Finite Group Databasebeta

← #17013704

Subgroups — #17013704

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528067C212yesmaximal, complemented
5#14528046C212yesmaximal, complemented
6#14527885C212yesmaximal, complemented
7#14527871C212yesmaximal, complemented
8#14527502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13Q8×D68—21no—
14Q8×D68C2212yes—
15#11763463—21no—
16#11763463—22no—
17#11763463—22no—
18#11763463C2212yes—
19#11763385—21no—
20#11763385—22no—
21#11763359—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555—21no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763205C2212yes—
26#11763199—21no—
27#11763168—21no—
28#11763155C2212yes—
29#11763125—22no—
30#11763099—22no—
31#11763011C2212yes—
32#11763001C2212yes—
33#11762954—22no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762556C2212yes—
37#11762556C2212yes—
38Q8⋊#3622C2212yes—
39D4⋊#3622C2212yes—
40#11762536C2212yes—
41#11762536C2212yes—
42C17×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C17×#482—21no—
45C17×#475C2211yescharacteristic
46C17×#474C2211yescharacteristic
47C17×#460C2211yescharacteristic
48C17×#459C2211yescharacteristic
49C17×#449—21no—
50C17×#442—21no—
51C17×#440—21no—
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17D411yescharacteristic
55#10587697—44no—
56#10587697—44no—
57C2×Q8×D17—22no—
58C2×#63254—24no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—21no—
62C22×Dic34—22no—
63C22×Dic34—21no—
64C2×SD16×C17—21no—
65C2×D8×C17—21no—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#127C2311yescharacteristic
68C17×#124—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C4×Q8×C17D411yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17D411yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C17×#117—21no—
80C17×#117D411yescharacteristic
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63230—22no—
84C2×#63228—22no—
85#10587616—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—22no—
88#10587616D412yes—
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17—22no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17D412yes—
93#10587583—24no—
94#10587583—24no—
95#10587583—22no—
96#10587583—22no—
97#10587572—24no—
98#10587572—24no—
99#10587572—24no—
100#10587561—22no—
101#10587561—21no—
102#10587560D411yescharacteristic
103C4×D68—22no—
104C4×D68—22no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2312yes—
107#10587555—22no—
108#10587555—22no—
109#10587555—22no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555D411yescharacteristic
113#10587555D412yes—
114#10587555C2312yes—
115C17×#107—21no—
116C17×#106—21no—
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#103—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×C22⋊C8—21no—
124C17×#97—21no—
125#10587506—22no—
126#10587503—22no—
127#10587503—24no—
128C22⋊#3622—21no—
129C22⋊#3622—21no—
130#10587479—24no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622C2312yes—
133#10587474—21no—
134C4×#3622C2312yes—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—82no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—41no—
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—24no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C22×Dic17—24no—
156C22×Dic17—22no—
157Q8×D17—44no—
158Q8×D17—44no—
159#63254—416no—
160#63254—44no—
161#63254—44no—
162#63252—48no—
163#63252—42no—
164#63252—42no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—48no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—42no—
177SD16×C17—42no—
178D8×C17—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2411yescharacteristic
199#63230—82no—
200#63228—82no—
201#63227—24no—
202#63227—24no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205C4⋊Dic17—24no—
206C4⋊Dic17—24no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17C2×D414yes—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213C2×#3622—22no—
214C2×#3622—22no—
215#18826—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17#12011yescharacteristic
219C22×D17—22no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C17—24no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—82no—
230D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C17—24no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D17—44no—
250C22⋊D17—48no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—24no—
253C2×Dic17—44no—
254C2×Dic17—48no—
255D68—22no—
256D68—22no—
257D68—42no—
258D68—42no—
259C4×D17—48no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262Dic34—42no—
263Dic34—44no—
264Dic34—48no—
265Dic34—42no—
266Dic34—42no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—42no—
270#3622—42no—
271#3499—171no—
272#3227—171no—
273#3214—171no—
274#3115D1711yescharacteristic, complemented
275#1654—172no—
276#1651—172no—
277#1627—172no—
278#1625—172no—
279#1556—171no—
280#1496—171no—
281#1488—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C17#57712yes—
306Dic17—42no—
307Dic17—44no—
308C2×2−1+4—341no—
309D4×Q8—172no—
310D4×Q8—341no—
311#547—172no—
312#547—342no—
313#547—342no—
314#547—341no—
315#536—342no—
316#536—341no—
317#532—171no—
318#532—341no—
319#532C2×D1711yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—171no—
321C2×C4⋊Q8—341no—
322C4×#41C2×D1711yescharacteristic
323#498—172no—
324#496—341no—
325#489—341no—
326#486—172no—
327#482—21no—
328#481—342no—
329#476—342no—
330#475C2×D1711yescharacteristic
331#474C2×D1711yescharacteristic
332#461—172no—
333#460C2×D1711yescharacteristic
334#459—172no—
335#459C2×D1711yescharacteristic
336#449—21no—
337#449—342no—
338#442—21no—
339#440—21no—
340#432—171no—
341#432C2×D1711yescharacteristic
342#431—171no—
343#332—172no—
344#332—172no—
345Q8⋊C8—172no—
346D4⋊C8—172no—
347D4⋊C8—172no—
348D4⋊C8—172no—
349C2×C17—41no—
350C2×C17—42no—
351C2×C17—161no—
352C2×C17#300311yescharacteristic
353C2×C17#301011yescharacteristic
354C2×C17#302011yescharacteristic
355D17—82no—
3562−1+4—684no—
3572−1+4—684no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—342no—
360C2×#41—344no—
361C2×#41—342no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
364C22×Q8—342no—
365C22×Q8—342no—
366C22×Q8—341no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—342no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—342no—
371C4⋊Q8—172no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—172no—
374C4⋊Q8—342no—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8—342no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—171no—
381#127C22×D1711yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—342no—
384#124—341no—
385#123—344no—
386#123—344no—
387#123—344no—
388C22⋊Q8—344no—
389C22⋊Q8—344no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—172no—
395#121—342no—
396#121—342no—
397#121—341no—
398C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—172no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117C22⋊D1711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—172no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D1711yescharacteristic
418#107—21no—
419#106—21no—
420#106—344no—
421C4⋊C8—172no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—342no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—342no—
431#102—344no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435#97—21no—
436#97—341no—
437C4×C8—172no—
438C17#1882611yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—82no—
442#41—688no—
443#41—682no—
444#41—682no—
445#41—6816no—
446#41—684no—
447#41—684no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—344no—
450C2×Q8—342no—
451C2×Q8—342no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—688no—
454C2×Q8—682no—
455C2×Q8—682no—
456C2×Q8—684no—
457C2×Q8—684no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—344no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—344no—
475C22×C4—344no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481SD16—42no—
482SD16—1362no—
483D8—42no—
484D8—1362no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—342no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—172no—
494C4⋊C4—174no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—344no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C42D4×D1711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—342no—
522C23#1058762311yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—42no—
525Q8—684no—
526Q8—682no—
527Q8—688no—
528Q8—682no—
529Q8—682no—
530Q8#1058763512yes—
531D4—24no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—342no—
539D4—342no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—684no—
543D4—688no—
544D4#1058763512yes—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—344no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—688no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—688no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4#1058762311yescharacteristic
565C2×C4#1058762311yescharacteristic
566C2×C4#1058762311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—682no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22C2×#1058762311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—684no—
596C4—682no—
597C4C2×#1058763511yescharacteristic
598C4C2×#1058763511yescharacteristic
599C4#1176361912yes—
600C2—41no—
601C2—42no—
602C2—161no—
603C2—1362no—
604C2#1453801011yescharacteristic
605C2#1453806911yescharacteristic
606C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3115C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3115D17
hypocenterC17#18826
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542569C2semidirect
2. #14539909C2semidirect
3. #14539779C2semidirect
4. #14528067C2semidirect
5. #14528046C2semidirect
6. #14527885C2semidirect
7. #14527871C2semidirect
8. #14527502C2semidirect
9. #14527252C2semidirect
10. #14527218C2semidirect
11. C17×#3115C2semidirect
274. #3115D17semidirect
438. C17#18826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425692
#145399092
#145397792
#145280672
#145280462
#145278852
#145278712
#145275022
#145272522
#145272182
C17×#31152
#1882617