Finite Group Databasebeta

← #17013717

Subgroups — #17013717

Order 4352.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528033C212yesmaximal, complemented
5#14528019C212yesmaximal, complemented
6#14527949C212yesmaximal, complemented
7#14527935C212yesmaximal, complemented
8#14527501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3499C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763215—21no—
14#11763212C2212yes—
15#11763173—21no—
16#11763161C2212yes—
17#11763150—21no—
18#11763144—22no—
19#11763130—22no—
20#11763104C2211yescharacteristic
21#11763101—22no—
22#11763099C2211yescharacteristic
23#11763099C2212yes—
24#11763089C2212yes—
25#11763019C2211yescharacteristic
26#11763014C2211yescharacteristic
27#11762971—21no—
28#11762914—21no—
29#11762909—21no—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762555C2212yes—
34#11762555C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38D4⋊#3622C2212yes—
39C2×C17×2−1+4—21no—
40D4×Q8×C17—21no—
41D4×Q8×C17C2212yes—
42C17×#547—22no—
43C17×#547—21no—
44C17×#547—22no—
45C17×#547C2212yes—
46C17×#536—21no—
47C17×#536—22no—
48C17×#532—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8—21no—
51C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C17×2−1+4—44no—
54C17×2−1+4—44no—
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—24no—
57C2×#41×C17—22no—
58C2×#41×C17—21no—
59C2×#41×C17D411yescharacteristic
60C22×Q8×C17—22no—
61C22×Q8×C17—22no—
62C22×Q8×C17—21no—
63C17×C4⋊Q8—22no—
64C17×C4⋊Q8—22no—
65C17×C4⋊Q8—22no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8D412yes—
70C17×C4⋊Q8C2312yes—
71C17×#127D411yescharacteristic
72C17×#124—22no—
73C17×#124—21no—
74C17×#123—24no—
75C17×#123—24no—
76C17×#123—24no—
77C17×C22⋊Q8—24no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—24no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121D412yes—
85C4×Q8×C17D411yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17D411yescharacteristic
93C4×D4×C17C2311yescharacteristic
94C4×D4×C17C2312yes—
95C17×#117—21no—
96C17×#117D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C17—22no—
98C2×C4⋊C4×C17—21no—
99C2×C4⋊C4×C17—22no—
100C2×C4⋊C4×C17D412yes—
101C2×C42×C17—21no—
102C2×C42×C17C2311yescharacteristic
103C2×#63231—21no—
104C2×#63229—21no—
105#10587612—21no—
106#10587610—21no—
107#10587610—21no—
108#10587556—21no—
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2311yescharacteristic
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34—21no—
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117C22⋊#3622—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—24no—
123#10587479—22no—
124#10587479—21no—
125#10587478—24no—
126#10587478—22no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131C4⋊#3622C2312yes—
132#10587474—21no—
133#10587474—21no—
134C4×#3622C2312yes—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—48no—
138#41×C17—42no—
139#41×C17—42no—
140#41×C17—416no—
141#41×C17—44no—
142#41×C17—44no—
143C2×Q8×C17—24no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—48no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—44no—
151C2×Q8×C17—44no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—24no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—24no—
162C22×C4×C17—24no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C4⋊C4×C17—24no—
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C17C2×D414yes—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—41no—
199#63231—42no—
200#63229—42no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—41no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—21no—
212#18827—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17#12011yescharacteristic
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—44no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—48no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C17—24no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—24no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—44no—
229D4×C17—48no—
230D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C17—24no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—24no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—48no—
243C2×C4×C17—44no—
244C2×C4×C17—48no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256Dic34—42no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259#3622—42no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—42no—
263#3499D1711yescharacteristic
264#3235—171no—
265#3230—171no—
266#3116—171no—
267#1649—172no—
268#1647—172no—
269#1637—172no—
270#1635—172no—
271#1556—171no—
272#1496—171no—
273#1488—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C4×C17—21no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—44no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C17#57812yes—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298C2×2−1+4—21no—
299D4×Q8—21no—
300D4×Q8C2×D1712yes—
301#547—22no—
302#547—21no—
303#547—22no—
304#547C2×D1712yes—
305#536—22no—
306#536—21no—
307#533—171no—
308#532—21no—
309#532C2×D1711yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—21no—
311C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
312C4×#41C2×D1711yescharacteristic
313#501—341no—
314#500—172no—
315#490—341no—
316#487—172no—
317#485—341no—
318#484—342no—
319#482—342no—
320#477—171no—
321#477—342no—
322#476—171no—
323#476—172no—
324#474—172no—
325#462—171no—
326#461—171no—
327#452—341no—
328#441—341no—
329#440—341no—
330#432—171no—
331#432—171no—
332#431—171no—
333#332—172no—
334#332—172no—
335Q8⋊C8—172no—
336D4⋊C8—172no—
337D4⋊C8—172no—
338D4⋊C8—172no—
339C2×C17—41no—
340C2×C17—42no—
341C2×C17—82no—
342C2×C17#300311yescharacteristic
343C2×C17#301111yescharacteristic
344C2×C17#302011yescharacteristic
3452−1+4—44no—
3462−1+4—44no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—24no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
352C22×Q8—22no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—21no—
355C2×Q16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
366C4⋊Q8C22×D1712yes—
367#127C22⋊D1711yescharacteristic
368#125—341no—
369#124—22no—
370#124—21no—
371#123—24no—
372#123—24no—
373#123—24no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—341no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—21no—
383#121C22⋊D1712yes—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
394C4×D4C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4C22×D1712yes—
396#117—21no—
397#117—341no—
398#117C22⋊D1711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D1711yescharacteristic
405#107—341no—
406#107—342no—
407#107—344no—
408#106—341no—
409#106—342no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—172no—
413C4⋊C8—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—344no—
418#102—341no—
419#102—342no—
420#102—342no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424#97—341no—
425#97—341no—
426C4×C8—172no—
427C17#1882711yescharacteristic, complemented, Sylow
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—48no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—416no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
454C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465Q16—682no—
466SD16—682no—
467C2×C8—342no—
468C2×C8—342no—
469C2×C8—341no—
470C2×C8—341no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—681no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—681no—
501C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C42C23×D1711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23#1058763911yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—48no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—682no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8#1058761812yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—48no—
525D4#1058761812yes—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4#1058763911yescharacteristic
546C2×C4#1058763911yescharacteristic
547C2×C4#1058763911yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
551C8—682no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C8—682no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22C2×#1058763911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—1361no—
575C4—1361no—
576C4C2×#1058761811yescharacteristic
577C4C2×#1058761811yescharacteristic
578C4#1176362412yes—
579C2—41no—
580C2—42no—
581C2—82no—
582C2#1453801111yescharacteristic
583C2#1453807911yescharacteristic
584C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3499C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3499D17
hypocenterC17#18827
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539978C2semidirect
2. #14539935C2semidirect
3. #14538946C2semidirect
4. #14528033C2semidirect
5. #14528019C2semidirect
6. #14527949C2semidirect
7. #14527935C2semidirect
8. #14527501C2semidirect
9. #14527253C2semidirect
10. #14527218C2semidirect
427. C17#18827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399782
#145399352
#145389462
#145280332
#145280192
#145279492
#145279352
#145275012
#145272532
#145272182
C17×#34992
#1882717