Finite Group Databasebeta

← #17013725

Subgroups — #17013725

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538934C211yesmaximal, characteristic
5#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763515—21no—
19#11763515—22no—
20Q8×D68—21no—
21Q8×D68C2211yescharacteristic
22#11763474—21no—
23#11763474C2211yescharacteristic
24#11763439—21no—
25#11763439—22no—
26#11763363—21no—
27#11763363C2211yescharacteristic
28#11763357C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D17—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763291—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763200—21no—
36#11763167—21no—
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763131—21no—
39#11763121—22no—
40#11763094C2211yescharacteristic
41#11763090C2211yescharacteristic
42#11763087—22no—
43#11763020C2211yescharacteristic
44#11763019C2211yescharacteristic
45#11763006C2211yescharacteristic
46#11763001C2211yescharacteristic
47#11762972—21no—
48#11762968—21no—
49#11762953—21no—
50#11762918—21no—
51#11762910—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×#63254—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#125—22no—
82C17×#125—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87#10587632—21no—
88#10587632D411yescharacteristic
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92#10587630D411yescharacteristic
93C2×#63231—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587622—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63228—21no—
101C2×Dic68—21no—
102#10587583—22no—
103#10587583—22no—
104#10587583—22no—
105#10587583—21no—
106#10587583D411yescharacteristic
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109#10587582—22no—
110#10587582—21no—
111#10587582—22no—
112#10587579—22no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587579D411yescharacteristic
116#10587578—21no—
117#10587578D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D17—22no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17D412yes—
122#10587576—22no—
123#10587576—21no—
124#10587575—22no—
125#10587575—21no—
126#10587574—22no—
127#10587574—22no—
128#10587574—22no—
129#10587574—21no—
130#10587574—21no—
131#10587574D412yes—
132#10587574D411yescharacteristic
133C4×D68—22no—
134C4×D68—21no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68C2311yescharacteristic
137#10587558—22no—
138#10587558—21no—
139C42×D17—21no—
140C42×D17C2311yescharacteristic
141#10587555—22no—
142#10587555—21no—
143#10587555—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—22no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#102—21no—
153C17×#102—22no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587503—21no—
158#10587503—21no—
159#10587503—22no—
160#10587492—21no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587489—22no—
165#10587489—21no—
166#10587487—21no—
167#10587486—21no—
168#10587486—21no—
169#10587485—21no—
170#10587481—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—41no—
183C22×Dic17—41no—
184#63256—22no—
185#63256—22no—
186Q8×D17—81no—
187Q8×D17—81no—
188Q8×D17—81no—
189Q8×D17—81no—
190Q8×D17—81no—
191Q8×D17—81no—
192#63254—81no—
193#63254—81no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—22no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212SD16×C17—42no—
213SD16×C17—81no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D412yes—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17—22no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic17—41no—
231C22⋊Dic17—41no—
232#63231—81no—
233#63229—81no—
234#63228—42no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D412yes—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—22no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—22no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272Dic68—81no—
273#18828—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—41no—
275C22×D17—21no—
276C22×D17#12011yescharacteristic
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17#13712yes—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D17—82no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—82no—
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306D68—24no—
307D68—21no—
308D68#13712yes—
309C4×D17—24no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—82no—
319C4×D17—82no—
320C4×D17—82no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—42no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328Dic34—82no—
329Dic34—82no—
330Dic34—82no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3503—171no—
338#3226—171no—
339#3216—171no—
340#3115—171no—
341#1649—171no—
342#1649—171no—
343#1648—171no—
344#1648—171no—
345#1627—171no—
346#1627—171no—
347#1626—171no—
348#1626D1711yescharacteristic, complemented
349#1556—171no—
350#1497—171no—
351#1488—171no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C2×D17—21no—
357C2×D17—22no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17C2×#13711yescharacteristic
369C4×C17C2×#13711yescharacteristic
370C4×C17#57611yescharacteristic
371C4×C17#57611yescharacteristic
372Dic17—21no—
373Dic17—21no—
374Dic17—21no—
375Dic17—41no—
376Dic17—42no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17—81no—
380Q82—341no—
381#557—171no—
382#557C2×D1711yescharacteristic
383#554—342no—
384#554—341no—
385D4×Q8—171no—
386D4×Q8—171no—
387D4×Q8—341no—
388D4×Q8—341no—
389#544—341no—
390#544—342no—
391#533—171no—
392#533—341no—
393#532—171no—
394C2×C4⋊Q8—171no—
395C2×C4⋊Q8—341no—
396#520—341no—
397C4×#41—171no—
398#500—171no—
399#500—171no—
400#497—341no—
401#489—341no—
402#486—171no—
403#486C2×D1711yescharacteristic
404#482—341no—
405#480—342no—
406#475—171no—
407#474—171no—
408#474—342no—
409#462—171no—
410#462—171no—
411#460—171no—
412#460C2×D1711yescharacteristic
413#460C2×D1711yescharacteristic
414#459—171no—
415#452—341no—
416#452—341no—
417#449—341no—
418#442—341no—
419#440—341no—
420#432—171no—
421#432—171no—
422#431—171no—
423#332—171no—
424#332—171no—
425#332—171no—
426#332C2×D1711yescharacteristic
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435C2×C17—161no—
436C2×C17#300411yescharacteristic
437C2×C17#300811yescharacteristic
438C2×C17#302011yescharacteristic
439D17—41no—
440D17—42no—
441C2×#41—171no—
442C2×#41—341no—
443C22×Q8—341no—
444C22×Q8—341no—
445C22×Q8—341no—
446C2×Q16—341no—
447C2×Q16—341no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—341no—
451C2×D8—341no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—172no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—342no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8—342no—
465C4⋊Q8—342no—
466C4⋊Q8—342no—
467C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
468#127C22×D1711yescharacteristic
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—341no—
472#125—342no—
473#125—342no—
474#125—341no—
475#124—341no—
476C22⋊Q8—171no—
477C22⋊Q8—171no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—342no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—342no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—342no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
500C4×D4—171no—
501C4×D4—171no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—342no—
510#117—171no—
511#117—341no—
512#117—342no—
513#117—341no—
514C2×C4⋊C4—172no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C4⋊C4—342no—
517C2×C4⋊C4—342no—
518C2×C42—171no—
519C2×C42—341no—
520#107—341no—
521#107—342no—
522#107—342no—
523#106—341no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—341no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#102—21no—
533#102—21no—
534#102—22no—
535#102—341no—
536#102—341no—
537#102—342no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—341no—
540C22⋊C8—341no—
541C22⋊C8—341no—
542#97—341no—
543#97—341no—
544C4×C8—171no—
545C4×C8C22×D1711yescharacteristic
546C17#1882811yescharacteristic, complemented, Sylow
547#41—342no—
548#41—342no—
549#41—1361no—
550#41—1361no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—342no—
555C2×Q8—342no—
556C2×Q8—342no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—1361no—
560C2×Q8—1361no—
561C2×Q8—1361no—
562C2×Q8—1361no—
563C2×Q8—1361no—
564C2×Q8—1361no—
565C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
566C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—171no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—681no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—681no—
583Q16—1361no—
584Q16—1361no—
585SD16—42no—
586SD16—81no—
587SD16—1361no—
588D8—682no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—341no—
594C2×C8—341no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—172no—
603C4⋊C4—171no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1712yes—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—681no—
632C22⋊C4—681no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—171no—
637C42—171no—
638C42—171no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42C23×D1711yescharacteristic
644C23—41no—
645C23—171no—
646C23—341no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—341no—
653Q8—341no—
654Q8—682no—
655Q8—681no—
656Q8—681no—
657Q8—681no—
658Q8—681no—
659Q8—1362no—
660Q8—1362no—
661Q8—1362no—
662Q8#1058760112yes—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—172no—
669D4—344no—
670D4—341no—
671D4—1362no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—344no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—681no—
705C8—681no—
706C8—681no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—342no—
711C22—341no—
712C22—341no—
713C22—341no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22#120×D1711yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—341no—
724C4—341no—
725C4—341no—
726C4—681no—
727C4—681no—
728C4—682no—
729C4—681no—
730C4—1361no—
731C4#137×D1711yescharacteristic
732C4C2×#1058760111yescharacteristic
733C4#1176361111yescharacteristic
734C4#1176361311yescharacteristic
735C2—161no—
736C2—681no—
737C2—682no—
738C2#1453801511yescharacteristic
739C2#1453804911yescharacteristic
740C2#1453814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1626C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538934C2
hypercenter#1626D17
hypocenterC17#18828
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542601C2semidirect
2. #14539901C2semidirect
3. #14539793C2semidirect
5. #14528035C2semidirect
6. #14528034C2semidirect
7. #14528029C2semidirect
8. #14528026C2semidirect
9. #14527885C2semidirect
10. #14527884C2semidirect
11. #14527879C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527255C2semidirect
14. #14527217C2semidirect
15. C17×#1626C2semidirect
348. #1626D17semidirect
546. C17#18828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426012
#145399012
#145397932
#145389342
#145280352
#145280342
#145280292
#145280262
#145278852
#145278842
#145278792
#145274992
#145272552
#145272172
C17×#16262
#1882817