Finite Group Databasebeta

← #17013710

Subgroups — #17013710

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528071C212yesmaximal, complemented
6#14528050C212yesmaximal, complemented
7#14527889C212yesmaximal, complemented
8#14527875C212yesmaximal, complemented
9#14527500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13Q8×D68—21no—
14Q8×D68C2212yes—
15#11763463—21no—
16#11763463—22no—
17#11763463—22no—
18#11763463C2212yes—
19#11763385—21no—
20#11763385—22no—
21#11763359—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763359C2211yescharacteristic
24C2×#10587555—21no—
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763207C2212yes—
27#11763198—21no—
28#11763169—21no—
29#11763156C2212yes—
30#11763133—21no—
31#11763128—22no—
32#11763100—22no—
33#11763094C2211yescharacteristic
34#11763089C2211yescharacteristic
35#11763015C2212yes—
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763005C2212yes—
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11762956—22no—
40#11762954—21no—
41#11762919—21no—
42#11762907—21no—
43#11762866C2211yescharacteristic
44#11762554C2212yes—
45#11762554C2212yes—
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#431C2211yescharacteristic
51C17×Q8⋊C8C2212yes—
52C17×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54#10587697—44no—
55#10587697—44no—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×#63254—24no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252—21no—
62C22×Dic34—22no—
63C22×Dic34—21no—
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17C2311yescharacteristic
70C17×#117—21no—
71C17×#117D411yescharacteristic
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×#63230—21no—
75C2×#63228—21no—
76#10587616—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—22no—
81#10587616D412yes—
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17D412yes—
86C2×D136—22no—
87C2×#63219—22no—
88#10587583—24no—
89#10587583—24no—
90#10587583—22no—
91#10587583—22no—
92#10587572—24no—
93#10587572—24no—
94#10587572—24no—
95#10587561—22no—
96#10587561—21no—
97#10587561—21no—
98#10587560D411yescharacteristic
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—22no—
101C4×D68—22no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2312yes—
106#10587555—22no—
107#10587555—22no—
108#10587555—22no—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555D411yescharacteristic
112#10587555D412yes—
113#10587555C2311yescharacteristic
114#10587555C2312yes—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2312yes—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17C2312yes—
121#10587506—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—22no—
125#10587492—24no—
126#10587488—24no—
127#10587487—22no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587479—21no—
131#10587478—21no—
132C4⋊#3622C2311yescharacteristic
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134#10587474—21no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C22×Dic17—24no—
150C22×Dic17—22no—
151Q8×D17—44no—
152Q8×D17—44no—
153#63254—416no—
154#63254—44no—
155#63254—44no—
156#63252—48no—
157#63252—42no—
158#63252—42no—
159#63252—82no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—24no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—48no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193#63230—42no—
194#63228—42no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—24no—
202C4⋊Dic17—24no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210C4⋊Dic17C2×D414yes—
211C2×#3622—21no—
212C2×#3622—21no—
213D136—82no—
214#63219—82no—
215#18826—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17#12011yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C17—24no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—48no—
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—24no—
246C2×Dic17—44no—
247C2×Dic17—48no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—22no—
250D68—22no—
251D68—42no—
252D68—42no—
253D68—42no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—42no—
257C4×D17—48no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—42no—
262Dic34—44no—
263Dic34—48no—
264Dic34—42no—
265Dic34—42no—
266Dic34—42no—
267C8×C17—42no—
268C8×C17—42no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3499—171no—
272#3227—171no—
273#3214—171no—
274#3115—171no—
275#1654—172no—
276#1651—172no—
277#1627—172no—
278#1625—172no—
279#1556—171no—
280#1496—171no—
281#1488D1711yescharacteristic, complemented
282C22×C17—21no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C17#57712yes—
305Dic17—42no—
306Dic17—44no—
307Dic17—81no—
308C2×2−1+4—341no—
309D4×Q8—172no—
310D4×Q8—341no—
311#547—172no—
312#547—342no—
313#547—342no—
314#547—341no—
315#536—342no—
316#536—341no—
317#532—171no—
318#532—171no—
319#532—341no—
320C2×C4⋊Q8—171no—
321C2×C4⋊Q8—341no—
322C4×#41C2×D1711yescharacteristic
323#498—172no—
324#496—341no—
325#489—341no—
326#486—172no—
327#482—341no—
328#481—342no—
329#476—342no—
330#475—171no—
331#474—171no—
332#461—172no—
333#460—171no—
334#459—171no—
335#459—172no—
336#449—342no—
337#449—341no—
338#442—341no—
339#440—341no—
340#432—171no—
341#432C2×D1711yescharacteristic
342#431C2×D1711yescharacteristic
343#332—172no—
344#332—172no—
345Q8⋊C8C2×D1712yes—
346D4⋊C8—172no—
347D4⋊C8—172no—
348D4⋊C8C2×D1712yes—
349C2×C17—41no—
350C2×C17—42no—
351C2×C17#300311yescharacteristic
352C2×C17#301011yescharacteristic
353C2×C17#302011yescharacteristic
354D17—82no—
355D17—161no—
3562−1+4—684no—
3572−1+4—684no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—344no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—341no—
362C2×#41—341no—
363C2×#41D6811yescharacteristic
364C22×Q8—342no—
365C22×Q8—342no—
366C22×Q8—341no—
367C2×SD16—342no—
368C2×SD16—341no—
369C2×D8—342no—
370C2×D8—341no—
371C4⋊Q8—172no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—172no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8—342no—
377C4⋊Q8—342no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380#127—171no—
381#127—171no—
382#124—342no—
383#124—341no—
384#124—341no—
385#123—344no—
386#123—344no—
387#123—344no—
388C22⋊Q8—344no—
389C22⋊Q8—344no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392#121—172no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398C4×Q8D6811yescharacteristic
399C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—172no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4D6811yescharacteristic
409C4×D4C22×D1711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117D6811yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—172no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D1711yescharacteristic
418#107—341no—
419#106—344no—
420#106—341no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—171no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8C22×D1712yes—
425#103—342no—
426#103—341no—
427#102—342no—
428#102—344no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—341no—
435#97—21no—
436#97—341no—
437C4×C8C22×D1712yes—
438C17#1882611yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—688no—
442#41—682no—
443#41—682no—
444#41—6816no—
445#41—684no—
446#41—684no—
447#41—1362no—
448C2×Q8—344no—
449C2×Q8—342no—
450C2×Q8—342no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—688no—
454C2×Q8—682no—
455C2×Q8—682no—
456C2×Q8—684no—
457C2×Q8—684no—
458C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—172no—
461C2×D4—344no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4C2×D6811yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—344no—
474C22×C4—344no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—681no—
478C22×C4C2×D6811yescharacteristic
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481SD16—682no—
482SD16—1362no—
483D8—682no—
484D8—1362no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—172no—
492C4⋊C4—174no—
493C4⋊C4—344no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42C2×D6811yescharacteristic
516C42D4×D1711yescharacteristic
517C42D4×D1711yescharacteristic
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—342no—
521C23—681no—
522C23#1058756811yescharacteristic
523Q8—21no—
524Q8—684no—
525Q8—682no—
526Q8—688no—
527Q8—682no—
528Q8—682no—
529Q8—682no—
530Q8#1058759412yes—
531D4—24no—
532D4—21no—
533D4—342no—
534D4—342no—
535D4—682no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—684no—
539D4—688no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—682no—
543D4—1362no—
544D4#1058759412yes—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—344no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—688no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—688no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4#1058756811yescharacteristic
565C2×C4#1058756811yescharacteristic
566C2×C4#1058756811yescharacteristic
567C2×C4C22×D6811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—681no—
573C8—681no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22C2×#1058756811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—684no—
595C4—682no—
596C4—1361no—
597C4C2×#1058759411yescharacteristic
598C4C2×#1058759411yescharacteristic
599C4#1176361612yes—
600C2—41no—
601C2—42no—
602C2—2721no—
603C2—1362no—
604C2#1453801411yescharacteristic
605C2#1453807311yescharacteristic
606C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1488C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1488D17
hypocenterC17#18826
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542569C2semidirect
2. #14539914C2semidirect
3. #14539781C2semidirect
4. #14538935C2semidirect
5. #14528071C2semidirect
6. #14528050C2semidirect
7. #14527889C2semidirect
8. #14527875C2semidirect
9. #14527500C2semidirect
10. #14527254C2semidirect
11. C17×#1488C2semidirect
281. #1488D17semidirect
438. C17#18826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425692
#145399142
#145397812
#145389352
#145280712
#145280502
#145278892
#145278752
#145275002
#145272542
C17×#14882
#1882617