Finite Group Databasebeta

← #17013714

Subgroups — #17013714

Order 4352.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542568C211yesmaximal, characteristic
2#14539980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587694—21no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D17—21no—
19#11763464—21no—
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763462—21no—
22#11763462C2211yescharacteristic
23#11763461—21no—
24#11763461—22no—
25#11763382—21no—
26#11763382—22no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763356—21no—
29#11763356C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17—21no—
31C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763216—21no—
34#11763214C2211yescharacteristic
35#11763212C2211yescharacteristic
36#11763172—21no—
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763152—21no—
39#11763143—22no—
40#11763135—21no—
41#11763131—21no—
42#11763102—22no—
43#11763096C2211yescharacteristic
44#11763096C2211yescharacteristic
45#11763090C2211yescharacteristic
46#11763089C2211yescharacteristic
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11763015C2211yescharacteristic
49#11762974—21no—
50#11762913—21no—
51#11762908—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72#10587694—44no—
73#10587694—44no—
74C2×#63256—22no—
75C2×#63256—21no—
76C2×#63256D411yescharacteristic
77C2×Q8×D17—22no—
78C2×Q8×D17—21no—
79C2×Q8×D17—21no—
80C2×#63252—22no—
81C2×#63252—22no—
82C2×#63252—21no—
83C2×#63252—21no—
84C17×C4⋊Q8—21no—
85C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—22no—
89C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17C2311yescharacteristic
92#10587632—22no—
93#10587632—21no—
94#10587632—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96Q8×Dic17D411yescharacteristic
97#10587630—22no—
98#10587630—21no—
99C2×#63231—21no—
100#10587626D411yescharacteristic
101#10587624—21no—
102#10587624D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105#10587610—22no—
106#10587610—21no—
107C2×#63219—21no—
108#10587583—22no—
109#10587583—21no—
110#10587583—21no—
111#10587581—21no—
112#10587581D411yescharacteristic
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587580—22no—
116#10587579—21no—
117#10587579D411yescharacteristic
118#10587578—21no—
119#10587578—21no—
120#10587578D411yescharacteristic
121C4⋊C4×D17—22no—
122C4⋊C4×D17—21no—
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125C4⋊C4×D17D412yes—
126#10587576—21no—
127#10587574—22no—
128#10587574—21no—
129#10587574D411yescharacteristic
130#10587574D412yes—
131#10587573—21no—
132#10587571—22no—
133#10587571—21no—
134#10587570—22no—
135#10587570—21no—
136#10587569—22no—
137#10587569—22no—
138#10587569—22no—
139C4×D68—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142C4×D68C2311yescharacteristic
143C42×D17—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587555—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C17×#107—21no—
149C17×#106—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#103—22no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—22no—
157#10587503—21no—
158#10587492—21no—
159#10587491—21no—
160#10587491—21no—
161#10587491—21no—
162#10587489—22no—
163#10587489—21no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587486—21no—
167#10587485—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587479—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—22no—
174#10587478—21no—
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4⋊#3622C2311yescharacteristic
177C4×#3622C2311yescharacteristic
178C2×Q8×C17—22no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17—42no—
182C2×Q8×C17—42no—
183C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17—22no—
186C22×C4×C17—21no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191#63256—22no—
192#63256—22no—
193#63256—48no—
194#63256—42no—
195#63256—42no—
196Q8×D17—48no—
197Q8×D17—42no—
198Q8×D17—42no—
199Q8×D17—42no—
200Q8×D17—42no—
201#63252—48no—
202#63252—42no—
203#63252—42no—
204#63252—48no—
205#63252—42no—
206#63252—42no—
207C2×D68—21no—
208C2×D68—22no—
209C2×D68—21no—
210C2×D68C2×D411yescharacteristic
211C2×D68C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—22no—
214C2×C4×D17—22no—
215C2×C4×D17—22no—
216C2×C4×D17—22no—
217C2×C4×D17—21no—
218C2×C4×D17—21no—
219C2×C4×D17—21no—
220C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic34—22no—
224C2×Dic34—21no—
225C2×Dic34—22no—
226C2×Dic34—21no—
227C2×Dic34—21no—
228C2×C8×C17—21no—
229C2×C8×C17—21no—
230C2×C8×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—22no—
232C4⋊C4×C17—21no—
233C4⋊C4×C17—21no—
234C4⋊C4×C17—21no—
235C4⋊C4×C17—21no—
236C4⋊C4×C17C2×D412yes—
237C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C17—22no—
240C22⋊C4×C17—21no—
241C42×C17—21no—
242C42×C17C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic17—22no—
244C22⋊Dic17—21no—
245#63231—42no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252#63227—21no—
253#63227—41no—
254C4⋊Dic17—22no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17—21no—
258C4⋊Dic17—21no—
259C4⋊Dic17—41no—
260C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic17C2×D412yes—
263#63225—22no—
264#63225—22no—
265#63225—22no—
266#63225—22no—
267#63225—21no—
268#63225—41no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—41no—
272C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
275C2×#3622—21no—
276C2×#3622—21no—
277C2×#3622—21no—
278#63219—42no—
279#18827—171nomaximal, Sylow
280C23×C17—21no—
281C22×D17—21no—
282C22×D17—21no—
283C22×D17#12011yescharacteristic
284Q8×C17—21no—
285Q8×C17—44no—
286Q8×C17—42no—
287Q8×C17—41no—
288Q8×C17—41no—
289Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D4×C17—21no—
291D4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—44no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—44no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314D68—24no—
315D68—21no—
316D68—21no—
317D68—21no—
318D68—42no—
319D68—44no—
320D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C4×D17—24no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—44no—
329C4×D17—44no—
330C4×D17—44no—
331C4×D17—44no—
332C4×D17—41no—
333C4×D17—41no—
334C4×D17—41no—
335C4×D17—41no—
336Dic34—42no—
337Dic34—44no—
338Dic34—44no—
339Dic34—41no—
340Dic34—41no—
341Dic34—41no—
342Dic34—41no—
343C8×C17—41no—
344C8×C17—41no—
345C8×C17—41no—
346#3622—41no—
347#3622—41no—
348#3622—41no—
349#3499—171no—
350#3235—171no—
351#3230—171no—
352#3116—171no—
353#1649—171no—
354#1649—171no—
355#1647—171no—
356#1647—171no—
357#1637—171no—
358#1637D1711yescharacteristic, complemented
359#1635—171no—
360#1635—171no—
361#1556—171no—
362#1496—171no—
363#1488—171no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17—41no—
367C22×C17C2×#12011yescharacteristic
368C2×D17—21no—
369C2×D17—22no—
370C2×D17—21no—
371C2×D17—21no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—41no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—41no—
377C4×C17—22no—
378C4×C17—21no—
379C4×C17—42no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—41no—
382C4×C17—81no—
383C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C4×C17#57811yescharacteristic
386C4×C17#57811yescharacteristic
387Dic17—21no—
388Dic17—21no—
389Dic17—21no—
390Dic17—41no—
391Dic17—42no—
392Dic17—41no—
393Dic17—81no—
394C2×2−1+4—341no—
395D4×Q8—171no—
396D4×Q8—341no—
397D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
398#547—171no—
399#547—171no—
400#547—342no—
401#547—341no—
402#547—341no—
403#547—341no—
404#536—341no—
405#536—342no—
406#533—171no—
407#532—171no—
408#532—341no—
409C2×C4⋊Q8—171no—
410C2×C4⋊Q8—341no—
411C4×#41—171no—
412#501—341no—
413#500—171no—
414#500—171no—
415#490—341no—
416#487—171no—
417#487C2×D1711yescharacteristic
418#485—341no—
419#484—342no—
420#482—341no—
421#482—341no—
422#477—342no—
423#477C2×D1711yescharacteristic
424#476—171no—
425#476—171no—
426#476C2×D1711yescharacteristic
427#474—171no—
428#474—171no—
429#462—171no—
430#461—171no—
431#452—341no—
432#441—341no—
433#440—341no—
434#432—171no—
435#432—171no—
436#431—171no—
437#332—171no—
438#332—171no—
439#332—171no—
440#332C2×D1711yescharacteristic
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
443D4⋊C8—171no—
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446D4⋊C8—171no—
447D4⋊C8—171no—
448D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
449C2×C17—81no—
450C2×C17#300311yescharacteristic
451C2×C17#301111yescharacteristic
452C2×C17#302011yescharacteristic
453D17—41no—
454D17—42no—
455D17—81no—
4562−1+4—684no—
4572−1+4—684no—
458C2×#41—171no—
459C2×#41—341no—
460C2×#41—341no—
461C2×#41—342no—
462C2×#41—342no—
463C2×#41—341no—
464C2×#41—342no—
465C22×Q8—21no—
466C22×Q8—341no—
467C22×Q8—342no—
468C22×Q8—341no—
469C2×Q16—341no—
470C2×SD16—341no—
471C4⋊Q8—21no—
472C4⋊Q8—172no—
473C4⋊Q8—171no—
474C4⋊Q8—171no—
475C4⋊Q8—171no—
476C4⋊Q8—341no—
477C4⋊Q8—341no—
478C4⋊Q8—341no—
479C4⋊Q8—342no—
480C4⋊Q8—342no—
481C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
483#127—171no—
484#125—341no—
485#124—341no—
486#124—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489#123—342no—
490#123—342no—
491#123—342no—
492#123—342no—
493C22⋊Q8—21no—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—341no—
497C22⋊Q8—341no—
498C22⋊Q8—342no—
499C22⋊Q8—342no—
500C22⋊Q8—341no—
501C22⋊Q8—341no—
502C22⋊Q8—341no—
503#121—171no—
504#121—171no—
505#121—341no—
506#121—342no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509C4×Q8—171no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8—341no—
512C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—171no—
515C4×D4—171no—
516C4×D4—171no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—342no—
522C4×D4C22×D1711yescharacteristic
523#117—171no—
524#117—341no—
525#117—341no—
526C2×C4⋊C4—172no—
527C2×C4⋊C4—341no—
528C2×C4⋊C4—341no—
529C2×C4⋊C4—342no—
530C2×C4⋊C4—341no—
531C2×C42—171no—
532C2×C42—341no—
533#107—21no—
534#107—341no—
535#107—342no—
536#107—341no—
537#107—342no—
538#106—21no—
539#106—341no—
540#106—341no—
541C4⋊C8—171no—
542C4⋊C8—171no—
543C4⋊C8—341no—
544C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
545C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
546#103—21no—
547#103—22no—
548#103—341no—
549#103—342no—
550#103—341no—
551#102—21no—
552#102—341no—
553#102—341no—
554#102—341no—
555#102—341no—
556C22⋊C8—341no—
557C22⋊C8—341no—
558C22⋊C8—341no—
559#97—341no—
560#97—341no—
561C4×C8—171no—
562C4×C8C22×D1711yescharacteristic
563C17#1882711yescharacteristic, complemented, Sylow
564#41—342no—
565#41—342no—
566#41—688no—
567#41—682no—
568#41—682no—
569#41—682no—
570#41—688no—
571#41—682no—
572#41—682no—
573#41—688no—
574#41—682no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—42no—
579C2×Q8—42no—
580C2×Q8—341no—
581C2×Q8—342no—
582C2×Q8—342no—
583C2×Q8—341no—
584C2×Q8—341no—
585C2×Q8—688no—
586C2×Q8—682no—
587C2×Q8—682no—
588C2×Q8—682no—
589C2×Q8—682no—
590C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
591C2×D4—171no—
592C2×D4—171no—
593C2×D4—341no—
594C2×D4—341no—
595C2×D4—342no—
596C2×D4—341no—
597C2×D4—341no—
598C2×D4—341no—
599C2×D4—342no—
600C2×D4D4×D1711yescharacteristic
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—171no—
604C22×C4—171no—
605C22×C4—171no—
606C22×C4—341no—
607C22×C4—341no—
608C22×C4—342no—
609C22×C4—342no—
610C22×C4—342no—
611C22×C4—342no—
612C22×C4—341no—
613C22×C4—341no—
614Q16—682no—
615SD16—682no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—341no—
620C2×C8—341no—
621C2×C8—341no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—171no—
628C4⋊C4—172no—
629C4⋊C4—171no—
630C4⋊C4—342no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—342no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—342no—
635C4⋊C4—342no—
636C4⋊C4—342no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—341no—
640C4⋊C4—681no—
641C4⋊C4—681no—
642C4⋊C4D4×D1712yes—
643C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
644C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—342no—
651C22⋊C4—342no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—342no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—681no—
657C42—21no—
658C42—171no—
659C42—171no—
660C42—171no—
661C42—341no—
662C42—341no—
663C42—681no—
664C42C23×D1711yescharacteristic
665C23—21no—
666C23—171no—
667C23—341no—
668C23—341no—
669Q8—21no—
670Q8—44no—
671Q8—42no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—684no—
675Q8—684no—
676Q8—682no—
677Q8—681no—
678Q8—681no—
679Q8—681no—
680Q8—681no—
681Q8#1058760012yes—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—172no—
685D4—344no—
686D4—341no—
687D4—341no—
688D4—341no—
689D4—684no—
690D4—682no—
691D4—682no—
692D4—682no—
693D4—684no—
694D4—682no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—171no—
704C2×C4—171no—
705C2×C4—171no—
706C2×C4—344no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—341no—
712C2×C4—342no—
713C2×C4—341no—
714C2×C4—681no—
715C2×C4—684no—
716C2×C4—682no—
717C2×C4—684no—
718C2×C4—684no—
719C2×C4—684no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4—681no—
722C2×C4—681no—
723C2×C4—681no—
724C2×C4—681no—
725C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—681no—
732C8—681no—
733C8—681no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—342no—
738C22—341no—
739C22—341no—
740C22—341no—
741C22—681no—
742C22—681no—
743C22—681no—
744C22—681no—
745C22—681no—
746C22#120×D1711yescharacteristic
747C4—22no—
748C4—21no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—341no—
754C4—341no—
755C4—341no—
756C4—682no—
757C4—681no—
758C4—681no—
759C4—1361no—
760C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
761C4C2×#1058760011yescharacteristic
762C4#1176362211yescharacteristic
763C4#1176362511yescharacteristic
764C2—81no—
765C2—681no—
766C2—682no—
767C2—1361no—
768C2#1453801211yescharacteristic
769C2#1453807411yescharacteristic
770C2#1453814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1637C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542568C2
hypercenter#1637D17
hypocenterC17#18827
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539980C2semidirect
3. #14539931C2semidirect
4. #14538949C2semidirect
5. #14528035C2semidirect
6. #14528033C2semidirect
7. #14528022C2semidirect
8. #14528020C2semidirect
9. #14527947C2semidirect
10. #14527934C2semidirect
11. #14527932C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527251C2semidirect
14. #14527217C2semidirect
15. C17×#1637C2semidirect
358. #1637D17semidirect
563. C17#18827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425682
#145399802
#145399312
#145389492
#145280352
#145280332
#145280222
#145280202
#145279472
#145279342
#145279322
#145274992
#145272512
#145272172
C17×#16372
#1882717