Finite Group Databasebeta

← #17013706

Subgroups — #17013706

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528068C212yesmaximal, complemented
5#14528047C212yesmaximal, complemented
6#14527887C212yesmaximal, complemented
7#14527873C212yesmaximal, complemented
8#14527501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763205C2212yes—
14#11763196—21no—
15#11763171—21no—
16#11763157C2212yes—
17#11763133—21no—
18#11763127—22no—
19#11763096—22no—
20#11763094C2211yescharacteristic
21#11763089C2211yescharacteristic
22#11763014C2212yes—
23#11763009C2211yescharacteristic
24#11763004C2211yescharacteristic
25#11763004C2212yes—
26#11762954—21no—
27#11762952—22no—
28#11762919—21no—
29#11762907—21no—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762555C2212yes—
34#11762555C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38D4⋊#3622C2212yes—
39C2×C17×2−1+4—21no—
40D4×Q8×C17—21no—
41D4×Q8×C17C2212yes—
42C17×#547—22no—
43C17×#547—21no—
44C17×#547—22no—
45C17×#547C2212yes—
46C17×#536—21no—
47C17×#536—22no—
48C17×#532—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8—21no—
51C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C17×2−1+4—44no—
54C17×2−1+4—44no—
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—24no—
57C2×#41×C17—22no—
58C2×#41×C17—21no—
59C2×#41×C17D411yescharacteristic
60C22×Q8×C17—22no—
61C22×Q8×C17—22no—
62C22×Q8×C17—21no—
63C2×#63252—21no—
64C17×C4⋊Q8—22no—
65C17×C4⋊Q8—22no—
66C17×C4⋊Q8—22no—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8D412yes—
71C17×C4⋊Q8C2312yes—
72C17×#127D411yescharacteristic
73C17×#124—22no—
74C17×#124—21no—
75C17×#123—24no—
76C17×#123—24no—
77C17×#123—24no—
78C17×C22⋊Q8—24no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—24no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121D412yes—
86C4×Q8×C17D411yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—21no—
93C4×D4×C17D411yescharacteristic
94C4×D4×C17C2311yescharacteristic
95C4×D4×C17C2312yes—
96C17×#117—21no—
97C17×#117D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C17—22no—
99C2×C4⋊C4×C17—21no—
100C2×C4⋊C4×C17—22no—
101C2×C4⋊C4×C17D412yes—
102C2×C42×C17—21no—
103C2×C42×C17C2311yescharacteristic
104C2×#63230—21no—
105C2×#63229—22no—
106C2×#63228—21no—
107C2×#63228—22no—
108#10587616—21no—
109#10587616—21no—
110#10587561—21no—
111#10587560C2311yescharacteristic
112C4×D68—21no—
113C4×D68—21no—
114#10587555C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—24no—
125#10587479—24no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2312yes—
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132#10587474—21no—
133#10587474—21no—
134C4×#3622C2312yes—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—48no—
138#41×C17—42no—
139#41×C17—42no—
140#41×C17—416no—
141#41×C17—44no—
142#41×C17—44no—
143C2×Q8×C17—24no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—48no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—44no—
151C2×Q8×C17—44no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—24no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—24no—
162C22×C4×C17—24no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D17—41no—
171#63252—82no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C4⋊C4×C17—24no—
178C4⋊C4×C17—24no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D414yes—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C22⋊C4×C17—24no—
190C22⋊C4×C17—24no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2411yescharacteristic
203#63230—42no—
204#63229—82no—
205#63228—42no—
206#63228—82no—
207#63227—41no—
208#63227—41no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C2×#3622—22no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—22no—
215#18826—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—22no—
218C23×C17#12011yescharacteristic
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—44no—
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17—48no—
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C17—24no—
228D4×C17—21no—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—44no—
234D4×C17—48no—
235D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C17—24no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—24no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—48no—
248C2×C4×C17—44no—
249C2×C4×C17—48no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—41no—
261D68—42no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—42no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—42no—
267#3622—42no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—42no—
271#3499D1711yescharacteristic, complemented
272#3227—171no—
273#3214—171no—
274#3115—171no—
275#1654—172no—
276#1651—172no—
277#1627—172no—
278#1625—172no—
279#1556—171no—
280#1496—171no—
281#1488—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—44no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C17#57712yes—
307Dic17—81no—
308C2×2−1+4—21no—
309D4×Q8—21no—
310D4×Q8C2×D1712yes—
311#547—22no—
312#547—21no—
313#547—22no—
314#547C2×D1712yes—
315#536—22no—
316#536—21no—
317#532—21no—
318#532—171no—
319#532C2×D1711yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—21no—
321C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
322C4×#41C2×D1711yescharacteristic
323#498—172no—
324#496—341no—
325#489—341no—
326#486—172no—
327#482—341no—
328#481—342no—
329#476—342no—
330#475—171no—
331#474—171no—
332#461—172no—
333#460—171no—
334#459—171no—
335#459—172no—
336#449—341no—
337#449—342no—
338#442—341no—
339#440—341no—
340#432—171no—
341#432—171no—
342#431—171no—
343#332—172no—
344#332—172no—
345Q8⋊C8—172no—
346D4⋊C8—172no—
347D4⋊C8—172no—
348D4⋊C8—172no—
349C2×C17—41no—
350C2×C17—42no—
351C2×C17—82no—
352C2×C17#300311yescharacteristic
353C2×C17#301011yescharacteristic
354C2×C17#302011yescharacteristic
355D17—161no—
3562−1+4—44no—
3572−1+4—44no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—24no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8—22no—
366C22×Q8—21no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—342no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—342no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
379C4⋊Q8C22×D1712yes—
380#127—171no—
381#127C22⋊D1711yescharacteristic
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—341no—
385#123—24no—
386#123—24no—
387#123—24no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121C22⋊D1712yes—
398C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
408C4×D4C22×D1711yescharacteristic
409C4×D4C22×D1712yes—
410#117—21no—
411#117C22⋊D1711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D1711yescharacteristic
418#107—341no—
419#106—341no—
420#106—344no—
421C4⋊C8—171no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—172no—
424C4⋊C8—341no—
425#103—341no—
426#103—342no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—342no—
431#102—344no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435#97—341no—
436#97—341no—
437C4×C8—172no—
438C17#1882611yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—48no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—416no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—1362no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—48no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
469C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—681no—
478C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481SD16—682no—
482SD16—1362no—
483D8—682no—
484D8—1362no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—342no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—681no—
522C23#1058763911yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—48no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—682no—
530Q8#1058761812yes—
531D4—24no—
532D4—21no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—682no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—682no—
543D4—1362no—
544D4#1058761812yes—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4#1058763911yescharacteristic
565C2×C4#1058763911yescharacteristic
566C2×C4#1058763911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C8—682no—
571C8—681no—
572C8—681no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22C2×#1058763911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—1361no—
597C4C2×#1058761811yescharacteristic
598C4C2×#1058761811yescharacteristic
599C4#1176361712yes—
600C2—41no—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—2721no—
604C2#1453801111yescharacteristic
605C2#1453807011yescharacteristic
606C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3499C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3499D17
hypocenterC17#18826
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539912C2semidirect
2. #14539775C2semidirect
3. #14538935C2semidirect
4. #14528068C2semidirect
5. #14528047C2semidirect
6. #14527887C2semidirect
7. #14527873C2semidirect
8. #14527501C2semidirect
9. #14527253C2semidirect
10. #14527218C2semidirect
11. C17×#3499C2semidirect
271. #3499D17semidirect
438. C17#18826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399122
#145397752
#145389352
#145280682
#145280472
#145278872
#145278732
#145275012
#145272532
#145272182
C17×#34992
#1882617