Finite Group Databasebeta

← #17013712

Subgroups — #17013712

Order 4352.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542563C211yesmaximal, characteristic
2#14539980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697—21no—
17D4×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763474C2211yescharacteristic
19#11763472—21no—
20#11763463C2211yescharacteristic
21#11763460—21no—
22#11763459—21no—
23#11763458—21no—
24#11763457—22no—
25#11763382—21no—
26#11763381—22no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763356C2211yescharacteristic
29#11763354—21no—
30C2×#10587574—21no—
31C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763216—21no—
34#11763214C2211yescharacteristic
35#11763212C2211yescharacteristic
36#11763172—21no—
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763153—21no—
39#11763143—22no—
40#11763135—21no—
41#11763131—21no—
42#11763102—22no—
43#11763101C2211yescharacteristic
44#11763096C2211yescharacteristic
45#11763090C2211yescharacteristic
46#11763089C2211yescharacteristic
47#11763020C2211yescharacteristic
48#11763014C2211yescharacteristic
49#11762972—21no—
50#11762915—21no—
51#11762906—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#547C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#476C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72#10587697—44no—
73#10587697—44no—
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×Q8×D17—21no—
76C2×#63254—22no—
77C2×#63254—22no—
78C2×#63254—21no—
79C2×#63254D411yescharacteristic
80C2×#63252—22no—
81C2×#63252—21no—
82C22×Dic34—22no—
83C22×Dic34—21no—
84C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C17×#123—22no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×#121—21no—
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C17—21no—
92#10587632—21no—
93#10587632—21no—
94Q8×Dic17—21no—
95#10587630—21no—
96#10587626D411yescharacteristic
97#10587625—22no—
98#10587624D411yescharacteristic
99#10587621—22no—
100D4×Dic17—21no—
101D4×Dic17D411yescharacteristic
102C2×#63229—21no—
103#10587616—21no—
104#10587615—22no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108#10587610—21no—
109C2×#63225—22no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×Dic68—21no—
112#10587583—21no—
113#10587583—21no—
114#10587582—22no—
115#10587582—22no—
116#10587581D411yescharacteristic
117#10587580—22no—
118#10587579—21no—
119#10587578—21no—
120#10587578D411yescharacteristic
121C4⋊C4×D17—21no—
122C4⋊C4×D17D412yes—
123#10587576—21no—
124#10587574—22no—
125#10587574—22no—
126#10587574—21no—
127#10587574—21no—
128#10587574—21no—
129#10587574D411yescharacteristic
130#10587574D412yes—
131#10587573—21no—
132#10587573D411yescharacteristic
133#10587572—22no—
134#10587571—22no—
135#10587571—21no—
136#10587570—21no—
137#10587569—22no—
138#10587567—22no—
139#10587567—21no—
140#10587564—22no—
141#10587564—22no—
142#10587563—21no—
143C4×D68C2311yescharacteristic
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#106—21no—
149C17×#106—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—22no—
153C17×#102—21no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—22no—
157#10587503—21no—
158#10587492—21no—
159#10587491—21no—
160#10587491—21no—
161#10587491—21no—
162#10587489—22no—
163#10587489—21no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587486—21no—
167#10587485—21no—
168#10587481—21no—
169#10587481—21no—
170#10587480—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173#10587478—22no—
174#10587478—21no—
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4⋊#3622C2311yescharacteristic
177C4×#3622C2311yescharacteristic
178#41×C17—42no—
179#41×C17—42no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17—22no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—21no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—22no—
196C22×Dic17—21no—
197Q8×D17—42no—
198Q8×D17—42no—
199Q8×D17—42no—
200Q8×D17—42no—
201#63254—22no—
202#63254—22no—
203#63254—48no—
204#63254—48no—
205#63254—42no—
206#63254—42no—
207#63252—42no—
208#63252—42no—
209#63252—48no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D17—22no—
213C2×C4×D17—22no—
214C2×C4×D17—21no—
215C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic34—22no—
219C2×Dic34—22no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—21no—
222C2×Dic34—22no—
223C2×Dic34—21no—
224C2×Dic34—42no—
225C2×Dic34—48no—
226C2×Dic34—42no—
227C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C17—21no—
229C2×C8×C17—21no—
230C2×C8×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—22no—
232C4⋊C4×C17—21no—
233C4⋊C4×C17—21no—
234C4⋊C4×C17—21no—
235C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C17C2×D412yes—
237C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C17—22no—
239C22⋊C4×C17—21no—
240C22⋊C4×C17—21no—
241C42×C17C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic17—22no—
243C22⋊Dic17—21no—
244C22⋊Dic17—21no—
245#63229—42no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—41no—
252C4⋊Dic17—22no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—41no—
257C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic17C2×D412yes—
260#63225—22no—
261#63225—22no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—22no—
265#63225—22no—
266#63225—21no—
267#63225—41no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—41no—
272C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
275C2×#3622—21no—
276C2×#3622—21no—
277C2×#3622—21no—
278Dic68—42no—
279#18827—171nomaximal, Sylow
280C23×C17—21no—
281C23×C17—21no—
282C22×D17—21no—
283C22×D17#12011yescharacteristic
284Q8×C17—42no—
285Q8×C17—41no—
286Q8×C17—41no—
287D4×C17—21no—
288D4×C17—21no—
289D4×C17—21no—
290D4×C17—44no—
291D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—44no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D17—24no—
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—42no—
307C22⋊D17—42no—
308C22⋊D17—44no—
309C2×Dic17—24no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—44no—
315C2×Dic17—42no—
316C2×Dic17—44no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17#12011yescharacteristic
319C2×Dic17#12011yescharacteristic
320C2×Dic17#12011yescharacteristic
321D68—21no—
322D68—21no—
323D68—42no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—21no—
327C4×D17—21no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—44no—
330C4×D17—44no—
331C4×D17—41no—
332C4×D17—41no—
333Dic34—21no—
334Dic34—44no—
335Dic34—42no—
336Dic34—44no—
337Dic34—44no—
338Dic34—41no—
339Dic34—41no—
340Dic34—41no—
341Dic34—41no—
342Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C8×C17—41no—
344C8×C17—41no—
345C8×C17—41no—
346#3622—41no—
347#3622—41no—
348#3622—41no—
349#3499—171no—
350#3235—171no—
351#3230—171no—
352#3116—171no—
353#1649—171no—
354#1649—171no—
355#1647—171no—
356#1647—171no—
357#1637—171no—
358#1637—171no—
359#1635—171no—
360#1635D1711yescharacteristic, complemented
361#1556—171no—
362#1496—171no—
363#1488—171no—
364C22×C17—22no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17—41no—
367C22×C17—41no—
368C22×C17—41no—
369C22×C17—41no—
370C22×C17C2×#12011yescharacteristic
371C2×D17—21no—
372C2×D17—21no—
373C2×D17—21no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—41no—
377C4×C17—21no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—42no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—81no—
382C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C4×C17#57811yescharacteristic
385C4×C17#57811yescharacteristic
386Dic17—22no—
387Dic17—21no—
388Dic17—21no—
389Dic17—21no—
390Dic17—41no—
391Dic17—42no—
392Dic17—41no—
393Dic17—81no—
394C2×2−1+4—341no—
395D4×Q8—171no—
396D4×Q8—171no—
397D4×Q8—341no—
398#547—171no—
399#547—341no—
400#547—342no—
401#547—341no—
402#547—341no—
403#547C2×D1711yescharacteristic
404#536—341no—
405#536—342no—
406#533—171no—
407#532—171no—
408#532—341no—
409C2×C4⋊Q8—171no—
410C2×C4⋊Q8—341no—
411C4×#41—171no—
412#501—341no—
413#500—171no—
414#500—171no—
415#490—341no—
416#487—171no—
417#487C2×D1711yescharacteristic
418#485—341no—
419#484—342no—
420#482—341no—
421#482—341no—
422#477—171no—
423#477—342no—
424#476—171no—
425#476C2×D1711yescharacteristic
426#476C2×D1711yescharacteristic
427#474—171no—
428#474—171no—
429#462—171no—
430#461—171no—
431#452—341no—
432#441—341no—
433#440—341no—
434#432—171no—
435#432—171no—
436#431—171no—
437#332—171no—
438#332—171no—
439#332—171no—
440#332C2×D1711yescharacteristic
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8—171no—
443D4⋊C8—171no—
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446D4⋊C8—171no—
447D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
448D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
449C2×C17—42no—
450C2×C17—81no—
451C2×C17#300311yescharacteristic
452C2×C17#301111yescharacteristic
453C2×C17#302011yescharacteristic
454D17—41no—
455D17—81no—
4562−1+4—684no—
4572−1+4—684no—
458C2×#41—21no—
459C2×#41—171no—
460C2×#41—341no—
461C2×#41—342no—
462C2×#41—342no—
463C2×#41—342no—
464C2×#41—341no—
465C22×Q8—341no—
466C22×Q8—342no—
467C22×Q8—341no—
468C22×Q8—341no—
469C2×Q16—341no—
470C2×SD16—341no—
471C4⋊Q8—172no—
472C4⋊Q8—171no—
473C4⋊Q8—171no—
474C4⋊Q8—171no—
475C4⋊Q8—341no—
476C4⋊Q8—341no—
477C4⋊Q8—341no—
478C4⋊Q8—342no—
479C4⋊Q8—342no—
480C4⋊Q8—341no—
481C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
483#127—171no—
484#125—341no—
485#124—341no—
486#124—342no—
487#123—22no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490#123—342no—
491#123—342no—
492#123—342no—
493C22⋊Q8—21no—
494C22⋊Q8—342no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—342no—
497C22⋊Q8—341no—
498C22⋊Q8—341no—
499C22⋊Q8—341no—
500C22⋊Q8—342no—
501C22⋊Q8—341no—
502C22⋊Q8—341no—
503#121—21no—
504#121—171no—
505#121—171no—
506#121—341no—
507#121—341no—
508#121—342no—
509C4×Q8—171no—
510C4×Q8—171no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8—341no—
513C4×D4—171no—
514C4×D4—171no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—342no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4C22×D1711yescharacteristic
522C4×D4C22×D1711yescharacteristic
523#117—171no—
524#117—341no—
525#117—341no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—172no—
528C2×C4⋊C4—341no—
529C2×C4⋊C4—341no—
530C2×C4⋊C4—342no—
531C2×C42—171no—
532C2×C42—341no—
533#107—341no—
534#107—341no—
535#107—342no—
536#107—341no—
537#107—342no—
538#106—21no—
539#106—21no—
540#106—341no—
541C4⋊C8—171no—
542C4⋊C8—171no—
543C4⋊C8—341no—
544C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
546#103—22no—
547#103—341no—
548#103—341no—
549#103—342no—
550#103—341no—
551#102—21no—
552#102—21no—
553#102—341no—
554#102—341no—
555#102—341no—
556C22⋊C8—341no—
557C22⋊C8—341no—
558C22⋊C8—341no—
559#97—341no—
560#97—341no—
561C4×C8—171no—
562C4×C8C22×D1711yescharacteristic
563C17#1882711yescharacteristic, complemented, Sylow
564#41—42no—
565#41—42no—
566#41—342no—
567#41—342no—
568#41—682no—
569#41—682no—
570#41—688no—
571#41—688no—
572#41—682no—
573#41—688no—
574#41—682no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—171no—
578C2×Q8—341no—
579C2×Q8—342no—
580C2×Q8—342no—
581C2×Q8—342no—
582C2×Q8—341no—
583C2×Q8—341no—
584C2×Q8—688no—
585C2×Q8—682no—
586C2×Q8—682no—
587C2×Q8—682no—
588C2×Q8—682no—
589C2×Q8—682no—
590C2×Q8—682no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—171no—
593C2×D4—341no—
594C2×D4—341no—
595C2×D4—341no—
596C2×D4—341no—
597C2×D4—341no—
598C2×D4—342no—
599C2×D4D4×D1711yescharacteristic
600C2×D4D4×D1711yescharacteristic
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—171no—
605C22×C4—171no—
606C22×C4—171no—
607C22×C4—342no—
608C22×C4—342no—
609C22×C4—341no—
610C22×C4—341no—
611C22×C4—342no—
612C22×C4—342no—
613C22×C4—341no—
614Q16—682no—
615SD16—682no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—341no—
620C2×C8—341no—
621C2×C8—341no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—172no—
627C4⋊C4—171no—
628C4⋊C4—171no—
629C4⋊C4—342no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—342no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4—342no—
634C4⋊C4—342no—
635C4⋊C4—342no—
636C4⋊C4—341no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—341no—
640C4⋊C4—681no—
641C4⋊C4—681no—
642C4⋊C4D4×D1712yes—
643C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
644C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—21no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—342no—
651C22⋊C4—342no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—342no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—681no—
657C42—171no—
658C42—171no—
659C42—171no—
660C42—341no—
661C42—341no—
662C42—341no—
663C42—681no—
664C42C23×D1711yescharacteristic
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—171no—
668C23—341no—
669Q8—42no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—172no—
673Q8—341no—
674Q8—682no—
675Q8—684no—
676Q8—684no—
677Q8—684no—
678Q8—681no—
679Q8—681no—
680Q8—681no—
681Q8—681no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—44no—
686D4—344no—
687D4—341no—
688D4—341no—
689D4—682no—
690D4—682no—
691D4—682no—
692D4—684no—
693D4—682no—
694D4#1058760012yes—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—171no—
705C2×C4—171no—
706C2×C4—171no—
707C2×C4—344no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—341no—
712C2×C4—341no—
713C2×C4—341no—
714C2×C4—342no—
715C2×C4—341no—
716C2×C4—681no—
717C2×C4—684no—
718C2×C4—684no—
719C2×C4—684no—
720C2×C4—682no—
721C2×C4—684no—
722C2×C4—681no—
723C2×C4—681no—
724C2×C4—681no—
725C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—681no—
732C8—681no—
733C8—681no—
734C22—22no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—341no—
741C22—341no—
742C22—341no—
743C22—681no—
744C22—681no—
745C22—681no—
746C22#120×D1711yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—341no—
753C4—342no—
754C4—341no—
755C4—341no—
756C4—682no—
757C4—681no—
758C4—681no—
759C4—1361no—
760C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
761C4C2×#1058760011yescharacteristic
762C4#1176362311yescharacteristic
763C4#1176362511yescharacteristic
764C2—42no—
765C2—81no—
766C2—681no—
767C2—1361no—
768C2#1453801211yescharacteristic
769C2#1453807611yescharacteristic
770C2#1453814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1635C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542563C2
hypercenter#1635D17
hypocenterC17#18827
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539980C2semidirect
3. #14539931C2semidirect
4. #14538948C2semidirect
5. #14528036C2semidirect
6. #14528034C2semidirect
7. #14528021C2semidirect
8. #14528019C2semidirect
9. #14527948C2semidirect
10. #14527946C2semidirect
11. #14527933C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527251C2semidirect
14. #14527215C2semidirect
15. C17×#1635C2semidirect
360. #1635D17semidirect
563. C17#18827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425632
#145399802
#145399312
#145389482
#145280362
#145280342
#145280212
#145280192
#145279482
#145279462
#145279332
#145274992
#145272512
#145272152
C17×#16352
#1882717