Finite Group Databasebeta

← #17013713

Subgroups — #17013713

Order 4352.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542567C211yesmaximal, characteristic
2#14539982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528030C212yesmaximal, complemented
5#14528016C212yesmaximal, complemented
6#14527946C212yesmaximal, complemented
7#14527932C212yesmaximal, complemented
8#14527501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694—21no—
13#11763474—21no—
14#11763474C2212yes—
15#11763462—21no—
16#11763462C2212yes—
17#11763460—22no—
18#11763460—22no—
19#11763384—22no—
20#11763383—21no—
21#11763360—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D17—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763219—21no—
26#11763175—21no—
27#11763147—21no—
28#11763133—22no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763096C2212yes—
32#11763086C2212yes—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11762969—21no—
36#11762914—21no—
37#11762907—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762555C2212yes—
41#11762555C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762538C2212yes—
44#11762538C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#500C2212yes—
49C17×#487C2212yes—
50C17×#484—22no—
51C17×#477—22no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17—21no—
54#10587694—44no—
55#10587694—44no—
56C2×#63256—22no—
57C2×#63256—22no—
58C2×Q8×D17—22no—
59C2×Q8×D17—22no—
60C2×#63252—24no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252D411yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8D412yes—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2312yes—
69C17×#125—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C17×#117—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17D412yes—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—22no—
79#10587632—22no—
80#10587632—22no—
81#10587630—22no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616D412yes—
86#10587615—24no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89#10587612D411yescharacteristic
90#10587582—24no—
91#10587582—24no—
92#10587581—22no—
93#10587581—22no—
94#10587580—24no—
95#10587580—24no—
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587574—22no—
101#10587574—22no—
102#10587561—21no—
103#10587560D411yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68D411yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2312yes—
108#10587558—21no—
109C42×D17—21no—
110#10587555D411yescharacteristic
111C4×Dic34D411yescharacteristic
112C4×Dic34C2311yescharacteristic
113C17×#107—24no—
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×#103—24no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2312yes—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587479—22no—
127#10587479—21no—
128#10587478—22no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132C4⋊#3622C2312yes—
133#10587474—21no—
134#10587474—21no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—42no—
140C2×Q8×C17—42no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147#63256—48no—
148#63256—44no—
149#63256—44no—
150Q8×D17—44no—
151Q8×D17—48no—
152Q8×D17—44no—
153#63252—22no—
154#63252—22no—
155#63252—416no—
156#63252—42no—
157#63252—42no—
158C2×D68—24no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×Dic34—24no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17—41no—
182C4⋊C4×C17C2×D414yes—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—41no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—21no—
190#63231—42no—
191#63230—42no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—21no—
195#63227—22no—
196#63227—21no—
197#63227—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—24no—
203#63225—24no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212#18827—171nomaximal, Sylow
213C23×C17#12011yescharacteristic
214C22×D17—21no—
215C22×D17—22no—
216Q8×C17—44no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—42no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—44no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—24no—
237C22⋊D17—44no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242D68—21no—
243D68—24no—
244D68—42no—
245D68—42no—
246D68—48no—
247D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×D17—24no—
249C4×D17—48no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—48no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255Dic34—21no—
256Dic34—48no—
257Dic34—42no—
258Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C17—42no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—42no—
263#3499—171no—
264#3235—171no—
265#3230D1711yescharacteristic, complemented
266#3116—171no—
267#1649—172no—
268#1647—172no—
269#1637—172no—
270#1635—172no—
271#1556—171no—
272#1496—171no—
273#1488—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17C2×#12011yescharacteristic
278C2×D17—22no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—44no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C17#57812yes—
294Dic17—22no—
295Dic17—42no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298C2×2−1+4—341no—
299D4×Q8—172no—
300D4×Q8—341no—
301#547—172no—
302#547—342no—
303#547—341no—
304#547—342no—
305#536—341no—
306#536—342no—
307#533C2×D1711yescharacteristic
308#532—171no—
309#532—341no—
310C2×C4⋊Q8—341no—
311C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
312C4×#41—171no—
313#501—341no—
314#500C2×D1712yes—
315#490—341no—
316#487C2×D1712yes—
317#485—341no—
318#484—22no—
319#482—342no—
320#477—22no—
321#477—171no—
322#476—171no—
323#476—172no—
324#474—172no—
325#462—171no—
326#461—171no—
327#452—341no—
328#441—341no—
329#440—341no—
330#432—171no—
331#432—171no—
332#431C2×D1711yescharacteristic
333#332—172no—
334#332—172no—
335Q8⋊C8—172no—
336D4⋊C8—172no—
337D4⋊C8—172no—
338D4⋊C8—172no—
339C2×C17—41no—
340C2×C17#300311yescharacteristic
341C2×C17#301111yescharacteristic
342C2×C17#302011yescharacteristic
343D17—42no—
344D17—82no—
3452−1+4—684no—
3462−1+4—684no—
347C2×#41—171no—
348C2×#41—344no—
349C2×#41—342no—
350C2×#41—342no—
351C2×#41—341no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—342no—
354C22×Q8—342no—
355C2×Q16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—342no—
361C4⋊Q8—342no—
362C4⋊Q8—342no—
363C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1712yes—
367#127—171no—
368#125—21no—
369#124—342no—
370#124—341no—
371#123—344no—
372#123—344no—
373#123—344no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—344no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—344no—
380#121—172no—
381#121—342no—
382#121—342no—
383#121—341no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—171no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—172no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396#117—21no—
397#117—171no—
398#117—341no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
403C2×C42—341no—
404C2×C42C22×D1711yescharacteristic
405#107—24no—
406#107—341no—
407#107—342no—
408#106—341no—
409#106—342no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—172no—
414#103—24no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—341no—
419#102—342no—
420#102—342no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424#97—341no—
425#97—341no—
426C4×C8C22×D1712yes—
427C17#1882711yescharacteristic, complemented, Sylow
428#41—342no—
429#41—342no—
430#41—682no—
431#41—682no—
432#41—6816no—
433#41—688no—
434#41—684no—
435#41—684no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—171no—
443C2×Q8—344no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—688no—
446C2×Q8—684no—
447C2×Q8—684no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—172no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—344no—
457C22×C4—344no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465Q16—682no—
466SD16—682no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—342no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—344no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—344no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—342no—
497C42—41no—
498C42—341no—
499C42—341no—
500C42—341no—
501C42D4×D1711yescharacteristic
502C42D4×D1711yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—341no—
506C23—342no—
507C23#1058762311yescharacteristic
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—172no—
515Q8—341no—
516Q8—682no—
517Q8—688no—
518D4—172no—
519D4—344no—
520D4—341no—
521D4—344no—
522D4—682no—
523D4—682no—
524D4—688no—
525D4—684no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—344no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—688no—
541C2×C4—688no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4#1058762311yescharacteristic
546C2×C4#1058762311yescharacteristic
547C2×C4#1058762311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—682no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—342no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—682no—
562C22—682no—
563C22—682no—
564C22C2×#1058762311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—44no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—342no—
573C4—682no—
574C4—681no—
575C4—681no—
576C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
577C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
578C4#1176362212yes—
579C2—41no—
580C2—682no—
581C2—1362no—
582C2#1453800911yescharacteristic
583C2#1453807511yescharacteristic
584C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3230C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542567C2
hypercenter#3230D17
hypocenterC17#18827
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539982C2semidirect
3. #14538940C2semidirect
4. #14528030C2semidirect
5. #14528016C2semidirect
6. #14527946C2semidirect
7. #14527932C2semidirect
8. #14527501C2semidirect
9. #14527254C2semidirect
10. #14527219C2semidirect
11. C17×#3230C2semidirect
265. #3230D17semidirect
427. C17#18827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425672
#145399822
#145389402
#145280302
#145280162
#145279462
#145279322
#145275012
#145272542
#145272192
C17×#32302
#1882717