Finite Group Databasebeta

← #17013731

Subgroups — #17013731

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538938C211yesmaximal, characteristic
5#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763515—21no—
19#11763515—22no—
20Q8×D68—21no—
21Q8×D68C2211yescharacteristic
22#11763474—21no—
23#11763474C2211yescharacteristic
24#11763439—21no—
25#11763439—22no—
26#11763363—21no—
27#11763363C2211yescharacteristic
28#11763360C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D17—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763291—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763202—21no—
35#11763170—21no—
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763135—21no—
39#11763124—22no—
40#11763088—22no—
41#11763086C2211yescharacteristic
42#11763016C2211yescharacteristic
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11763009C2211yescharacteristic
46#11763005C2211yescharacteristic
47#11762974—21no—
48#11762970—21no—
49#11762957—21no—
50#11762920—21no—
51#11762912—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×Q8×D17—21no—
76C2×Q16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#125—22no—
81C17×#125—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86#10587633—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632D411yescharacteristic
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92#10587630D411yescharacteristic
93C2×#63231—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230—21no—
96C2×D136—21no—
97C2×#63219—21no—
98#10587583—22no—
99#10587583—22no—
100#10587583—22no—
101#10587583—21no—
102#10587583D411yescharacteristic
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587582—21no—
107#10587582—22no—
108#10587581—21no—
109#10587581—21no—
110#10587579—22no—
111#10587579—21no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587579D411yescharacteristic
116#10587578—21no—
117#10587578D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D17—22no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17D412yes—
122#10587576—22no—
123#10587576—21no—
124#10587575—22no—
125#10587575—21no—
126#10587574—22no—
127#10587574—22no—
128#10587574—22no—
129#10587574—21no—
130#10587574—21no—
131#10587574D412yes—
132#10587574D411yescharacteristic
133#10587560C2311yescharacteristic
134C4×D68—22no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68C2311yescharacteristic
138#10587558—22no—
139#10587558—21no—
140C42×D17—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587555—22no—
143#10587555—21no—
144#10587555—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—22no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—22no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587492—21no—
159#10587492—21no—
160#10587492—22no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587486—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587480—21no—
168#10587480—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—22no—
171#10587478—22no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—22no—
181#63256—22no—
182#63256—81no—
183#63256—81no—
184Q8×D17—81no—
185Q8×D17—81no—
186Q8×D17—81no—
187Q8×D17—81no—
188Q8×D17—81no—
189Q8×D17—81no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—41no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—22no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212Q16×C17—81no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17C2×D412yes—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17—22no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17C2411yescharacteristic
231#63231—81no—
232#63230—42no—
233#63230—81no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—41no—
242#63227—41no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D412yes—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—22no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—22no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271D136—42no—
272#63219—81no—
273#18828—171nomaximal, Sylow
274C22×D17—21no—
275C22×D17—41no—
276C22×D17#12011yescharacteristic
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17#13712yes—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301D68—24no—
302D68—21no—
303D68—42no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—82no—
309D68#13712yes—
310C4×D17—24no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—82no—
320C4×D17—82no—
321C4×D17—82no—
322C4×D17—82no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—42no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328Dic34—82no—
329Dic34—82no—
330Dic34—82no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3503—171no—
338#3226—171no—
339#3216—171no—
340#3115—171no—
341#1649—171no—
342#1649—171no—
343#1648—171no—
344#1648D1711yescharacteristic, complemented
345#1627—171no—
346#1627—171no—
347#1626—171no—
348#1626—171no—
349#1556—171no—
350#1497—171no—
351#1488—171no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C2×D17—21no—
354C2×D17—22no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—21no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—81no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—81no—
369C4×C17C2×#13711yescharacteristic
370C4×C17C2×#13711yescharacteristic
371C4×C17#57611yescharacteristic
372C4×C17#57611yescharacteristic
373Dic17—21no—
374Dic17—21no—
375Dic17—21no—
376Dic17—41no—
377Dic17—42no—
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Q82—341no—
381#557—171no—
382#557C2×D1711yescharacteristic
383#554—342no—
384#554—341no—
385D4×Q8—171no—
386D4×Q8—171no—
387D4×Q8—341no—
388D4×Q8—341no—
389#544—341no—
390#544—342no—
391#533—171no—
392#533—341no—
393#532—171no—
394C2×C4⋊Q8—171no—
395C2×C4⋊Q8—341no—
396#520—341no—
397C4×#41—171no—
398#500—171no—
399#500C2×D1711yescharacteristic
400#497—341no—
401#489—341no—
402#486—171no—
403#486—171no—
404#482—341no—
405#480—342no—
406#475C2×D1711yescharacteristic
407#474—171no—
408#474—342no—
409#462—171no—
410#462C2×D1711yescharacteristic
411#460—171no—
412#460—171no—
413#460—171no—
414#459—171no—
415#452—341no—
416#452—341no—
417#449—341no—
418#442—341no—
419#440—341no—
420#432—171no—
421#432—171no—
422#431—171no—
423#332—171no—
424#332—171no—
425#332—171no—
426#332C2×D1711yescharacteristic
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435C2×C17#300411yescharacteristic
436C2×C17#300811yescharacteristic
437C2×C17#302011yescharacteristic
438D17—41no—
439D17—42no—
440D17—161no—
441C2×#41—171no—
442C2×#41—341no—
443C22×Q8—341no—
444C22×Q8—341no—
445C22×Q8—341no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—341no—
448C2×SD16—341no—
449C2×SD16—341no—
450C2×SD16—341no—
451C2×D8—341no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—172no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8—342no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8—342no—
464C4⋊Q8—342no—
465C4⋊Q8—342no—
466C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
468#127—171no—
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—341no—
472#125—342no—
473#125—342no—
474#125—341no—
475#124—341no—
476C22⋊Q8—171no—
477C22⋊Q8—171no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—342no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—342no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—342no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
500C4×D4—171no—
501C4×D4—171no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—342no—
510#117—171no—
511#117—341no—
512#117—342no—
513#117—341no—
514C2×C4⋊C4—172no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C4⋊C4—342no—
517C2×C4⋊C4—342no—
518C2×C42—171no—
519C2×C42—341no—
520#107—22no—
521#107—341no—
522#107—342no—
523#106—21no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—341no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—341no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534#102—341no—
535#102—342no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—342no—
539C22⋊C8—341no—
540C22⋊C8—341no—
541C22⋊C8—341no—
542#97—341no—
543#97—341no—
544C4×C8—171no—
545C4×C8C22×D1711yescharacteristic
546C17#1882811yescharacteristic, complemented, Sylow
547#41—342no—
548#41—342no—
549#41—1361no—
550#41—1361no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—171no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—342no—
556C2×Q8—342no—
557C2×Q8—342no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—1361no—
560C2×Q8—1361no—
561C2×Q8—1361no—
562C2×Q8—1361no—
563C2×Q8—1361no—
564C2×Q8—1361no—
565C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
566C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
567C2×D4—171no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—681no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—681no—
583Q16—81no—
584Q16—1361no—
585SD16—682no—
586SD16—1361no—
587SD16—1361no—
588D8—682no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—341no—
594C2×C8—341no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—171no—
604C4⋊C4—172no—
605C4⋊C4—171no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1712yes—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—681no—
632C22⋊C4—681no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—171no—
637C42—171no—
638C42—171no—
639C42—341no—
640C42—341no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42C23×D1711yescharacteristic
644C23—171no—
645C23—341no—
646C23—681no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—341no—
655Q8—341no—
656Q8—682no—
657Q8—681no—
658Q8—681no—
659Q8—1362no—
660Q8—1362no—
661Q8—1362no—
662Q8#1058760412yes—
663D4—172no—
664D4—344no—
665D4—341no—
666D4—682no—
667D4—681no—
668D4—681no—
669D4—681no—
670D4—681no—
671D4—1362no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—344no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—681no—
705C8—681no—
706C8—681no—
707C22—342no—
708C22—341no—
709C22—341no—
710C22—341no—
711C22—681no—
712C22—681no—
713C22—1361no—
714C22—1361no—
715C22—1361no—
716C22#120×D1711yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—341no—
725C4—341no—
726C4—341no—
727C4—681no—
728C4—681no—
729C4—682no—
730C4—681no—
731C4#137×D1711yescharacteristic
732C4C2×#1058760411yescharacteristic
733C4#1176361111yescharacteristic
734C4#1176361311yescharacteristic
735C2—2721no—
736C2—681no—
737C2—682no—
738C2#1453801911yescharacteristic
739C2#1453804911yescharacteristic
740C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1648C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538938C2
hypercenter#1648D17
hypocenterC17#18828
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542601C2semidirect
2. #14539906C2semidirect
3. #14539794C2semidirect
5. #14528031C2semidirect
6. #14528030C2semidirect
7. #14528025C2semidirect
8. #14527889C2semidirect
9. #14527888C2semidirect
10. #14527883C2semidirect
11. #14527880C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527255C2semidirect
14. #14527217C2semidirect
15. C17×#1648C2semidirect
344. #1648D17semidirect
546. C17#18828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426012
#145399062
#145397942
#145389382
#145280312
#145280302
#145280252
#145278892
#145278882
#145278832
#145278802
#145274992
#145272552
#145272172
C17×#16482
#1882817