Finite Group Databasebeta

← #17013735

Subgroups — #17013735

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542600C211yesmaximal, characteristic
2#14539998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538940C211yesmaximal, characteristic
4#14528058C212yesmaximal, complemented
5#14528044C212yesmaximal, complemented
6#14527946C212yesmaximal, complemented
7#14527939C212yesmaximal, complemented
8#14527501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527219C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763539—21no—
13#11763534C2212yes—
14#11763520—21no—
15#11763514—22no—
16#11763474C2212yes—
17Q8×C22⋊D17—22no—
18#11763440—21no—
19#11763436—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22C4⋊Q8×D17—21no—
23#11763290—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763219—21no—
26#11763179—21no—
27#11763150—22no—
28#11763147—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763101C2212yes—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763091C2212yes—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11762969—21no—
36#11762914—21no—
37#11762907—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762555C2212yes—
41#11762555C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762541C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#498C2212yes—
49C17×#487C2212yes—
50C17×#483—22no—
51C17×#475—22no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17—21no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8D412yes—
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2312yes—
62C17×#125—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C17×#117—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D412yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—24no—
72#10587632—22no—
73Q8×Dic17—22no—
74#10587630—24no—
75#10587630—22no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63230—21no—
78C4×C22⋊D17—24no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81#10587612—21no—
82#10587612D411yescharacteristic
83#10587610—24no—
84#10587610—21no—
85#10587610D412yes—
86#10587583—22no—
87#10587582—24no—
88#10587579—22no—
89#10587578—22no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92#10587576—22no—
93#10587576—22no—
94#10587575—24no—
95#10587574—22no—
96#10587574—22no—
97#10587574—22no—
98#10587573—22no—
99#10587573—22no—
100C4×D68D411yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587558—21no—
103C42×D17—21no—
104#10587556—21no—
105#10587555D411yescharacteristic
106#10587555D411yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34D411yescharacteristic
109C4×Dic34C2312yes—
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#106—24no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×#103—24no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2312yes—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—22no—
122#10587481—22no—
123#10587480—21no—
124#10587479—22no—
125#10587479—21no—
126#10587478—22no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2312yes—
131#10587474—21no—
132#10587474—21no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—82no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—21no—
143Q8×D17—84no—
144#63252—22no—
145#63252—22no—
146C2×D68C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—24no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—24no—
153C2×Dic34C2×D412yes—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17C2×D414yes—
166C22⋊C4×C17—41no—
167C42×C17—41no—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—21no—
173C22⋊Dic17—22no—
174#63231—42no—
175#63230—42no—
176#63227—24no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179C4⋊Dic17—24no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—24no—
187#63225—24no—
188#63225—24no—
189#63225—22no—
190#63225—21no—
191#63225—22no—
192#63225—21no—
193C4×Dic17—24no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—21no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201#18829—171nomaximal, Sylow
202C23×C17#12011yescharacteristic
203C22×D17—21no—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—44no—
206Q8×C17—41no—
207Q8×C17—41no—
208Q8×C17—82no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—24no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—82no—
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D17—24no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—21no—
229D68—21no—
230D68#13712yes—
231C4×D17—24no—
232C4×D17—42no—
233C4×D17—42no—
234C4×D17—84no—
235Dic34—21no—
236Dic34—24no—
237Dic34—42no—
238Dic34—84no—
239Dic34#13712yes—
240C8×C17—42no—
241#3622—41no—
242#3622—41no—
243#3622—42no—
244#3503—171no—
245#3237—171no—
246#3229D1711yescharacteristic, complemented
247#3116—171no—
248#1653—172no—
249#1651—172no—
250#1637—172no—
251#1636—172no—
252#1556—171no—
253#1497—171no—
254#1488—171no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17C2×#12011yescharacteristic
259C2×D17—22no—
260C2×D17—41no—
261C2×D17—41no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—44no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17C2×#13711yescharacteristic
270C4×C17C2×#13711yescharacteristic
271C4×C17#57712yes—
272Dic17—22no—
273Dic17—42no—
274Dic17—41no—
275Dic17—42no—
276Dic17—41no—
277Q82—341no—
278#557—172no—
279#554—341no—
280#554—342no—
281D4×Q8—172no—
282D4×Q8—342no—
283#544—341no—
284#544—342no—
285#533—171no—
286#533—341no—
287#533C2×D1711yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—341no—
289C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
290#520—341no—
291C4×#41—171no—
292#501—341no—
293#498C2×D1712yes—
294#491—341no—
295#487C2×D1712yes—
296#485—342no—
297#485—341no—
298#483—22no—
299#477—171no—
300#477—172no—
301#476—171no—
302#475—22no—
303#475—172no—
304#462—171no—
305#461—171no—
306#452—341no—
307#441—341no—
308#440—341no—
309#432—171no—
310#432—171no—
311#431C2×D1711yescharacteristic
312#332—172no—
313#332—172no—
314Q8⋊C8—172no—
315Q8⋊C8—172no—
316Q8⋊C8—172no—
317D4⋊C8—172no—
318C2×C17—41no—
319C2×C17#300411yescharacteristic
320C2×C17#300911yescharacteristic
321C2×C17#302011yescharacteristic
322D17—42no—
323C2×#41—171no—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—342no—
326C2×Q16—341no—
327C2×SD16—341no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—171no—
331C4⋊Q8—171no—
332C4⋊Q8—342no—
333C4⋊Q8—342no—
334C4⋊Q8—342no—
335C4⋊Q8—342no—
336C4⋊Q8—344no—
337C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
338C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D1712yes—
341#125—21no—
342#125—342no—
343#125—342no—
344#125—344no—
345#125—341no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—172no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—344no—
352C22⋊Q8—344no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—344no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—171no—
358C4×Q8—171no—
359C4×Q8—172no—
360C4×Q8—342no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8—341no—
364C4×D4—171no—
365C4×D4—171no—
366C4×D4—342no—
367C4×D4—344no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4—341no—
370#117—21no—
371#117—171no—
372#117—342no—
373#117—341no—
374#117—341no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—342no—
377C2×C4⋊C4—342no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
379C2×C42—341no—
380C2×C42C22×D1711yescharacteristic
381#107—341no—
382#107—342no—
383#106—24no—
384#106—341no—
385#106—342no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—172no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—171no—
390#103—24no—
391#103—341no—
392#103—342no—
393#103—342no—
394#103—341no—
395#103—341no—
396#102—341no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—341no—
399C22⋊C8—341no—
400#97—341no—
401#97—341no—
402C4×C8C22×D1712yes—
403C17#1882911yescharacteristic, complemented, Sylow
404#41—342no—
405#41—342no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—171no—
412C2×Q8—172no—
413C2×Q8—344no—
414C2×Q8—341no—
415C2×Q8—1364no—
416C2×D4—171no—
417C2×D4—341no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—344no—
420C22×C4—341no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4D4×D1711yescharacteristic
424C22×C4D4×D1711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426Q16—682no—
427SD16—682no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—341no—
430C2×C8—342no—
431C2×C8—341no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—171no—
442C4⋊C4—171no—
443C4⋊C4—172no—
444C4⋊C4—344no—
445C4⋊C4—344no—
446C4⋊C4—344no—
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—344no—
458C22⋊C4—341no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—341no—
461C22⋊C4—341no—
462C42—41no—
463C42—344no—
464C42—341no—
465C42—342no—
466C42—341no—
467C42—341no—
468C42D4×D1711yescharacteristic
469C42D4×D1711yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C42C23×D1711yescharacteristic
472C23—341no—
473C23#1058762311yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—44no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—82no—
479Q8—172no—
480Q8—341no—
481Q8—344no—
482Q8—682no—
483Q8—1364no—
484D4—172no—
485D4—344no—
486D4—341no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—344no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—342no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—1364no—
504C2×C4#1058762311yescharacteristic
505C2×C4#1058762311yescharacteristic
506C2×C4#1058762311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—681no—
512C8—681no—
513C8—682no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—342no—
518C22—681no—
519C22—681no—
520C22C2×#1058762311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—342no—
529C4—681no—
530C4—682no—
531C4—681no—
532C4—682no—
533C4#137×D1711yescharacteristic
534C4#137×D1711yescharacteristic
535C4#1176361512yes—
536C2—41no—
537C2—682no—
538C2#1453801611yescharacteristic
539C2#1453805711yescharacteristic
540C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3229C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#3229D17
hypocenterC17#18829
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539998C2semidirect
4. #14528058C2semidirect
5. #14528044C2semidirect
6. #14527946C2semidirect
7. #14527939C2semidirect
8. #14527501C2semidirect
9. #14527258C2semidirect
11. C17×#3229C2semidirect
246. #3229D17semidirect
403. C17#18829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426002
#145399982
#145389402
#145280582
#145280442
#145279462
#145279392
#145275012
#145272582
#145272192
C17×#32292
#1882917