Finite Group Databasebeta

← #17013705

Subgroups — #17013705

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528066C212yesmaximal, complemented
5#14528045C212yesmaximal, complemented
6#14527886C212yesmaximal, complemented
7#14527872C212yesmaximal, complemented
8#14527500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13D4×Dic34—21no—
14D4×Dic34C2212yes—
15#11763464—21no—
16#11763464C2212yes—
17#11763459—22no—
18#11763459—22no—
19#11763380—21no—
20#11763379—22no—
21#11763357—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D17—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763205C2212yes—
26#11763155C2212yes—
27#11763130—21no—
28#11763125—22no—
29#11763099—22no—
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763001C2211yescharacteristic
34#11762952—21no—
35#11762919—21no—
36#11762909—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762554C2212yes—
40#11762554C2212yes—
41#11762539C2212yes—
42D4⋊#3622C2212yes—
43D4⋊#3622C2212yes—
44#11762536C2212yes—
45C17×#532C2211yescharacteristic
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#496—21no—
48C17×#489—21no—
49C17×#461C2212yes—
50C17×#459C2212yes—
51C17×#449—22no—
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—21no—
55#10587697—44no—
56#10587697—44no—
57C2×Q8×D17—22no—
58C2×#63254—24no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252D411yescharacteristic
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—22no—
64C2×SD16×C17—22no—
65C2×D8×C17—22no—
66C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×#127D411yescharacteristic
69C17×#127C2311yescharacteristic
70C17×#124—21no—
71C17×#124—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121D412yes—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17C2312yes—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587630—22no—
82#10587624—22no—
83#10587624—22no—
84#10587622—22no—
85#10587621—24no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63228—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92#10587612D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D412yes—
95#10587610—22no—
96#10587610—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99#10587574—22no—
100#10587574—22no—
101#10587569—24no—
102#10587569—24no—
103#10587564—24no—
104#10587564—24no—
105C4×D68D411yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587558—21no—
108C42×D17—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555D412yes—
112#10587555C2312yes—
113C4×Dic34D411yescharacteristic
114C4×Dic34C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2312yes—
116C17×#103—22no—
117C17×#102—22no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×#97—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—24no—
123C22⋊#3622—21no—
124C22⋊#3622—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587479—24no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132C4⋊#3622C2311yescharacteristic
133#10587474—21no—
134C4×#3622C2312yes—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—82no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—24no—
155C22×Dic17—24no—
156C22×Dic17—22no—
157Q8×D17—48no—
158#63254—48no—
159#63254—416no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—44no—
163#63252—44no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×Dic34—24no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—44no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—44no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177SD16×C17—82no—
178D8×C17—82no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—24no—
193C22⋊Dic17—24no—
194C22⋊Dic17—21no—
195#63229—42no—
196#63228—42no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D414yes—
205#63225—24no—
206#63225—24no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215#18826—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—22no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17#12011yescharacteristic
219C22×D17—21no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—42no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—44no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—82no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D17—24no—
248C22⋊D17—48no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—24no—
253C2×Dic17—48no—
254C2×Dic17—44no—
255D68—21no—
256D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D17—24no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—48no—
260C4×D17—42no—
261Dic34—21no—
262Dic34—48no—
263Dic34—44no—
264Dic34—42no—
265Dic34—42no—
266Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C17—42no—
268#3622—42no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3499—171no—
272#3227—171no—
273#3214D1711yescharacteristic, complemented
274#3115—171no—
275#1654—172no—
276#1651—172no—
277#1627—172no—
278#1625—172no—
279#1556—171no—
280#1496—171no—
281#1488—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C2×D17—22no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C17#57712yes—
304Dic17—22no—
305Dic17—44no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308C2×2−1+4—341no—
309D4×Q8—172no—
310D4×Q8—341no—
311#547—172no—
312#547—342no—
313#547—341no—
314#547—342no—
315#536—341no—
316#536—342no—
317#532—341no—
318#532C2×D1711yescharacteristic
319#532C2×D1711yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—171no—
321C2×C4⋊Q8—341no—
322C4×#41—171no—
323#498—172no—
324#496—21no—
325#489—21no—
326#486—172no—
327#482—341no—
328#481—342no—
329#476—342no—
330#475—171no—
331#474—171no—
332#461C2×D1712yes—
333#460—171no—
334#459—171no—
335#459C2×D1712yes—
336#449—22no—
337#449—341no—
338#442—341no—
339#440—341no—
340#432—171no—
341#432C2×D1711yescharacteristic
342#431—171no—
343#332—172no—
344#332—172no—
345Q8⋊C8—172no—
346D4⋊C8—172no—
347D4⋊C8—172no—
348D4⋊C8—172no—
349C2×C17—41no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17—161no—
352C2×C17#300311yescharacteristic
353C2×C17#301011yescharacteristic
354C2×C17#302011yescharacteristic
355D17—42no—
3562−1+4—684no—
3572−1+4—684no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—171no—
361C2×#41—342no—
362C2×#41—342no—
363C2×#41—344no—
364C22×Q8—342no—
365C22×Q8—342no—
366C22×Q8—341no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—341no—
369C2×D8—22no—
370C2×D8—341no—
371C4⋊Q8—172no—
372C4⋊Q8—172no—
373C4⋊Q8—342no—
374C4⋊Q8—342no—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8—341no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127C22⋊D1711yescharacteristic
381#127C22×D1711yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—342no—
385#123—344no—
386#123—344no—
387#123—344no—
388C22⋊Q8—344no—
389C22⋊Q8—344no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—342no—
396#121—342no—
397#121C22⋊D1712yes—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—171no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4C22×D1712yes—
410#117—171no—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—172no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—342no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42C22×D1711yescharacteristic
418#107—341no—
419#106—341no—
420#106—344no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—341no—
424C4⋊C8C22×D1712yes—
425#103—22no—
426#103—341no—
427#102—22no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—344no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435#97—21no—
436#97—341no—
437C4×C8—172no—
438C17#1882611yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—82no—
442#41—342no—
443#41—342no—
444#41—684no—
445#41—684no—
446#41—688no—
447#41—6816no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—344no—
452C2×Q8—342no—
453C2×Q8—342no—
454C2×Q8—682no—
455C2×Q8—682no—
456C2×Q8—684no—
457C2×Q8—684no—
458C2×Q8—688no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—171no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—344no—
469C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—344no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481SD16—82no—
482SD16—682no—
483D8—82no—
484D8—682no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—174no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—341no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C42D4×D1711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—341no—
522C23#1058762311yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—172no—
526Q8—341no—
527Q8—684no—
528Q8—688no—
529Q8—682no—
530Q8—682no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—172no—
542D4—344no—
543D4—341no—
544D4—688no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—344no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—344no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—688no—
561C2×C4—688no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4#1058762311yescharacteristic
565C2×C4#1058762311yescharacteristic
566C2×C4#1058762311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—682no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—342no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22C2×#1058762311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—342no—
594C4—684no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
599C4#1176362012yes—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—161no—
603C2—682no—
604C2#1453800911yescharacteristic
605C2#1453806811yescharacteristic
606C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3214C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3214D17
hypocenterC17#18826
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542564C2semidirect
2. #14539909C2semidirect
3. #14538929C2semidirect
4. #14528066C2semidirect
5. #14528045C2semidirect
6. #14527886C2semidirect
7. #14527872C2semidirect
8. #14527500C2semidirect
9. #14527253C2semidirect
10. #14527216C2semidirect
11. C17×#3214C2semidirect
273. #3214D17semidirect
438. C17#18826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425642
#145399092
#145389292
#145280662
#145280452
#145278862
#145278722
#145275002
#145272532
#145272162
C17×#32142
#1882617