Finite Group Databasebeta

← #17013708

Subgroups — #17013708

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528069C212yesmaximal, complemented
6#14528048C212yesmaximal, complemented
7#14527888C212yesmaximal, complemented
8#14527874C212yesmaximal, complemented
9#14527252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694—21no—
13#11763474—21no—
14#11763474C2212yes—
15#11763462—21no—
16#11763462C2212yes—
17#11763460—22no—
18#11763460—22no—
19#11763384—22no—
20#11763383—21no—
21#11763360—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763359C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D17—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763205C2212yes—
27#11763198—21no—
28#11763169—21no—
29#11763157C2212yes—
30#11763134—21no—
31#11763127—22no—
32#11763096—22no—
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763015C2212yes—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763005C2212yes—
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11762956—22no—
40#11762956—21no—
41#11762922—21no—
42#11762911—21no—
43#11762862C2211yescharacteristic
44#11762539C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46#11762536C2212yes—
47#11762536C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#432C2211yescharacteristic
51C17×#332C2212yes—
52C17×#332C2212yes—
53C22×Q8×C17—21no—
54#10587694—44no—
55#10587694—44no—
56C2×#63256—22no—
57C2×#63256—22no—
58C2×Q8×D17—22no—
59C2×Q8×D17—22no—
60C2×#63252—24no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252D411yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8D412yes—
67C17×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D412yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—22no—
72#10587632—22no—
73#10587632—22no—
74#10587630—22no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616D412yes—
79#10587615—24no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82#10587612D411yescharacteristic
83C2×D136—21no—
84C2×D136—22no—
85C2×#63219—22no—
86C2×#63219—21no—
87#10587582—24no—
88#10587582—24no—
89#10587581—22no—
90#10587581—22no—
91#10587580—24no—
92#10587580—24no—
93#10587579—22no—
94#10587579—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96C4⋊C4×D17—22no—
97#10587574—22no—
98#10587574—22no—
99#10587561—21no—
100#10587561—21no—
101#10587560D411yescharacteristic
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68D411yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2312yes—
109#10587558—21no—
110C42×D17—21no—
111#10587555D411yescharacteristic
112#10587555C2311yescharacteristic
113C4×Dic34D411yescharacteristic
114C4×Dic34C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2312yes—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×C22⋊C8—21no—
120C17×#97—21no—
121C17×#97—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—22no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—22no—
130#10587487—21no—
131#10587480—24no—
132#10587479—24no—
133C4⋊#3622—21no—
134C4×#3622C2312yes—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146#63256—48no—
147#63256—44no—
148#63256—44no—
149Q8×D17—44no—
150Q8×D17—48no—
151Q8×D17—44no—
152#63252—22no—
153#63252—22no—
154#63252—416no—
155#63252—42no—
156#63252—42no—
157#63252—82no—
158C2×D68—24no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×Dic34—24no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17C2×D414yes—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—21no—
189#63227—24no—
190#63227—24no—
191#63227—21no—
192#63227—22no—
193#63227—21no—
194#63227—22no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—24no—
204#63225—24no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C2×#3622—22no—
211D136—42no—
212D136—82no—
213#63219—42no—
214#63219—82no—
215#18826—171nomaximal, Sylow
216C23×C17#12011yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—44no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—42no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D17—24no—
236C22⋊D17—44no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—41no—
243D68—21no—
244D68—22no—
245D68—22no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248D68—42no—
249D68—48no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—42no—
253D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D17—24no—
255C4×D17—48no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—48no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—21no—
263Dic34—48no—
264Dic34—42no—
265Dic34—42no—
266Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—42no—
270#3622—42no—
271#3499—171no—
272#3227—171no—
273#3214—171no—
274#3115—171no—
275#1654—172no—
276#1651—172no—
277#1627—172no—
278#1625—172no—
279#1556D1711yescharacteristic, complemented
280#1496—171no—
281#1488—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C2×D17—22no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—44no—
300C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C17#57712yes—
303Dic17—22no—
304Dic17—42no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308C2×2−1+4—341no—
309D4×Q8—172no—
310D4×Q8—341no—
311#547—172no—
312#547—342no—
313#547—341no—
314#547—342no—
315#536—341no—
316#536—342no—
317#532—171no—
318#532—171no—
319#532—341no—
320C2×C4⋊Q8—341no—
321C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
322C4×#41—171no—
323#498—172no—
324#496—341no—
325#489—341no—
326#486—172no—
327#482—341no—
328#481—342no—
329#476—342no—
330#475—171no—
331#474—171no—
332#461—172no—
333#460—171no—
334#459—171no—
335#459—172no—
336#449—342no—
337#449—341no—
338#442—341no—
339#440—341no—
340#432C2×D1711yescharacteristic
341#432C2×D1711yescharacteristic
342#431—171no—
343#332C2×D1712yes—
344#332C2×D1712yes—
345Q8⋊C8—172no—
346D4⋊C8—172no—
347D4⋊C8—172no—
348D4⋊C8—172no—
349C2×C17—41no—
350C2×C17#300311yescharacteristic
351C2×C17#301011yescharacteristic
352C2×C17#302011yescharacteristic
353D17—42no—
354D17—82no—
355D17—161no—
3562−1+4—684no—
3572−1+4—684no—
358C2×#41—171no—
359C2×#41—344no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—342no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41—341no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8—342no—
366C22×Q8—342no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—342no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—342no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8—342no—
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8D6812yes—
379C4⋊Q8C22×D1712yes—
380#127—171no—
381#127—171no—
382#124—342no—
383#124—341no—
384#124—341no—
385#123—344no—
386#123—344no—
387#123—344no—
388C22⋊Q8—344no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—344no—
392#121—172no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—172no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4—341no—
410#117—171no—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4D6812yes—
416C2×C42—341no—
417C2×C42C22×D1711yescharacteristic
418#107—341no—
419#106—341no—
420#106—344no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1712yes—
425#103—342no—
426#103—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—342no—
430#102—341no—
431#102—344no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—341no—
435#97—21no—
436#97—21no—
437C4×C8—172no—
438C17#1882611yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—342no—
440#41—342no—
441#41—682no—
442#41—682no—
443#41—6816no—
444#41—688no—
445#41—684no—
446#41—684no—
447#41—1362no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—344no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—688no—
457C2×Q8—684no—
458C2×Q8—684no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—172no—
461C2×D4—344no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—681no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—344no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—681no—
478C22×C4C2×D6811yescharacteristic
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481SD16—682no—
482SD16—1362no—
483D8—682no—
484D8—1362no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—342no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4C2×D6814yes—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C42C2×D6811yescharacteristic
516C42D4×D1711yescharacteristic
517C42D4×D1711yescharacteristic
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—341no—
520C23—342no—
521C23—681no—
522C23#1058756811yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—172no—
527Q8—341no—
528Q8—682no—
529Q8—688no—
530Q8—682no—
531D4—172no—
532D4—344no—
533D4—341no—
534D4—342no—
535D4—342no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—688no—
540D4—684no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—682no—
544D4—1362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—688no—
558C2×C4—688no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4#1058756811yescharacteristic
565C2×C4#1058756811yescharacteristic
566C2×C4#1058756811yescharacteristic
567C2×C4C22×D6811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—342no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22C2×#1058756811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—342no—
593C4—682no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—1361no—
597C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
599C4#1176361812yes—
600C2—41no—
601C2—2721no—
602C2—682no—
603C2—1362no—
604C2#1453801311yescharacteristic
605C2#1453807111yescharacteristic
606C2#1453815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1556C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1556D17
hypocenterC17#18826
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542567C2semidirect
2. #14539912C2semidirect
3. #14539781C2semidirect
4. #14538936C2semidirect
5. #14528069C2semidirect
6. #14528048C2semidirect
7. #14527888C2semidirect
8. #14527874C2semidirect
9. #14527252C2semidirect
10. #14527216C2semidirect
11. C17×#1556C2semidirect
279. #1556D17semidirect
438. C17#18826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425672
#145399122
#145397812
#145389362
#145280692
#145280482
#145278882
#145278742
#145272522
#145272162
C17×#15562
#1882617