Finite Group Databasebeta

← #17013748

Subgroups — #17013748

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528060C212yesmaximal, complemented
5#14528053C212yesmaximal, complemented
6#14527892C212yesmaximal, complemented
7#14527878C212yesmaximal, complemented
8#14527502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3115C211yesmaximal, characteristic
12#11763537—21no—
13#11763537C2212yes—
14#11763529—21no—
15#11763529C2212yes—
16#11763499—22no—
17#11763499—22no—
18#11763421—22no—
19#11763380—21no—
20#11763366—21no—
21#11763366—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763286—21no—
25#11763205C2212yes—
26#11763204—21no—
27#11763168—21no—
28#11763155C2212yes—
29#11763125—22no—
30#11763099—22no—
31#11763016C2212yes—
32#11763006C2212yes—
33#11762971—22no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762556C2212yes—
37#11762556C2212yes—
38Q8⋊#3622C2212yes—
39#11762539C2212yes—
40#11762539C2212yes—
41D4⋊#3622C2212yes—
42C17×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C17×#482—21no—
45C17×#475C2211yescharacteristic
46C17×#474C2211yescharacteristic
47C17×#460C2211yescharacteristic
48C17×#459C2211yescharacteristic
49C17×#449—21no—
50C17×#442—21no—
51C17×#440—21no—
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17D411yescharacteristic
55C22×Dic34—21no—
56C2×SD16×C17—21no—
57C2×D8×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×#127C2311yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C4×Q8×C17D411yescharacteristic
64C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17D411yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C17×#117D411yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587630—22no—
76C2×#63231—22no—
77#10587622—22no—
78#10587621—24no—
79C2×#63229—22no—
80#10587612—22no—
81#10587612—22no—
82#10587612—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D412yes—
85#10587610—22no—
86#10587610—22no—
87#10587610—22no—
88#10587610—21no—
89#10587610—22no—
90#10587610D412yes—
91#10587575—24no—
92#10587575—24no—
93#10587573—22no—
94#10587573—22no—
95#10587565—24no—
96#10587565—24no—
97#10587563—24no—
98#10587556—22no—
99#10587556—22no—
100#10587556—21no—
101#10587555—21no—
102#10587555—21no—
103#10587555D412yes—
104#10587555D411yescharacteristic
105#10587555D411yescharacteristic
106#10587555C2312yes—
107C4×Dic34—22no—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—22no—
110C4×Dic34—22no—
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34C2312yes—
113C17×#107—21no—
114C17×#106—21no—
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#103—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122C17×#97—21no—
123#10587506—22no—
124#10587503—22no—
125#10587503—24no—
126C22⋊#3622—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587479—24no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622C2312yes—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135#41×C17—82no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—41no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—42no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34C2×D412yes—
158SD16×C17—42no—
159D8×C17—42no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—24no—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—22no—
183#63231—82no—
184#63229—82no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17C2×D414yes—
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193#63225—24no—
194#63225—24no—
195#63225—24no—
196#63225—24no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—24no—
201C4×Dic17—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204#18830—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17#12011yescharacteristic
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—42no—
211D4×C17—21no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—82no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—24no—
240C2×Dic17—44no—
241Dic34—22no—
242Dic34—22no—
243Dic34—42no—
244Dic34—44no—
245Dic34—42no—
246Dic34—42no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249#3622—42no—
250#3622—42no—
251#3509—171no—
252#3227—171no—
253#3216—171no—
254#3115D1711yescharacteristic
255#1653—172no—
256#1652—172no—
257#1628—172no—
258#1626—172no—
259#1556—171no—
260#1497—171no—
261#1488—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17C2×#12011yescharacteristic
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17#57511yescharacteristic
281C4×C17#57511yescharacteristic
282C4×C17#57712yes—
283Dic17—44no—
284Dic17—42no—
285Dic17—42no—
286#557—172no—
287#557—341no—
288#556—172no—
289#556—341no—
290#552—342no—
291#552—342no—
292#541—342no—
293#536—341no—
294#533—171no—
295#533—341no—
296#533—341no—
297#532C2×D1711yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—171no—
299#519—341no—
300C4×#41C2×D1711yescharacteristic
301#498—172no—
302#497—341no—
303#489—341no—
304#486—172no—
305#482—21no—
306#481—342no—
307#476—342no—
308#475C2×D1711yescharacteristic
309#474C2×D1711yescharacteristic
310#462—172no—
311#460—172no—
312#460C2×D1711yescharacteristic
313#459C2×D1711yescharacteristic
314#452—342no—
315#449—21no—
316#442—21no—
317#440—21no—
318#432—171no—
319#432C2×D1711yescharacteristic
320#431—171no—
321#332—172no—
322#332—172no—
323Q8⋊C8—172no—
324Q8⋊C8—172no—
325Q8⋊C8—172no—
326D4⋊C8—172no—
327C2×C17—41no—
328C2×C17—81no—
329C2×C17—161no—
330C2×C17#300511yescharacteristic
331C2×C17#301011yescharacteristic
332C2×C17#302011yescharacteristic
333C2×#41—21no—
334C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
335C22×Q8—341no—
336C2×Q16—342no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—342no—
339C2×D8—21no—
340C4⋊Q8—172no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—172no—
344C4⋊Q8—342no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348#127C22×D1711yescharacteristic
349#126—344no—
350#126—344no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125—344no—
354#125—344no—
355#125—341no—
356#124—21no—
357#124—342no—
358#123—344no—
359C22⋊Q8—172no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—341no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367C4×Q8—172no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—344no—
385#117—342no—
386#117—342no—
387#117—341no—
388#117C22⋊D1711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—172no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1711yescharacteristic
393#107—21no—
394#106—21no—
395#106—344no—
396C4⋊C8—172no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—342no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—342no—
406#102—344no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410#97—21no—
411#97—341no—
412C4×C8—172no—
413C17#1883011yescharacteristic, complemented, Sylow
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—82no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—172no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—682no—
423C2×Q8—682no—
424C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439Q16—1362no—
440SD16—42no—
441SD16—1362no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—342no—
446C2×C8—342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—172no—
452C4⋊C4—174no—
453C4⋊C4—344no—
454C4⋊C4—344no—
455C4⋊C4—344no—
456C4⋊C4—344no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—342no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—344no—
479C42—344no—
480C42—342no—
481C42D4×D1711yescharacteristic
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C42C23×D1711yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23#1058762311yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—42no—
491Q8—342no—
492Q8—342no—
493Q8—684no—
494Q8—682no—
495Q8—682no—
496Q8—682no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—344no—
520C2×C4—684no—
521C2×C4#1058762311yescharacteristic
522C2×C4#1058762311yescharacteristic
523C2×C4#1058762311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—682no—
530C8—682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22C2×#1058762311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—684no—
550C4—682no—
551C4—682no—
552C4#1176360711yescharacteristic
553C4#1176360711yescharacteristic
554C4#1176361912yes—
555C2—41no—
556C2—81no—
557C2—161no—
558C2#1453802411yescharacteristic
559C2#1453806911yescharacteristic
560C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3115C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3115D17
hypocenterC17#18830
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542670C2semidirect
2. #14539909C2semidirect
3. #14539795C2semidirect
4. #14528060C2semidirect
5. #14528053C2semidirect
6. #14527892C2semidirect
7. #14527878C2semidirect
8. #14527502C2semidirect
9. #14527256C2semidirect
10. #14527218C2semidirect
413. C17#18830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426702
#145399092
#145397952
#145280602
#145280532
#145278922
#145278782
#145275022
#145272562
#145272182
C17×#31152
#1883017