Finite Group Databasebeta

← #17013738

Subgroups — #17013738

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542596C211yesmaximal, characteristic
2#14539925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538940C211yesmaximal, characteristic
4#14528060C212yesmaximal, complemented
5#14528046C212yesmaximal, complemented
6#14527947C212yesmaximal, complemented
7#14527940C212yesmaximal, complemented
8#14527502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527216C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic34—21no—
13#11763537C2212yes—
14#11763519—21no—
15#11763517—22no—
16Q8×D68C2212yes—
17#11763472—22no—
18#11763439—22no—
19#11763437—21no—
20#11763364—21no—
21C2×#10587555C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D17—21no—
23#11763289—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763205C2212yes—
26#11763159C2212yes—
27#11763147—21no—
28#11763137—22no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763094—22no—
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11762969—21no—
35#11762914—21no—
36#11762907—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762556C2212yes—
40#11762556C2212yes—
41Q8⋊#3622C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44#11762536C2212yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#501—21no—
48C17×#491—21no—
49C17×#485—22no—
50C17×#477C2212yes—
51C17×#475C2212yes—
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×#63252D411yescharacteristic
55C22×Dic34—21no—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#125—21no—
61C17×#125—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8D412yes—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17C2312yes—
70C17×#117—21no—
71C17×#117—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—22no—
75#10587630—22no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63230—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80#10587612D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D412yes—
83#10587583—24no—
84#10587583—22no—
85#10587582—24no—
86#10587578—22no—
87C4⋊C4×D17—22no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89#10587576—22no—
90#10587575—24no—
91#10587574—24no—
92#10587574—22no—
93#10587574—22no—
94#10587573—22no—
95#10587567—24no—
96#10587564—24no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68D411yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587558—21no—
101C42×D17—21no—
102#10587556—22no—
103#10587555—22no—
104#10587555—21no—
105#10587555—21no—
106#10587555D412yes—
107#10587555C2312yes—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34D411yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—22no—
112C17×#106—22no—
113C17×C4⋊C8C2312yes—
114C17×#103—22no—
115C17×#103—22no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×#97—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—24no—
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587481—21no—
124#10587480—21no—
125#10587479—24no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—21no—
141C22×Dic17—22no—
142Q8×D17—84no—
143#63252—22no—
144#63252—22no—
145C2×D68C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—24no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—24no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—82no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C42×C17—22no—
171C42×C17—41no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—21no—
177#63231—42no—
178#63230—42no—
179#63227—24no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182C4⋊Dic17—24no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D414yes—
189#63225—24no—
190#63225—24no—
191#63225—24no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194C4×Dic17—24no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201#18829—171nomaximal, Sylow
202C23×C17#12011yescharacteristic
203C22×D17—21no—
204Q8×C17—24no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—41no—
208Q8×C17—41no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D17—24no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—82no—
229D68—21no—
230D68#13712yes—
231C4×D17—24no—
232C4×D17—42no—
233C4×D17—42no—
234C4×D17—84no—
235Dic34—21no—
236Dic34—44no—
237Dic34—82no—
238Dic34—84no—
239Dic34#13712yes—
240C8×C17—42no—
241#3622—42no—
242#3622—41no—
243#3622—41no—
244#3503—171no—
245#3237D1711yescharacteristic, complemented
246#3229—171no—
247#3116—171no—
248#1653—172no—
249#1651—172no—
250#1637—172no—
251#1636—172no—
252#1556—171no—
253#1497—171no—
254#1488—171no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17C2×#12011yescharacteristic
259C2×D17—22no—
260C2×D17—41no—
261C2×D17—41no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17C2×#13711yescharacteristic
271C4×C17C2×#13711yescharacteristic
272C4×C17#57712yes—
273Dic17—22no—
274Dic17—44no—
275Dic17—41no—
276Dic17—41no—
277Q82—341no—
278#557—172no—
279#554—342no—
280#554—341no—
281D4×Q8—172no—
282D4×Q8—342no—
283#544—341no—
284#544—342no—
285#533—341no—
286#533C2×D1711yescharacteristic
287#533C2×D1711yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—171no—
289C2×C4⋊Q8—341no—
290#520—341no—
291C4×#41—171no—
292#501—21no—
293#498—172no—
294#491—21no—
295#487—172no—
296#485—22no—
297#485—341no—
298#483—342no—
299#477—171no—
300#477C2×D1712yes—
301#476—171no—
302#475—342no—
303#475C2×D1712yes—
304#462—171no—
305#461—171no—
306#452—341no—
307#441—341no—
308#440—341no—
309#432—171no—
310#432C2×D1711yescharacteristic
311#431—171no—
312#332—172no—
313#332—172no—
314Q8⋊C8—172no—
315Q8⋊C8—172no—
316Q8⋊C8—172no—
317D4⋊C8—172no—
318C2×C17—41no—
319C2×C17#300411yescharacteristic
320C2×C17#300911yescharacteristic
321C2×C17#302011yescharacteristic
322D17—42no—
323C2×#41—171no—
324C22×Q8—342no—
325C22×Q8—341no—
326C2×Q16—341no—
327C2×SD16—341no—
328C4⋊Q8—172no—
329C4⋊Q8—172no—
330C4⋊Q8—342no—
331C4⋊Q8—342no—
332C4⋊Q8—342no—
333C4⋊Q8—344no—
334C4⋊Q8—342no—
335C4⋊Q8—341no—
336C4⋊Q8—341no—
337C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—342no—
344#125—344no—
345#125—342no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—344no—
350C22⋊Q8—344no—
351C22⋊Q8—344no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—171no—
359C4×Q8—171no—
360C4×Q8—342no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8C22×D1712yes—
364C4×D4—171no—
365C4×D4—171no—
366C4×D4—342no—
367C4×D4—344no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4—341no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—171no—
373#117—342no—
374#117—341no—
375C2×C4⋊C4—172no—
376C2×C4⋊C4—342no—
377C2×C4⋊C4—342no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C42—341no—
380C2×C42C22×D1711yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—341no—
383#106—22no—
384#106—341no—
385#106—344no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8C22×D1712yes—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—341no—
393#103—341no—
394#103—341no—
395#103—344no—
396#102—341no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—341no—
399C22⋊C8—341no—
400#97—21no—
401#97—341no—
402C4×C8—172no—
403C17#1882911yescharacteristic, complemented, Sylow
404#41—342no—
405#41—342no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—171no—
410C2×Q8—344no—
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—342no—
413C2×Q8—1362no—
414C2×Q8—1364no—
415C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
416C2×D4—171no—
417C2×D4—341no—
418C22×C4—344no—
419C22×C4—341no—
420C22×C4—342no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4D4×D1711yescharacteristic
424C22×C4D4×D1711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426Q16—682no—
427SD16—682no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—342no—
430C2×C8—341no—
431C2×C8—341no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—174no—
444C4⋊C4—171no—
445C4⋊C4—171no—
446C4⋊C4—344no—
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—344no—
449C4⋊C4—344no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—344no—
459C22⋊C4—341no—
460C22⋊C4—341no—
461C22⋊C4—341no—
462C42—22no—
463C42—41no—
464C42—344no—
465C42—341no—
466C42—341no—
467C42—341no—
468C42D4×D1711yescharacteristic
469C42D4×D1711yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C42C23×D1711yescharacteristic
472C23—341no—
473C23#1058762311yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—172no—
480Q8—341no—
481Q8—684no—
482Q8—1362no—
483Q8—1364no—
484D4—172no—
485D4—344no—
486D4—341no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—344no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—344no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—1364no—
503C2×C4—1362no—
504C2×C4#1058762311yescharacteristic
505C2×C4#1058762311yescharacteristic
506C2×C4#1058762311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—682no—
512C8—681no—
513C8—681no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—342no—
518C22—681no—
519C22—681no—
520C22C2×#1058762311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—342no—
530C4—681no—
531C4—684no—
532C4—681no—
533C4#137×D1711yescharacteristic
534C4#137×D1711yescharacteristic
535C4#1176361712yes—
536C2—41no—
537C2—682no—
538C2#1453801611yescharacteristic
539C2#1453805911yescharacteristic
540C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3237C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#3237D17
hypocenterC17#18829
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539925C2semidirect
4. #14528060C2semidirect
5. #14528046C2semidirect
6. #14527947C2semidirect
7. #14527940C2semidirect
8. #14527502C2semidirect
9. #14527257C2semidirect
11. C17×#3237C2semidirect
245. #3237D17semidirect
403. C17#18829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425962
#145399252
#145389402
#145280602
#145280462
#145279472
#145279402
#145275022
#145272572
#145272162
C17×#32372
#1882917