Subgroups — #17013741

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14540000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763539	—	2	1	no	—
13	#11763534	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763520	—	2	1	no	—
15	#11763514	—	2	2	no	—
16	#11763474	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
18	#11763440	—	2	1	no	—
19	#11763436	—	2	2	no	—
20	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763364	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
24	#11763290	—	2	1	no	—
25	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763218	—	2	1	no	—
27	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763178	—	2	1	no	—
29	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763151	—	2	1	no	—
31	#11763151	—	2	2	no	—
32	#11763139	—	2	2	no	—
33	#11763105	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763100	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763095	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763091	—	2	2	no	—
38	#11763020	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11763015	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762973	—	2	1	no	—
41	#11762917	—	2	1	no	—
42	#11762911	—	2	1	no	—
43	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
45	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
46	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
47	#11762536	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587632	—	2	4	no	—
64	#10587632	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	#10587630	—	2	4	no	—
67	#10587630	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
71	#10587612	—	2	1	no	—
72	#10587612	—	2	1	no	—
73	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#10587610	—	2	4	no	—
75	#10587610	—	2	1	no	—
76	#10587610	—	2	1	no	—
77	#10587610	—	2	1	no	—
78	#10587610	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
80	C₂×#63219	—	2	1	no	—
81	#10587583	—	2	2	no	—
82	#10587582	—	2	4	no	—
83	#10587579	—	2	2	no	—
84	#10587578	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	#10587576	—	2	2	no	—
88	#10587576	—	2	2	no	—
89	#10587575	—	2	4	no	—
90	#10587574	—	2	2	no	—
91	#10587574	—	2	2	no	—
92	#10587574	—	2	2	no	—
93	#10587573	—	2	2	no	—
94	#10587573	—	2	2	no	—
95	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#10587558	—	2	1	no	—
98	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
99	#10587556	—	2	1	no	—
100	#10587556	—	2	1	no	—
101	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
117	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
119	#10587492	—	2	1	no	—
120	#10587489	—	2	2	no	—
121	#10587489	—	2	1	no	—
122	#10587488	—	2	2	no	—
123	#10587488	—	2	1	no	—
124	#10587487	—	2	1	no	—
125	#10587487	—	2	1	no	—
126	#10587487	—	2	1	no	—
127	#10587487	—	2	2	no	—
128	#10587487	—	2	2	no	—
129	#10587481	—	2	4	no	—
130	#10587479	—	2	4	no	—
131	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
132	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
141	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
142	#63252	—	2	2	no	—
143	#63252	—	2	2	no	—
144	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
169	#63227	—	2	4	no	—
170	#63227	—	2	1	no	—
171	#63227	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#63225	—	2	4	no	—
184	#63225	—	2	4	no	—
185	#63225	—	2	4	no	—
186	#63225	—	2	2	no	—
187	#63225	—	2	1	no	—
188	#63225	—	2	2	no	—
189	#63225	—	2	1	no	—
190	#63225	—	4	1	no	—
191	#63225	—	4	1	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×#3622	—	2	2	no	—
199	Dic₆₈	—	4	2	no	—
200	#63219	—	4	2	no	—
201	#18829	—	17	1	no	maximal, Sylow
202	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
226	D₆₈	—	2	1	no	—
227	D₆₈	#137	1	2	yes	—
228	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
231	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
232	Dic₃₄	—	2	1	no	—
233	Dic₃₄	—	2	4	no	—
234	Dic₃₄	—	4	2	no	—
235	Dic₃₄	—	4	2	no	—
236	Dic₃₄	—	4	1	no	—
237	Dic₃₄	—	4	1	no	—
238	Dic₃₄	—	8	4	no	—
239	Dic₃₄	#137	1	2	yes	—
240	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
243	#3622	—	4	2	no	—
244	#3503	—	17	1	no	—
245	#3237	—	17	1	no	—
246	#3229	—	17	1	no	—
247	#3116	—	17	1	no	—
248	#1653	—	17	2	no	—
249	#1651	—	17	2	no	—
250	#1637	—	17	2	no	—
251	#1636	—	17	2	no	—
252	#1556	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1497	—	17	1	no	—
254	#1488	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
270	Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	Dic₁₇	—	4	1	no	—
273	Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇	—	4	1	no	—
275	Dic₁₇	—	8	1	no	—
276	Dic₁₇	—	8	1	no	—
277	Q₈²	—	34	1	no	—
278	#557	—	17	2	no	—
279	#554	—	34	1	no	—
280	#554	—	34	2	no	—
281	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
282	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
283	#544	—	34	1	no	—
284	#544	—	34	2	no	—
285	#533	—	17	1	no	—
286	#533	—	17	1	no	—
287	#533	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	#520	—	34	1	no	—
291	C₄×#41	—	17	1	no	—
292	#501	—	34	1	no	—
293	#498	—	17	2	no	—
294	#491	—	34	1	no	—
295	#487	—	17	2	no	—
296	#485	—	34	1	no	—
297	#485	—	34	2	no	—
298	#483	—	34	2	no	—
299	#477	—	17	1	no	—
300	#477	—	17	2	no	—
301	#476	—	17	1	no	—
302	#475	—	17	2	no	—
303	#475	—	34	2	no	—
304	#462	—	17	1	no	—
305	#461	—	17	1	no	—
306	#452	—	34	1	no	—
307	#441	—	34	1	no	—
308	#440	—	34	1	no	—
309	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#431	—	17	1	no	—
312	#332	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
313	#332	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
314	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
315	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
316	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
317	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
318	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	#3009	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	#3020	1	1	yes	characteristic
322	D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×#41	—	17	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	#125	—	34	2	no	—
342	#125	—	34	2	no	—
343	#125	—	34	4	no	—
344	#125	—	34	1	no	—
345	#125	—	34	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
364	C₄×D₄	—	17	1	no	—
365	C₄×D₄	—	17	1	no	—
366	C₄×D₄	—	34	2	no	—
367	C₄×D₄	—	34	4	no	—
368	C₄×D₄	—	34	1	no	—
369	C₄×D₄	—	34	1	no	—
370	#117	—	17	1	no	—
371	#117	—	34	2	no	—
372	#117	—	34	1	no	—
373	#117	—	34	1	no	—
374	#117	—	34	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	34	1	no	—
382	#107	—	34	2	no	—
383	#106	—	34	1	no	—
384	#106	—	34	2	no	—
385	#106	—	34	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
387	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	#103	—	34	1	no	—
391	#103	—	34	1	no	—
392	#103	—	34	1	no	—
393	#103	—	34	2	no	—
394	#103	—	34	2	no	—
395	#103	—	34	4	no	—
396	#102	—	34	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
400	#97	—	2	1	no	—
401	#97	—	2	1	no	—
402	C₄×C₈	—	17	2	no	—
403	C₁₇	#18829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	#41	—	34	2	no	—
405	#41	—	34	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
416	C₂×D₄	—	17	1	no	—
417	C₂×D₄	—	34	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	68	2	no	—
427	SD₁₆	—	68	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	34	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
462	C₄²	—	34	4	no	—
463	C₄²	—	34	1	no	—
464	C₄²	—	34	2	no	—
465	C₄²	—	34	1	no	—
466	C₄²	—	34	1	no	—
467	C₄²	—	68	1	no	—
468	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	34	1	no	—
473	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	8	2	no	—
476	Q₈	—	17	2	no	—
477	Q₈	—	34	1	no	—
478	Q₈	—	34	4	no	—
479	Q₈	—	68	2	no	—
480	Q₈	—	68	2	no	—
481	Q₈	—	68	1	no	—
482	Q₈	—	68	1	no	—
483	Q₈	—	136	4	no	—
484	D₄	—	17	2	no	—
485	D₄	—	34	4	no	—
486	D₄	—	34	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂×C₄	—	34	1	no	—
495	C₂×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	1	no	—
497	C₂×C₄	—	34	1	no	—
498	C₂×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂×C₄	—	68	2	no	—
500	C₂×C₄	—	68	2	no	—
501	C₂×C₄	—	68	1	no	—
502	C₂×C₄	—	68	1	no	—
503	C₂×C₄	—	136	4	no	—
504	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	4	1	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	68	2	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	34	2	no	—
518	C₂²	—	68	1	no	—
519	C₂²	—	68	1	no	—
520	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	34	2	no	—
527	C₄	—	68	1	no	—
528	C₄	—	68	2	no	—
529	C₄	—	68	1	no	—
530	C₄	—	68	2	no	—
531	C₄	—	136	1	no	—
532	C₄	—	136	1	no	—
533	C₄	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#11763619	1	2	yes	—
536	C₂	—	4	1	no	—
537	C₂	—	68	2	no	—
538	C₂	#14538020	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#14538062	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#14538151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1556	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#63252	D₄
hypercenter	#1556	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18829
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14540000	C₂	semidirect
3. #14539928	C₂	semidirect
5. #14528062	C₂	semidirect
6. #14528048	C₂	semidirect
7. #14527950	C₂	semidirect
8. #14527943	C₂	semidirect
9. #14527256	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1556	C₂	semidirect
252. #1556	D₁₇	semidirect
403. C₁₇	#18829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542600	2
#14540000	2
#14539928	2
#14538947	2
#14528062	2
#14528048	2
#14527950	2
#14527943	2
#14527256	2
#14527216	2
C₁₇×#1556	2
#18829	17