Finite Group Databasebeta

← #17013747

Subgroups — #17013747

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538932C211yesmaximal, characteristic
5#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763537—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763529C2211yescharacteristic
20#11763528—21no—
21#11763498—21no—
22#11763495—22no—
23#11763493—21no—
24#11763416—22no—
25#11763379—21no—
26#11763363C2211yescharacteristic
27#11763362—21no—
28#11763361—21no—
29#11763357C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763207C2211yescharacteristic
34#11763205C2211yescharacteristic
35#11763200—21no—
36#11763167—21no—
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763132—21no—
39#11763126—22no—
40#11763097—22no—
41#11763095C2211yescharacteristic
42#11763089C2211yescharacteristic
43#11763020C2211yescharacteristic
44#11763019C2211yescharacteristic
45#11763006C2211yescharacteristic
46#11763006C2211yescharacteristic
47#11762972—21no—
48#11762968—21no—
49#11762951—21no—
50#11762921—21no—
51#11762906—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#126—22no—
79C17×#124—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85#10587632D411yescharacteristic
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88#10587630—21no—
89#10587630—21no—
90#10587630D411yescharacteristic
91C2×#63231—21no—
92#10587624—21no—
93#10587624—21no—
94#10587622—21no—
95#10587622—21no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17D411yescharacteristic
99C2×#63229—21no—
100C2×#63229—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102#10587612—21no—
103#10587610—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×Dic68—21no—
106#10587583D411yescharacteristic
107#10587582—21no—
108#10587578—22no—
109#10587578D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D17—21no—
111C4⋊C4×D17D412yes—
112#10587576—21no—
113#10587576—22no—
114#10587576—21no—
115#10587575—22no—
116#10587575—22no—
117#10587575—21no—
118#10587575—22no—
119#10587574—21no—
120#10587574D412yes—
121#10587574D411yescharacteristic
122#10587573—22no—
123#10587573—21no—
124#10587573—21no—
125#10587573D411yescharacteristic
126#10587569—22no—
127#10587569—22no—
128#10587567—21no—
129#10587565—22no—
130#10587565—22no—
131#10587565—22no—
132#10587564—22no—
133#10587564—22no—
134#10587564—22no—
135#10587563—22no—
136#10587563—21no—
137#10587558—22no—
138#10587558—21no—
139C42×D17C2311yescharacteristic
140#10587556—22no—
141#10587555—21no—
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#102—21no—
153C17×#102—22no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587503—21no—
157#10587503—21no—
158#10587503—22no—
159#10587503—21no—
160#10587491—21no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587488—22no—
164#10587488—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—21no—
167#10587486—21no—
168#10587486—21no—
169#10587485—21no—
170#10587481—21no—
171#10587479—22no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—41no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—41no—
188Q8×D17—42no—
189Q8×D17—42no—
190#63254—41no—
191#63254—41no—
192#63254—81no—
193#63254—81no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
204SD16×C17—81no—
205D8×C17—42no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17C2×D412yes—
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C42×C17—22no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—41no—
225C22⋊Dic17—41no—
226#63231—81no—
227#63229—42no—
228#63229—81no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic17C2×D412yes—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268Dic68—81no—
269#18830—171nomaximal, Sylow
270C23×C17—21no—
271C23×C17—41no—
272C22×D17#12011yescharacteristic
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D17—42no—
294C22⋊D17—82no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—82no—
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307C4×D17—21no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—44no—
313Dic34—21no—
314Dic34—21no—
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—42no—
318Dic34—44no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323C8×C17—41no—
324C8×C17—41no—
325C8×C17—41no—
326#3622—41no—
327#3622—41no—
328#3622—41no—
329#3509—171no—
330#3227—171no—
331#3216—171no—
332#3115—171no—
333#1653—171no—
334#1653—171no—
335#1652—171no—
336#1652—171no—
337#1628—171no—
338#1628D1711yescharacteristic, complemented
339#1626—171no—
340#1626—171no—
341#1556—171no—
342#1497—171no—
343#1488—171no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—81no—
348C22×C17—81no—
349C22×C17—81no—
350C22×C17C2×#12011yescharacteristic
351C2×D17—21no—
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17#57511yescharacteristic
360C4×C17#57511yescharacteristic
361C4×C17#57711yescharacteristic
362C4×C17#57711yescharacteristic
363Dic17—21no—
364Dic17—21no—
365Dic17—21no—
366Dic17—41no—
367Dic17—42no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—81no—
372#557—171no—
373#557—171no—
374#557—341no—
375#556—171no—
376#556—341no—
377#556C2×D1711yescharacteristic
378#552—342no—
379#552—341no—
380#552—341no—
381#541—342no—
382#536—341no—
383#533—171no—
384#533—341no—
385#533—341no—
386#532—171no—
387C2×C4⋊Q8—171no—
388#519—341no—
389C4×#41—171no—
390#498—171no—
391#498—171no—
392#497—341no—
393#489—341no—
394#486—171no—
395#486C2×D1711yescharacteristic
396#482—341no—
397#481—342no—
398#476—342no—
399#475—171no—
400#474—171no—
401#462—171no—
402#462—171no—
403#460—171no—
404#460—171no—
405#460C2×D1711yescharacteristic
406#459C2×D1711yescharacteristic
407#452—341no—
408#452—341no—
409#449—341no—
410#442—341no—
411#440—341no—
412#432—171no—
413#432—171no—
414#431—171no—
415#332—171no—
416#332—171no—
417#332—171no—
418#332C2×D1711yescharacteristic
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
425D4⋊C8—171no—
426D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
427C2×C17—81no—
428C2×C17—161no—
429C2×C17#300511yescharacteristic
430C2×C17#301011yescharacteristic
431C2×C17#302011yescharacteristic
432D17—41no—
433C2×#41—171no—
434C2×#41—341no—
435C22×Q8—341no—
436C2×Q16—341no—
437C2×Q16—341no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—341no—
440C2×SD16—341no—
441C2×D8—21no—
442C4⋊Q8—172no—
443C4⋊Q8—171no—
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—171no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8—341no—
450C4⋊Q8—341no—
451C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
452#127C22×D1711yescharacteristic
453#126—22no—
454#126—342no—
455#126—342no—
456#126—342no—
457#125—342no—
458#125—341no—
459#125—341no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—342no—
463#125—341no—
464#125—342no—
465#124—21no—
466#124—341no—
467#124—341no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—171no—
472C22⋊Q8—171no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478#121—341no—
479#121—341no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—171no—
483C4×Q8—171no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—342no—
487C4×Q8—342no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—342no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
494C4×D4—171no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4C22×D1711yescharacteristic
500#117—21no—
501#117—171no—
502#117—341no—
503#117—342no—
504#117—341no—
505#117—342no—
506#117—342no—
507#117—341no—
508C2×C4⋊C4—172no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C42—171no—
511C2×C42—341no—
512#107—341no—
513#106—341no—
514#106—342no—
515#106—342no—
516C4⋊C8—171no—
517C4⋊C8—171no—
518C4⋊C8—341no—
519C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
521#103—341no—
522#103—341no—
523#103—341no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—22no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#102—342no—
530#102—341no—
531C22⋊C8—341no—
532C22⋊C8—341no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—341no—
535#97—341no—
536C4×C8—171no—
537C4×C8C22×D1711yescharacteristic
538C17#1883011yescharacteristic, complemented, Sylow
539#41—681no—
540#41—681no—
541#41—1361no—
542#41—1361no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—171no—
545C2×Q8—171no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—342no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—682no—
551C2×Q8—682no—
552C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—681no—
558C2×D4D4×D1711yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—681no—
567Q16—1361no—
568Q16—1361no—
569SD16—81no—
570SD16—682no—
571SD16—1361no—
572D8—42no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—341no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—171no—
583C4⋊C4—172no—
584C4⋊C4—171no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1712yes—
607C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—681no—
618C22⋊C4—681no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—171no—
622C42—171no—
623C42—171no—
624C42—341no—
625C42—341no—
626C42—342no—
627C42—342no—
628C42—342no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42C23×D1711yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—171no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—341no—
640Q8—341no—
641Q8—341no—
642Q8—341no—
643Q8—684no—
644Q8—682no—
645Q8—681no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648Q8—681no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—682no—
657D4—1362no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—1362no—
682C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—681no—
689C8—681no—
690C8—681no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—341no—
698C22—341no—
699C22—341no—
700C22#120×D1711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—341no—
707C4—341no—
708C4—341no—
709C4—681no—
710C4—682no—
711C4—681no—
712C4—681no—
713C4—681no—
714C4—1361no—
715C4#1176360511yescharacteristic
716C4#1176360611yescharacteristic
717C4#1176361611yescharacteristic
718C4#1176361911yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—161no—
721C2—681no—
722C2#1453802211yescharacteristic
723C2#1453806711yescharacteristic
724C2#1453814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1628C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538932C2
hypercenter#1628D17
hypocenterC17#18830
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542664C2semidirect
2. #14539908C2semidirect
3. #14539793C2semidirect
5. #14528063C2semidirect
6. #14528062C2semidirect
7. #14528057C2semidirect
8. #14528054C2semidirect
9. #14527892C2semidirect
10. #14527879C2semidirect
11. #14527877C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527255C2semidirect
14. #14527215C2semidirect
15. C17×#1628C2semidirect
338. #1628D17semidirect
538. C17#18830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426642
#145399082
#145397932
#145389322
#145280632
#145280622
#145280572
#145280542
#145278922
#145278792
#145278772
#145274992
#145272552
#145272152
C17×#16282
#1883017