Subgroups — #17013721

Order 4352.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	—	2	1	no	—
13	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763463	—	2	1	no	—
16	#11763463	—	2	2	no	—
17	#11763463	—	2	2	no	—
18	#11763463	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763385	—	2	1	no	—
20	#11763385	—	2	2	no	—
21	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763359	—	2	1	no	—
23	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763218	—	2	1	no	—
27	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763174	—	2	1	no	—
29	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763150	—	2	1	no	—
31	#11763145	—	2	2	no	—
32	#11763134	—	2	2	no	—
33	#11763105	—	2	2	no	—
34	#11763104	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763099	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763019	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11763014	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762971	—	2	1	no	—
41	#11762914	—	2	1	no	—
42	#11762909	—	2	1	no	—
43	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#10587697	—	4	4	no	—
55	#10587697	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#63254	—	2	4	no	—
58	C₂×#63254	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63231	—	2	1	no	—
74	C₂×#63229	—	2	1	no	—
75	#10587616	—	2	2	no	—
76	#10587616	—	2	1	no	—
77	#10587616	—	2	2	no	—
78	#10587616	D₄	1	2	yes	—
79	#10587612	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	#10587610	—	2	1	no	—
85	#10587610	—	2	1	no	—
86	#10587583	—	2	4	no	—
87	#10587583	—	2	4	no	—
88	#10587583	—	2	2	no	—
89	#10587583	—	2	2	no	—
90	#10587572	—	2	4	no	—
91	#10587572	—	2	4	no	—
92	#10587572	—	2	4	no	—
93	#10587561	—	2	2	no	—
94	#10587561	—	2	1	no	—
95	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#10587556	—	2	1	no	—
101	#10587555	—	2	2	no	—
102	#10587555	—	2	2	no	—
103	#10587555	—	2	2	no	—
104	#10587555	—	2	1	no	—
105	#10587555	—	2	1	no	—
106	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#10587555	D₄	1	2	yes	—
108	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
113	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#10587506	—	2	1	no	—
120	#10587503	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
122	#10587492	—	2	2	no	—
123	#10587492	—	2	2	no	—
124	#10587489	—	2	4	no	—
125	#10587489	—	2	2	no	—
126	#10587488	—	2	2	no	—
127	#10587487	—	2	4	no	—
128	#10587481	—	2	1	no	—
129	#10587481	—	2	1	no	—
130	#10587479	—	2	1	no	—
131	#10587478	—	2	1	no	—
132	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#10587474	—	2	1	no	—
135	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
136	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
151	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
152	#63254	—	4	16	no	—
153	#63254	—	4	4	no	—
154	#63254	—	4	4	no	—
155	#63252	—	4	8	no	—
156	#63252	—	4	2	no	—
157	#63252	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
189	#63231	—	4	2	no	—
190	#63229	—	4	2	no	—
191	#63227	—	2	4	no	—
192	#63227	—	2	4	no	—
193	#63227	—	2	2	no	—
194	#63227	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#63225	—	4	1	no	—
208	#63225	—	4	1	no	—
209	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂×#3622	—	2	1	no	—
211	C₂×#3622	—	2	1	no	—
212	#18827	—	17	1	no	maximal, Sylow
213	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
217	Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
219	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	D₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
245	D₆₈	—	2	4	no	—
246	D₆₈	—	4	2	no	—
247	D₆₈	—	4	2	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
249	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
251	Dic₃₄	—	4	2	no	—
252	Dic₃₄	—	4	4	no	—
253	Dic₃₄	—	4	8	no	—
254	Dic₃₄	—	4	2	no	—
255	Dic₃₄	—	4	2	no	—
256	Dic₃₄	—	4	2	no	—
257	Dic₃₄	—	4	1	no	—
258	Dic₃₄	—	4	1	no	—
259	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
261	#3622	—	4	1	no	—
262	#3622	—	4	1	no	—
263	#3499	—	17	1	no	—
264	#3235	—	17	1	no	—
265	#3230	—	17	1	no	—
266	#3116	—	17	1	no	—
267	#1649	—	17	2	no	—
268	#1647	—	17	2	no	—
269	#1637	—	17	2	no	—
270	#1635	—	17	2	no	—
271	#1556	—	17	1	no	—
272	#1496	—	17	1	no	—
273	#1488	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
294	Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	Dic₁₇	—	4	4	no	—
296	Dic₁₇	—	8	1	no	—
297	Dic₁₇	—	8	1	no	—
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
299	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
300	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
301	#547	—	17	2	no	—
302	#547	—	34	2	no	—
303	#547	—	34	2	no	—
304	#547	—	34	1	no	—
305	#536	—	34	2	no	—
306	#536	—	34	1	no	—
307	#533	—	17	1	no	—
308	#532	—	17	1	no	—
309	#532	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
312	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	#501	—	34	1	no	—
314	#500	—	17	2	no	—
315	#490	—	34	1	no	—
316	#487	—	17	2	no	—
317	#485	—	34	1	no	—
318	#484	—	34	2	no	—
319	#482	—	34	2	no	—
320	#477	—	17	1	no	—
321	#477	—	34	2	no	—
322	#476	—	17	1	no	—
323	#476	—	17	2	no	—
324	#474	—	17	2	no	—
325	#462	—	17	1	no	—
326	#461	—	17	1	no	—
327	#452	—	34	1	no	—
328	#441	—	34	1	no	—
329	#440	—	34	1	no	—
330	#432	—	17	1	no	—
331	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	#332	—	17	2	no	—
334	#332	—	17	2	no	—
335	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
337	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
338	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	#3011	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
344	D₁₇	—	8	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
347	C₂×#41	—	34	2	no	—
348	C₂×#41	—	34	4	no	—
349	C₂×#41	—	34	2	no	—
350	C₂×#41	—	34	1	no	—
351	C₂×#41	D₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
367	#127	—	17	1	no	—
368	#125	—	34	1	no	—
369	#124	—	34	2	no	—
370	#124	—	34	1	no	—
371	#123	—	34	4	no	—
372	#123	—	34	4	no	—
373	#123	—	34	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
380	#121	—	17	2	no	—
381	#121	—	34	2	no	—
382	#121	—	34	2	no	—
383	#121	—	34	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
386	C₄×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	17	2	no	—
391	C₄×D₄	—	34	2	no	—
392	C₄×D₄	—	34	2	no	—
393	C₄×D₄	—	34	1	no	—
394	C₄×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	34	1	no	—
398	#117	D₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	34	2	no	—
406	#107	—	34	4	no	—
407	#107	—	34	1	no	—
408	#106	—	34	2	no	—
409	#106	—	34	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
414	#103	—	34	4	no	—
415	#103	—	34	1	no	—
416	#103	—	34	1	no	—
417	#103	—	34	1	no	—
418	#102	—	34	2	no	—
419	#102	—	34	2	no	—
420	#102	—	34	1	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
424	#97	—	2	1	no	—
425	#97	—	34	1	no	—
426	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₁₇	#18827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	68	8	no	—
431	#41	—	68	2	no	—
432	#41	—	68	2	no	—
433	#41	—	68	16	no	—
434	#41	—	68	4	no	—
435	#41	—	68	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	17	2	no	—
450	C₂×D₄	—	34	4	no	—
451	C₂×D₄	—	34	2	no	—
452	C₂×D₄	—	34	1	no	—
453	C₂×D₄	—	34	1	no	—
454	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	68	2	no	—
466	SD₁₆	—	68	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	34	1	no	—
470	C₂×C₈	—	34	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	68	1	no	—
501	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	34	2	no	—
507	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	1	no	—
509	Q₈	—	68	4	no	—
510	Q₈	—	68	2	no	—
511	Q₈	—	68	8	no	—
512	Q₈	—	68	2	no	—
513	Q₈	—	68	2	no	—
514	Q₈	—	68	2	no	—
515	Q₈	—	68	1	no	—
516	Q₈	—	68	1	no	—
517	Q₈	#10587594	1	2	yes	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	1	no	—
520	D₄	—	34	4	no	—
521	D₄	—	68	2	no	—
522	D₄	—	68	2	no	—
523	D₄	—	68	4	no	—
524	D₄	—	68	8	no	—
525	D₄	#10587594	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄	—	68	8	no	—
539	C₂×C₄	—	68	4	no	—
540	C₂×C₄	—	68	8	no	—
541	C₂×C₄	—	68	2	no	—
542	C₂×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂×C₄	—	68	1	no	—
544	C₂×C₄	—	68	1	no	—
545	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	68	1	no	—
554	C₈	—	68	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	68	2	no	—
562	C₂²	—	68	2	no	—
563	C₂²	—	68	2	no	—
564	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	68	4	no	—
573	C₄	—	68	2	no	—
574	C₄	—	136	1	no	—
575	C₄	—	136	1	no	—
576	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#11763623	1	2	yes	—
579	C₂	—	4	1	no	—
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	—	136	2	no	—
582	C₂	#14538014	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#14538082	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#14538150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1488	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542569	C₂
hypercenter	#1488	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18827
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539984	C₂	semidirect
3. #14539937	C₂	semidirect
4. #14538946	C₂	semidirect
5. #14528035	C₂	semidirect
6. #14528021	C₂	semidirect
7. #14527951	C₂	semidirect
8. #14527937	C₂	semidirect
9. #14527500	C₂	semidirect
10. #14527254	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1488	C₂	semidirect
273. #1488	D₁₇	semidirect
427. C₁₇	#18827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542569	2
#14539984	2
#14539937	2
#14538946	2
#14528035	2
#14528021	2
#14527951	2
#14527937	2
#14527500	2
#14527254	2
C₁₇×#1488	2
#18827	17