Finite Group Databasebeta

← #17013724

Subgroups — #17013724

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538929C211yesmaximal, characteristic
4#14528030C212yesmaximal, complemented
5#14528023C212yesmaximal, complemented
6#14527884C212yesmaximal, complemented
7#14527877C212yesmaximal, complemented
8#14527501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763539—21no—
13#11763534C2212yes—
14#11763520—21no—
15#11763514—22no—
16#11763474C2212yes—
17Q8×C22⋊D17—22no—
18#11763440—21no—
19#11763436—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22C4⋊Q8×D17—21no—
23#11763290—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763204—21no—
26#11763168—21no—
27#11763130—21no—
28#11763091C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763016C2212yes—
31#11763006C2212yes—
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763001C2211yescharacteristic
34#11762971—22no—
35#11762952—21no—
36#11762919—21no—
37#11762909—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762555C2212yes—
41#11762555C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762541C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#500C2212yes—
49C17×#486C2212yes—
50C17×#480—22no—
51C17×#474—22no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C22×Q8×C17—21no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8D412yes—
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2312yes—
62C17×#127C2311yescharacteristic
63C17×#124—21no—
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D412yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—24no—
72#10587632—22no—
73Q8×Dic17—22no—
74#10587630—24no—
75#10587630—22no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63229—22no—
79C2×#63228—21no—
80C4×C22⋊D17—24no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83#10587612—21no—
84#10587612D411yescharacteristic
85#10587610—24no—
86#10587610—21no—
87#10587610D412yes—
88#10587583—22no—
89#10587582—24no—
90#10587579—22no—
91#10587578—22no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94#10587576—22no—
95#10587576—22no—
96#10587575—24no—
97#10587574—22no—
98#10587574—22no—
99#10587574—22no—
100#10587573—22no—
101#10587573—22no—
102C4×D68D411yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587558—21no—
105C42×D17—21no—
106#10587556—21no—
107#10587555D411yescharacteristic
108#10587555D411yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34D411yescharacteristic
111C4×Dic34C2312yes—
112C4×Dic34C2311yescharacteristic
113C17×#107—24no—
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×#102—24no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2312yes—
118#10587506—22no—
119#10587503—22no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2312yes—
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131#10587474—21no—
132#10587474—21no—
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—82no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—41no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—21no—
148Q8×D17—82no—
149Q8×D17—82no—
150#63252—22no—
151#63252—22no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—24no—
159C2×Dic34C2×D412yes—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C2×D414yes—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—21no—
175C22⋊Dic17—22no—
176#63231—82no—
177#63229—42no—
178#63229—82no—
179#63228—42no—
180#63227—24no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183C4⋊Dic17—24no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190#63225—24no—
191#63225—24no—
192#63225—24no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—24no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—22no—
205#18828—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—41no—
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—82no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—82no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—24no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—82no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—24no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—21no—
238D68—21no—
239D68#13712yes—
240C4×D17—24no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—84no—
244Dic34—21no—
245Dic34—22no—
246Dic34—22no—
247Dic34—42no—
248Dic34—84no—
249Dic34#13712yes—
250C8×C17—42no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—42no—
254#3503—171no—
255#3226D1711yescharacteristic, complemented
256#3216—171no—
257#3115—171no—
258#1649—172no—
259#1648—172no—
260#1627—172no—
261#1626—172no—
262#1556—171no—
263#1497—171no—
264#1488—171no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17C2×#12011yescharacteristic
272C2×D17—22no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—44no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C2×#13711yescharacteristic
282C4×C17C2×#13711yescharacteristic
283C4×C17#57612yes—
284Dic17—22no—
285Dic17—42no—
286Dic17—41no—
287Dic17—42no—
288Dic17—41no—
289Q82—341no—
290#557—172no—
291#554—341no—
292#554—342no—
293D4×Q8—172no—
294D4×Q8—342no—
295#544—341no—
296#544—342no—
297#533—171no—
298#533—341no—
299#532C2×D1711yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—341no—
301C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
302#520—341no—
303C4×#41—171no—
304#500C2×D1712yes—
305#497—341no—
306#489—341no—
307#486C2×D1712yes—
308#482—341no—
309#480—22no—
310#475—171no—
311#474—22no—
312#474—171no—
313#462—172no—
314#460—171no—
315#460—172no—
316#459—171no—
317#452—342no—
318#449—341no—
319#442—341no—
320#440—341no—
321#432—171no—
322#432—171no—
323#431C2×D1711yescharacteristic
324#332—172no—
325#332—172no—
326Q8⋊C8—172no—
327Q8⋊C8—172no—
328Q8⋊C8—172no—
329D4⋊C8—172no—
330C2×C17—41no—
331C2×C17—161no—
332C2×C17#300411yescharacteristic
333C2×C17#300811yescharacteristic
334C2×C17#302011yescharacteristic
335D17—42no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—171no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—342no—
340C2×Q16—342no—
341C2×SD16—341no—
342C2×SD16—342no—
343C2×D8—341no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—171no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—342no—
349C4⋊Q8—342no—
350C4⋊Q8—342no—
351C4⋊Q8—342no—
352C4⋊Q8—344no—
353C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1712yes—
356#127C22×D1711yescharacteristic
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—344no—
360#125—341no—
361#124—21no—
362C22⋊Q8—172no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—344no—
366C22⋊Q8—344no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—344no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—172no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—341no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—344no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386#117—171no—
387#117—342no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—342no—
392C2×C4⋊C4—342no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
394C2×C42—341no—
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396#107—24no—
397#107—341no—
398#106—341no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—172no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—171no—
403#103—341no—
404#103—342no—
405#102—24no—
406#102—341no—
407#102—341no—
408#102—341no—
409#102—342no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—341no—
412C22⋊C8—341no—
413#97—341no—
414#97—341no—
415C4×C8C22×D1712yes—
416C17#1882811yescharacteristic, complemented, Sylow
417#41—82no—
418#41—342no—
419#41—342no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—171no—
425C2×Q8—172no—
426C2×Q8—344no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—1362no—
429C2×Q8—1362no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—171no—
435C2×D4—341no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4D4×D1711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445Q16—1362no—
446SD16—682no—
447SD16—1362no—
448D8—682no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—342no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—344no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C42—344no—
481C42—341no—
482C42—342no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42D4×D1711yescharacteristic
486C42D4×D1711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C42C23×D1711yescharacteristic
489C23—41no—
490C23—341no—
491C23#1058762311yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—82no—
496Q8—172no—
497Q8—341no—
498Q8—342no—
499Q8—342no—
500Q8—682no—
501Q8—1364no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—172no—
508D4—344no—
509D4—341no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—344no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—1364no—
527C2×C4#1058762311yescharacteristic
528C2×C4#1058762311yescharacteristic
529C2×C4#1058762311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—682no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—342no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22C2×#1058762311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—81no—
553C4—342no—
554C4—681no—
555C4—682no—
556C4—681no—
557C4—682no—
558C4#137×D1711yescharacteristic
559C4#137×D1711yescharacteristic
560C4#1176361012yes—
561C2—41no—
562C2—161no—
563C2—682no—
564C2#1453801611yescharacteristic
565C2#1453804811yescharacteristic
566C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3226C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538929C2
hypercenter#3226D17
hypocenterC17#18828
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542600C2semidirect
2. #14539795C2semidirect
4. #14528030C2semidirect
5. #14528023C2semidirect
6. #14527884C2semidirect
7. #14527877C2semidirect
8. #14527501C2semidirect
9. #14527258C2semidirect
10. #14527219C2semidirect
11. C17×#3226C2semidirect
255. #3226D17semidirect
416. C17#18828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426002
#145397952
#145389292
#145280302
#145280232
#145278842
#145278772
#145275012
#145272582
#145272192
C17×#32262
#1882817