescharacteristic
420C22×Q8—171no—
421C22×Q8—341no—
422C2×Q16—341no—
423C2×SD16—341no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—341no—
426C4⋊Q8—171no—
427C4⋊Q8—171no—
428C4⋊Q8—171no—
429C4⋊Q8—171no—
430C4⋊Q8—341no—
431C4⋊Q8—342no—
432C4⋊Q8—341no—
433C4⋊Q8—341no—
434#126—21no—
435#126—342no—
436#126—342no—
437#126—342no—
438#126—342no—
439#125—172no—
440#125—341no—
441#125—342no—
442#125—342no—
443#125—342no—
444#125—342no—
445#125—342no—
446#125—341no—
447#125—341no—
448#125D6811yescharacteristic
449#124—341no—
450#124D6811yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—342no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—341no—
457C22⋊Q8—341no—
458C22⋊Q8—341no—
459C22⋊Q8—341no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8D6811yescharacteristic
463#121D6811yescharacteristic
464C4×Q8—171no—
465C4×Q8—171no—
466C4×Q8—171no—
467C4×Q8—171no—
468C4×Q8—341no—
469C4×Q8—341no—
470C4×Q8—342no—
471C4×Q8—342no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—342no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4C22×D1711yescharacteristic
486#117—21no—
487#117—172no—
488#117—342no—
489#117—342no—
490#117—342no—
491#117—341no—
492#117—341no—
493C2×C4⋊C4—171no—
494C2×C4⋊C4—341no—
495C2×C42—341no—
496C2×C42C22×D1711yescharacteristic
497#107—341no—
498#107—341no—
499#107—342no—
500#107—341no—
501#106—341no—
502#106—341no—
503#106—342no—
504#106—341no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—21no—
507C4⋊C8—171no—
508C4⋊C8—171no—
509C4⋊C8—341no—
510C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
512#103—342no—
513#103—342no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#103—341no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—341no—
521#102—341no—
522C22⋊C8—21no—
523C4×C8C22×D1711yescharacteristic
524C4×C8C22×D1711yescharacteristic
525C17#1882511yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2×Q8—171no—
527C2×Q8—171no—
528C2×Q8—342no—
529C2×Q8—342no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—681no—
536C2×Q8—682no—
537C2×Q8—682no—
538C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4C2×D6811yescharacteristic
541C22×C4—21no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4C2×D6811yescharacteristic
546C22×C4D4×D1711yescharacteristic
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548Q16—1361no—
549SD16—1361no—
550M16—42no—
551M16—1361no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—172no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—171no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—681no—
588C4⋊C4—681no—
589C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
590C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—681no—
601C42—21no—
602C42—342no—
603C42—342no—
604C42—342no—
605C42—341no—
606C42—341no—
607C42—341no—
608C42—341no—
609C42—342no—
610C42—681no—
611C42C2×D6811yescharacteristic
612C42D4×D1711yescharacteristic
613C42D4×D1711yescharacteristic
614C42C23×D1711yescharacteristic
615C23—21no—
616C23#1058756811yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—172no—
620Q8—341no—
621Q8—341no—
622Q8—341no—
623Q8—682no—
624Q8—682no—
625Q8—684no—
626Q8—681no—
627Q8—681no—
628Q8—681no—
629Q8—681no—
630Q8—681no—
631Q8—681no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—42no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—684no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4#1058756811yescharacteristic
657C2×C4#1058756811yescharacteristic
658C2×C4#1058756811yescharacteristic
659C2×C4C22×D6811yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—681no—
667C8—681no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22C2×#1058756811yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—342no—
683C4—681no—
684C4—682no—
685C4—682no—
686C4—681no—
687C4—681no—
688C4—1361no—
689C4—1361no—
690C4#137×D1711yescharacteristic
691C4#1176360511yescharacteristic
692C4#1176362111yescharacteristic
693C4#1176362611yescharacteristic
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2#1453804511yescharacteristic
697C2#1453810211yescharacteristic
698C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1495C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#1495D17
hypocenterC17#18825
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539945C2semidirect
4. #14538591C2semidirect
5. #14528063C2semidirect
6. #14528049C2semidirect
7. #14528042C2semidirect
8. #14528028C2semidirect
9. #14527958C2semidirect
10. #14527952C2semidirect
11. #14527945C2semidirect
12. #14527944C2semidirect
13. #14527521C2semidirect
14. #14527214C2semidirect
525. C17#18825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428782
#145401572
#145399452
#145385912
#145280632
#145280492
#145280422
#145280282
#145279582
#145279522
#145279452
#145279442
#145275212
#145272142
C17×#14952
#1882517