Finite Group Databasebeta

← #17013723

Subgroups — #17013723

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538932C211yesmaximal, characteristic
5#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763539—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763518—21no—
20#11763513—22no—
21D4×Dic34C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D17—21no—
23#11763472—21no—
24#11763438—22no—
25#11763436—21no—
26#11763363C2211yescharacteristic
27#11763361—21no—
28#11763357C2211yescharacteristic
29C2×#10587630—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763288—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763200—21no—
36#11763167—21no—
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763132—21no—
39#11763121—22no—
40#11763095C2211yescharacteristic
41#11763089C2211yescharacteristic
42#11763087—22no—
43#11763020C2211yescharacteristic
44#11763019C2211yescharacteristic
45#11763006C2211yescharacteristic
46#11763006C2211yescharacteristic
47#11762972—21no—
48#11762968—21no—
49#11762951—21no—
50#11762921—21no—
51#11762906—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C22×Dic34—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86#10587632—22no—
87#10587632D411yescharacteristic
88Q8×Dic17—21no—
89#10587630—22no—
90#10587630—22no—
91#10587630—22no—
92#10587630—21no—
93#10587630—21no—
94#10587630—21no—
95#10587630D411yescharacteristic
96C2×#63231—21no—
97#10587624—21no—
98#10587624—21no—
99#10587622—21no—
100D4×Dic17—21no—
101D4×Dic17—21no—
102D4×Dic17—21no—
103D4×Dic17D411yescharacteristic
104C2×#63229—21no—
105C2×#63229—21no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108#10587610—22no—
109#10587610—21no—
110C2×#63225—22no—
111C2×#63225—22no—
112C2×C4×Dic17—21no—
113C2×Dic68—21no—
114#10587583D411yescharacteristic
115#10587582—22no—
116#10587582—21no—
117#10587578D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D17—21no—
119C4⋊C4×D17D412yes—
120#10587576—21no—
121#10587575—22no—
122#10587575—22no—
123#10587575—21no—
124#10587575—22no—
125#10587574—22no—
126#10587574—21no—
127#10587574—21no—
128#10587574D412yes—
129#10587574D411yescharacteristic
130#10587573—22no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587567—22no—
135#10587567—21no—
136#10587564—22no—
137#10587564—22no—
138#10587564—22no—
139#10587563—22no—
140#10587563—21no—
141#10587558—21no—
142C42×D17C2311yescharacteristic
143#10587556—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#102—21no—
153C17×#102—22no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587503—21no—
157#10587503—21no—
158#10587503—22no—
159#10587503—21no—
160#10587491—21no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587489—22no—
164#10587488—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—21no—
167#10587486—21no—
168#10587486—21no—
169#10587485—21no—
170#10587481—21no—
171#10587478—22no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—81no—
179C2×Q8×C17—81no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17—22no—
186C22×C4×C17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—41no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—41no—
193Q8×D17—81no—
194Q8×D17—81no—
195#63254—22no—
196#63254—22no—
197#63254—81no—
198#63254—81no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—81no—
209C2×Dic34—81no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212SD16×C17—81no—
213D8×C17—42no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D412yes—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—41no—
230C22⋊Dic17—41no—
231#63231—81no—
232#63229—42no—
233#63229—81no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D412yes—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—22no—
259#63225—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272Dic68—81no—
273#18828—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—21no—
275C23×C17—41no—
276C22×D17#12011yescharacteristic
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—82no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17#13712yes—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—82no—
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—24no—
300C22⋊D17—82no—
301C2×Dic17—24no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—82no—
310C2×Dic17—82no—
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—82no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—42no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328Dic34—82no—
329Dic34—82no—
330Dic34#13712yes—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3503—171no—
338#3226—171no—
339#3216—171no—
340#3115—171no—
341#1649—171no—
342#1649—171no—
343#1648—171no—
344#1648—171no—
345#1627—171no—
346#1627D1711yescharacteristic, complemented
347#1626—171no—
348#1626—171no—
349#1556—171no—
350#1497—171no—
351#1488—171no—
352C22×C17—22no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—81no—
356C22×C17—81no—
357C22×C17—81no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17C2×#13711yescharacteristic
368C4×C17C2×#13711yescharacteristic
369C4×C17#57611yescharacteristic
370C4×C17#57611yescharacteristic
371Dic17—22no—
372Dic17—21no—
373Dic17—21no—
374Dic17—21no—
375Dic17—41no—
376Dic17—42no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17—81no—
380Q82—341no—
381#557—171no—
382#557—171no—
383#554—342no—
384#554—341no—
385D4×Q8—171no—
386D4×Q8—341no—
387D4×Q8—341no—
388D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
389#544—341no—
390#544—342no—
391#533—171no—
392#533—341no—
393#532—171no—
394C2×C4⋊Q8—171no—
395C2×C4⋊Q8—341no—
396#520—341no—
397C4×#41—171no—
398#500—171no—
399#500—171no—
400#497—341no—
401#489—341no—
402#486—171no—
403#486C2×D1711yescharacteristic
404#482—341no—
405#480—342no—
406#475—171no—
407#474—171no—
408#474—342no—
409#462—171no—
410#462—171no—
411#460—171no—
412#460—171no—
413#460C2×D1711yescharacteristic
414#459C2×D1711yescharacteristic
415#452—341no—
416#452—341no—
417#449—341no—
418#442—341no—
419#440—341no—
420#432—171no—
421#432—171no—
422#431—171no—
423#332—171no—
424#332—171no—
425#332—171no—
426#332C2×D1711yescharacteristic
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
435C2×C17—42no—
436C2×C17—161no—
437C2×C17#300411yescharacteristic
438C2×C17#300811yescharacteristic
439C2×C17#302011yescharacteristic
440D17—41no—
441C2×#41—171no—
442C2×#41—341no—
443C22×Q8—21no—
444C22×Q8—341no—
445C22×Q8—341no—
446C2×Q16—341no—
447C2×Q16—341no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—341no—
450C2×SD16—341no—
451C2×D8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—172no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—342no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—342no—
463C4⋊Q8—342no—
464C4⋊Q8—342no—
465C4⋊Q8—341no—
466C4⋊Q8—341no—
467C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
468#127C22×D1711yescharacteristic
469#125—341no—
470#125—341no—
471#125—342no—
472#125—341no—
473#125—342no—
474#125—342no—
475#124—341no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—171no—
479C22⋊Q8—171no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—342no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—342no—
487C22⋊Q8—342no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—342no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—171no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4C22×D1711yescharacteristic
510#117—171no—
511#117—341no—
512#117—341no—
513#117—342no—
514C2×C4⋊C4—172no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C4⋊C4—342no—
517C2×C4⋊C4—342no—
518C2×C42—171no—
519C2×C42—341no—
520#107—342no—
521#107—341no—
522#107—342no—
523#106—341no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—341no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—22no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—342no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—341no—
540C22⋊C8—341no—
541C22⋊C8—341no—
542#97—341no—
543#97—341no—
544C4×C8—171no—
545C4×C8C22×D1711yescharacteristic
546C17#1882811yescharacteristic, complemented, Sylow
547#41—342no—
548#41—342no—
549#41—1361no—
550#41—1361no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—81no—
554C2×Q8—81no—
555C2×Q8—171no—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—342no—
559C2×Q8—342no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—1361no—
563C2×Q8—1361no—
564C2×Q8—1361no—
565C2×Q8—1361no—
566C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—681no—
572C2×D4D4×D1711yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—171no—
577C22×C4—171no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—681no—
583Q16—1361no—
584Q16—1361no—
585SD16—81no—
586SD16—682no—
587SD16—1361no—
588D8—42no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—341no—
594C2×C8—341no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—171no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—172no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1712yes—
623C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—681no—
632C22⋊C4—681no—
633C42—21no—
634C42—171no—
635C42—171no—
636C42—171no—
637C42—341no—
638C42—341no—
639C42—342no—
640C42—342no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42C23×D1711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—171no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—82no—
652Q8—172no—
653Q8—341no—
654Q8—341no—
655Q8—341no—
656Q8—682no—
657Q8—681no—
658Q8—681no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661Q8—1362no—
662Q8—1362no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—344no—
670D4—1362no—
671D4#1058760112yes—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—344no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—681no—
705C8—681no—
706C8—681no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—341no—
714C22—341no—
715C22—341no—
716C22#120×D1711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—341no—
723C4—342no—
724C4—341no—
725C4—341no—
726C4—681no—
727C4—682no—
728C4—681no—
729C4—681no—
730C4—1361no—
731C4#137×D1711yescharacteristic
732C4C2×#1058760111yescharacteristic
733C4#1176361011yescharacteristic
734C4#1176361311yescharacteristic
735C2—42no—
736C2—161no—
737C2—681no—
738C2#1453801511yescharacteristic
739C2#1453804711yescharacteristic
740C2#1453814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538932C2
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#18828
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542595C2semidirect
2. #14539901C2semidirect
3. #14539793C2semidirect
5. #14528036C2semidirect
6. #14528033C2semidirect
7. #14528028C2semidirect
8. #14528027C2semidirect
9. #14527886C2semidirect
10. #14527878C2semidirect
11. #14527877C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527255C2semidirect
14. #14527215C2semidirect
15. C17×#1627C2semidirect
346. #1627D17semidirect
546. C17#18828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425952
#145399012
#145397932
#145389322
#145280362
#145280332
#145280282
#145280272
#145278862
#145278782
#145278772
#145274992
#145272552
#145272152
C17×#16272
#1882817