Subgroups — #17013722

Order 4352.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
14	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763464	—	2	1	no	—
16	#11763464	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763459	—	2	2	no	—
18	#11763459	—	2	2	no	—
19	#11763380	—	2	1	no	—
20	#11763379	—	2	2	no	—
21	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763357	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763215	—	2	1	no	—
27	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763173	—	2	1	no	—
29	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763151	—	2	1	no	—
31	#11763145	—	2	2	no	—
32	#11763130	—	2	2	no	—
33	#11763105	—	2	2	no	—
34	#11763105	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763100	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763099	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763089	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763020	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11763015	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762973	—	2	1	no	—
41	#11762917	—	2	1	no	—
42	#11762911	—	2	1	no	—
43	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762541	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	#10587697	—	4	4	no	—
55	#10587697	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#63254	—	2	4	no	—
58	C₂×#63254	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587630	—	2	2	no	—
72	#10587624	—	2	2	no	—
73	#10587624	—	2	2	no	—
74	#10587622	—	2	2	no	—
75	#10587621	—	2	4	no	—
76	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
80	#10587612	—	2	1	no	—
81	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	#10587610	—	2	2	no	—
85	#10587610	—	2	2	no	—
86	#10587610	—	2	1	no	—
87	#10587610	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×#63219	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	#10587574	—	2	2	no	—
93	#10587574	—	2	2	no	—
94	#10587569	—	2	4	no	—
95	#10587569	—	2	4	no	—
96	#10587564	—	2	4	no	—
97	#10587564	—	2	4	no	—
98	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#10587558	—	2	1	no	—
101	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
102	#10587556	—	2	1	no	—
103	#10587555	—	2	1	no	—
104	#10587555	—	2	1	no	—
105	#10587555	D₄	1	2	yes	—
106	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#10587503	—	2	2	no	—
121	#10587503	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
123	#10587492	—	2	1	no	—
124	#10587489	—	2	4	no	—
125	#10587489	—	2	1	no	—
126	#10587488	—	2	1	no	—
127	#10587487	—	2	1	no	—
128	#10587487	—	2	1	no	—
129	#10587487	—	2	4	no	—
130	#10587487	—	2	1	no	—
131	#10587479	—	2	2	no	—
132	#10587478	—	2	2	no	—
133	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587474	—	2	1	no	—
135	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
136	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
151	#63254	—	4	8	no	—
152	#63254	—	4	16	no	—
153	#63252	—	2	2	no	—
154	#63252	—	2	2	no	—
155	#63252	—	4	4	no	—
156	#63252	—	4	4	no	—
157	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
187	#63227	—	2	1	no	—
188	#63227	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#63225	—	2	4	no	—
200	#63225	—	2	4	no	—
201	#63225	—	2	1	no	—
202	#63225	—	2	1	no	—
203	#63225	—	4	1	no	—
204	#63225	—	4	1	no	—
205	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×#3622	—	2	2	no	—
210	Dic₆₈	—	4	2	no	—
211	#63219	—	4	2	no	—
212	#18827	—	17	1	no	maximal, Sylow
213	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
216	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
217	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
244	D₆₈	—	2	1	no	—
245	D₆₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
249	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
250	Dic₃₄	—	2	1	no	—
251	Dic₃₄	—	4	8	no	—
252	Dic₃₄	—	4	4	no	—
253	Dic₃₄	—	4	2	no	—
254	Dic₃₄	—	4	2	no	—
255	Dic₃₄	—	4	2	no	—
256	Dic₃₄	—	4	1	no	—
257	Dic₃₄	—	4	1	no	—
258	Dic₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
262	#3622	—	4	2	no	—
263	#3499	—	17	1	no	—
264	#3235	—	17	1	no	—
265	#3230	—	17	1	no	—
266	#3116	—	17	1	no	—
267	#1649	—	17	2	no	—
268	#1647	—	17	2	no	—
269	#1637	—	17	2	no	—
270	#1635	—	17	2	no	—
271	#1556	—	17	1	no	—
272	#1496	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1488	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
292	Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	Dic₁₇	—	4	4	no	—
294	Dic₁₇	—	4	1	no	—
295	Dic₁₇	—	4	1	no	—
296	Dic₁₇	—	8	1	no	—
297	Dic₁₇	—	8	1	no	—
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
299	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
300	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
301	#547	—	17	2	no	—
302	#547	—	34	2	no	—
303	#547	—	34	1	no	—
304	#547	—	34	2	no	—
305	#536	—	34	1	no	—
306	#536	—	34	2	no	—
307	#533	—	17	1	no	—
308	#532	—	34	1	no	—
309	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
312	C₄×#41	—	17	1	no	—
313	#501	—	34	1	no	—
314	#500	—	17	2	no	—
315	#490	—	34	1	no	—
316	#487	—	17	2	no	—
317	#485	—	34	1	no	—
318	#484	—	34	2	no	—
319	#482	—	34	2	no	—
320	#477	—	17	1	no	—
321	#477	—	34	2	no	—
322	#476	—	17	2	no	—
323	#476	—	17	1	no	—
324	#474	—	17	2	no	—
325	#462	—	17	1	no	—
326	#461	—	17	1	no	—
327	#452	—	34	1	no	—
328	#441	—	34	1	no	—
329	#440	—	34	1	no	—
330	#432	—	17	1	no	—
331	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	#332	—	17	2	no	—
334	#332	—	17	2	no	—
335	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
336	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
337	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
338	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
341	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	#3011	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
344	D₁₇	—	4	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	17	1	no	—
349	C₂×#41	—	34	2	no	—
350	C₂×#41	—	34	2	no	—
351	C₂×#41	—	34	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
367	#127	D₆₈	1	1	yes	characteristic
368	#125	—	34	1	no	—
369	#124	—	2	1	no	—
370	#124	—	34	2	no	—
371	#123	—	34	4	no	—
372	#123	—	34	4	no	—
373	#123	—	34	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	34	2	no	—
382	#121	—	34	2	no	—
383	#121	D₆₈	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	17	1	no	—
390	C₄×D₄	—	17	1	no	—
391	C₄×D₄	—	34	2	no	—
392	C₄×D₄	—	34	2	no	—
393	C₄×D₄	—	34	1	no	—
394	C₄×D₄	—	34	1	no	—
395	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
396	#117	—	17	1	no	—
397	#117	—	34	1	no	—
398	#117	—	34	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	34	1	no	—
406	#107	—	34	4	no	—
407	#107	—	34	2	no	—
408	#106	—	34	1	no	—
409	#106	—	34	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	#103	—	34	1	no	—
415	#103	—	34	1	no	—
416	#103	—	34	4	no	—
417	#103	—	34	1	no	—
418	#102	—	34	1	no	—
419	#102	—	34	2	no	—
420	#102	—	34	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
424	#97	—	2	1	no	—
425	#97	—	34	1	no	—
426	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₁₇	#18827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	34	2	no	—
431	#41	—	34	2	no	—
432	#41	—	68	4	no	—
433	#41	—	68	4	no	—
434	#41	—	68	8	no	—
435	#41	—	68	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	17	1	no	—
452	C₂×D₄	—	34	1	no	—
453	C₂×D₄	—	34	4	no	—
454	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	68	2	no	—
466	SD₁₆	—	68	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	34	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
497	C₄²	—	34	1	no	—
498	C₄²	—	34	1	no	—
499	C₄²	—	34	1	no	—
500	C₄²	—	68	1	no	—
501	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	34	1	no	—
507	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	17	2	no	—
510	Q₈	—	34	1	no	—
511	Q₈	—	68	4	no	—
512	Q₈	—	68	2	no	—
513	Q₈	—	68	8	no	—
514	Q₈	—	68	2	no	—
515	Q₈	—	68	2	no	—
516	Q₈	—	68	1	no	—
517	Q₈	—	68	1	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	17	2	no	—
523	D₄	—	34	4	no	—
524	D₄	—	34	1	no	—
525	D₄	—	68	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂×C₄	—	68	2	no	—
539	C₂×C₄	—	68	8	no	—
540	C₂×C₄	—	68	8	no	—
541	C₂×C₄	—	68	4	no	—
542	C₂×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂×C₄	—	68	1	no	—
544	C₂×C₄	—	68	1	no	—
545	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	68	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	34	2	no	—
562	C₂²	—	68	1	no	—
563	C₂²	—	68	1	no	—
564	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	34	2	no	—
571	C₄	—	68	4	no	—
572	C₄	—	68	1	no	—
573	C₄	—	68	1	no	—
574	C₄	—	136	1	no	—
575	C₄	—	136	1	no	—
576	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#11763626	1	2	yes	—
579	C₂	—	4	1	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	—	68	2	no	—
582	C₂	#14538013	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#14538081	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#14538150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1496	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542564	C₂
hypercenter	#1496	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18827
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539978	C₂	semidirect
3. #14539937	C₂	semidirect
4. #14538947	C₂	semidirect
5. #14528036	C₂	semidirect
6. #14528022	C₂	semidirect
7. #14527952	C₂	semidirect
8. #14527938	C₂	semidirect
9. #14527502	C₂	semidirect
10. #14527219	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1496	C₂	semidirect
272. #1496	D₁₇	semidirect
427. C₁₇	#18827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542564	2
#14539978	2
#14539937	2
#14538947	2
#14528036	2
#14528022	2
#14527952	2
#14527938	2
#14527502	2
#14527219	2
C₁₇×#1496	2
#18827	17