Finite Group Databasebeta

← #17013711

Subgroups — #17013711

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528070C212yesmaximal, complemented
6#14528049C212yesmaximal, complemented
7#14527890C212yesmaximal, complemented
8#14527876C212yesmaximal, complemented
9#14527502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13D4×Dic34—21no—
14D4×Dic34C2212yes—
15#11763464—21no—
16#11763464C2212yes—
17#11763459—22no—
18#11763459—22no—
19#11763380—21no—
20#11763379—22no—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763357—21no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D17—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763207C2212yes—
27#11763196—21no—
28#11763171—21no—
29#11763156C2212yes—
30#11763134—21no—
31#11763128—22no—
32#11763100—22no—
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763014C2212yes—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763004C2212yes—
39#11762956—21no—
40#11762952—22no—
41#11762922—21no—
42#11762911—21no—
43#11762866C2211yescharacteristic
44#11762556C2212yes—
45#11762556C2212yes—
46#11762541C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#431C2211yescharacteristic
51C17×D4⋊C8C2212yes—
52C17×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41×C17—21no—
54#10587697—44no—
55#10587697—44no—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×#63254—24no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252D411yescharacteristic
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—22no—
64C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×#127D411yescharacteristic
66C17×#124—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121D412yes—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17C2312yes—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587630—22no—
73#10587624—22no—
74#10587624—22no—
75#10587622—22no—
76#10587621—24no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79C2×#63229—22no—
80C2×#63228—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85#10587612D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D412yes—
88#10587610—22no—
89#10587610—22no—
90C2×D136—21no—
91C2×#63219—21no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94#10587574—22no—
95#10587574—22no—
96#10587569—24no—
97#10587569—24no—
98#10587564—24no—
99#10587564—24no—
100#10587561—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68D411yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587558—21no—
107C42×D17—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555D412yes—
111#10587555C2311yescharacteristic
112#10587555C2312yes—
113C4×Dic34D411yescharacteristic
114C4×Dic34C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×C22⋊C8—21no—
120C17×#97—21no—
121C4×C8×C17C2312yes—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—24no—
126#10587492—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—24no—
129#10587488—21no—
130#10587487—21no—
131#10587481—22no—
132#10587480—22no—
133C4⋊#3622C2312yes—
134#10587474—21no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C22×Dic17—24no—
150C22×Dic17—22no—
151Q8×D17—48no—
152#63254—48no—
153#63254—416no—
154#63252—22no—
155#63252—22no—
156#63252—44no—
157#63252—44no—
158#63252—82no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—44no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—44no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—24no—
190C22⋊Dic17—21no—
191#63229—82no—
192#63228—82no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D414yes—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—24no—
206#63225—24no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C2×#3622—22no—
213D136—42no—
214#63219—42no—
215#18826—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—22no—
217C23×C17#12011yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220Q8×C17—42no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—44no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D17—24no—
240C22⋊D17—48no—
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—24no—
246C2×Dic17—48no—
247C2×Dic17—44no—
248C2×Dic17—41no—
249D68—21no—
250D68—42no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—42no—
254D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D17—24no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—48no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—21no—
261Dic34—48no—
262Dic34—44no—
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265Dic34—42no—
266Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C17—42no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17—41no—
270#3622—42no—
271#3499—171no—
272#3227—171no—
273#3214—171no—
274#3115—171no—
275#1654—172no—
276#1651—172no—
277#1627—172no—
278#1625—172no—
279#1556—171no—
280#1496D1711yescharacteristic, complemented
281#1488—171no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C17#57712yes—
303Dic17—22no—
304Dic17—44no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308C2×2−1+4—341no—
309D4×Q8—172no—
310D4×Q8—341no—
311#547—172no—
312#547—342no—
313#547—341no—
314#547—342no—
315#536—341no—
316#536—342no—
317#532—171no—
318#532—341no—
319#532C2×D1711yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—171no—
321C2×C4⋊Q8—341no—
322C4×#41—171no—
323#498—172no—
324#496—341no—
325#489—341no—
326#486—172no—
327#482—341no—
328#481—342no—
329#476—342no—
330#475—171no—
331#474—171no—
332#461—172no—
333#460—171no—
334#459—172no—
335#459—171no—
336#449—341no—
337#449—342no—
338#442—341no—
339#440—341no—
340#432—171no—
341#432C2×D1711yescharacteristic
342#431C2×D1711yescharacteristic
343#332—172no—
344#332—172no—
345Q8⋊C8—172no—
346D4⋊C8—172no—
347D4⋊C8C2×D1712yes—
348D4⋊C8C2×D1712yes—
349C2×C17—41no—
350C2×C17—82no—
351C2×C17#300311yescharacteristic
352C2×C17#301011yescharacteristic
353C2×C17#302011yescharacteristic
354D17—42no—
355D17—161no—
3562−1+4—684no—
3572−1+4—684no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—171no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—342no—
362C2×#41—344no—
363C2×#41—341no—
364C22×Q8—342no—
365C22×Q8—342no—
366C22×Q8—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—342no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—342no—
371C4⋊Q8—172no—
372C4⋊Q8—172no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—342no—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8—342no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8D6811yescharacteristic
380#127—171no—
381#127D6811yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—342no—
384#124—341no—
385#123—344no—
386#123—344no—
387#123—344no—
388C22⋊Q8—344no—
389C22⋊Q8—344no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392#121—21no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121D6812yes—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—171no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—341no—
408C4×D4—341no—
409C4×D4C22×D1712yes—
410#117—171no—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—172no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—342no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42C22×D1711yescharacteristic
418#107—341no—
419#106—341no—
420#106—344no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—172no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425#103—341no—
426#103—342no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—344no—
430#102—341no—
431#102—342no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—341no—
435#97—21no—
436#97—341no—
437C4×C8C22×D1712yes—
438C17#1882611yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—342no—
442#41—342no—
443#41—684no—
444#41—684no—
445#41—688no—
446#41—6816no—
447#41—1362no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—344no—
451C2×Q8—342no—
452C2×Q8—342no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—682no—
455C2×Q8—682no—
456C2×Q8—684no—
457C2×Q8—684no—
458C2×Q8—688no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—171no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—344no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4C2×D6812yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—344no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—344no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—681no—
478C22×C4C2×D6811yescharacteristic
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481SD16—682no—
482SD16—1362no—
483D8—682no—
484D8—1362no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—342no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—174no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—344no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4C2×D6812yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—341no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—681no—
511C22⋊C4—681no—
512C42—341no—
513C42—341no—
514C42—341no—
515C42C2×D6811yescharacteristic
516C42D4×D1711yescharacteristic
517C42D4×D1711yescharacteristic
518C42C23×D1711yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522C23#1058756811yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—172no—
525Q8—341no—
526Q8—684no—
527Q8—688no—
528Q8—682no—
529Q8—682no—
530Q8—682no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—172no—
537D4—344no—
538D4—341no—
539D4—682no—
540D4—688no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—682no—
544D4—1362no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—344no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—344no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—688no—
559C2×C4—688no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4#1058756811yescharacteristic
565C2×C4#1058756811yescharacteristic
566C2×C4#1058756811yescharacteristic
567C2×C4C22×D6811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—342no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—1361no—
584C22—1361no—
585C22—1361no—
586C22C2×#1058756811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—342no—
593C4—684no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—1361no—
597C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
599C4#1176362112yes—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—2721no—
603C2—682no—
604C2#1453801311yescharacteristic
605C2#1453807211yescharacteristic
606C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1496D17
hypocenterC17#18826
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542564C2semidirect
2. #14539914C2semidirect
3. #14539775C2semidirect
4. #14538936C2semidirect
5. #14528070C2semidirect
6. #14528049C2semidirect
7. #14527890C2semidirect
8. #14527876C2semidirect
9. #14527502C2semidirect
10. #14527219C2semidirect
11. C17×#1496C2semidirect
280. #1496D17semidirect
438. C17#18826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425642
#145399142
#145397752
#145389362
#145280702
#145280492
#145278902
#145278762
#145275022
#145272192
C17×#14962
#1882617