Finite Group Databasebeta

← #17013749

Subgroups — #17013749

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538929C211yesmaximal, characteristic
4#14528059C212yesmaximal, complemented
5#14528052C212yesmaximal, complemented
6#14527893C212yesmaximal, complemented
7#14527879C212yesmaximal, complemented
8#14527500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763538—21no—
13#11763538C2212yes—
14#11763532—21no—
15#11763532C2212yes—
16#11763501—22no—
17#11763501—22no—
18#11763422—22no—
19#11763385—21no—
20#11763364—21no—
21#11763364—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763286—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763205C2212yes—
26#11763155C2212yes—
27#11763130—21no—
28#11763125—22no—
29#11763099—22no—
30#11763091C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763001C2211yescharacteristic
34#11762952—21no—
35#11762919—21no—
36#11762909—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762554C2212yes—
40#11762554C2212yes—
41Q8⋊#3622C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44#11762536C2212yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#497—21no—
48C17×#489—21no—
49C17×#462C2212yes—
50C17×#460C2212yes—
51C17×#452—22no—
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#63252D411yescharacteristic
55C22×Dic34—21no—
56C2×Q16×C17—22no—
57C2×SD16×C17—22no—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#127C2311yescharacteristic
62C17×#125—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8D412yes—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17C2312yes—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C17×#117—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—22no—
75#10587632—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77Q8×Dic17—22no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63228—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82#10587612D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D412yes—
85#10587584—24no—
86#10587584—24no—
87#10587583—22no—
88#10587583—22no—
89#10587578—22no—
90#10587578—22no—
91#10587576—22no—
92#10587576—24no—
93#10587576—24no—
94#10587576—22no—
95#10587573—22no—
96#10587573—22no—
97#10587572—24no—
98#10587563—24no—
99#10587561—22no—
100C4×D68D411yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587558—21no—
103C42×D17—21no—
104#10587555—22no—
105#10587555—21no—
106#10587555—21no—
107#10587555D412yes—
108#10587555C2312yes—
109C4×Dic34—22no—
110C4×Dic34—22no—
111C4×Dic34D411yescharacteristic
112C4×Dic34C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2312yes—
114C17×#103—22no—
115C17×#102—22no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×#97—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—24no—
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587481—21no—
124#10587480—21no—
125#10587479—24no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—41no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—21no—
146C22×Dic17—22no—
147#63252—41no—
148#63252—41no—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—42no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158Q16×C17—82no—
159SD16×C17—82no—
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C42×C17—22no—
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—21no—
178#63229—42no—
179#63228—42no—
180#63227—24no—
181#63227—24no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184C4⋊Dic17—24no—
185C4⋊Dic17—24no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D414yes—
192#63225—24no—
193#63225—24no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—24no—
197C4×Dic17—24no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204#18830—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—41no—
206C23×C17#12011yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—22no—
209Q8×C17—22no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—41no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—82no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—82no—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D17—42no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—44no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—42no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—44no—
245Dic34—42no—
246Dic34—42no—
247C8×C17—42no—
248#3622—42no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3509—171no—
252#3227—171no—
253#3216D1711yescharacteristic, complemented
254#3115—171no—
255#1653—172no—
256#1652—172no—
257#1628—172no—
258#1626—172no—
259#1556—171no—
260#1497—171no—
261#1488—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17#57511yescharacteristic
280C4×C17#57511yescharacteristic
281C4×C17#57712yes—
282Dic17—41no—
283Dic17—44no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286#557—172no—
287#557—341no—
288#556—172no—
289#556—341no—
290#552—342no—
291#552—342no—
292#541—342no—
293#536—341no—
294#533—341no—
295#533—341no—
296#533C2×D1711yescharacteristic
297#532C2×D1711yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—171no—
299#519—341no—
300C4×#41—171no—
301#498—172no—
302#497—21no—
303#489—21no—
304#486—172no—
305#482—341no—
306#481—342no—
307#476—342no—
308#475—171no—
309#474—171no—
310#462C2×D1712yes—
311#460—171no—
312#460C2×D1712yes—
313#459—171no—
314#452—22no—
315#449—341no—
316#442—341no—
317#440—341no—
318#432—171no—
319#432C2×D1711yescharacteristic
320#431—171no—
321#332—172no—
322#332—172no—
323Q8⋊C8—172no—
324Q8⋊C8—172no—
325Q8⋊C8—172no—
326D4⋊C8—172no—
327C2×C17—41no—
328C2×C17—161no—
329C2×C17#300511yescharacteristic
330C2×C17#301011yescharacteristic
331C2×C17#302011yescharacteristic
332D17—81no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—171no—
335C22×Q8—341no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—341no—
339C2×D8—341no—
340C4⋊Q8—172no—
341C4⋊Q8—172no—
342C4⋊Q8—342no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348#127C22×D1711yescharacteristic
349#126—344no—
350#126—344no—
351#125—21no—
352#125—344no—
353#125—342no—
354#125—344no—
355#125—342no—
356#124—21no—
357#124—342no—
358#123—344no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
365#121—21no—
366#121—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8C22×D1712yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—171no—
380C4×D4—171no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383#117—21no—
384#117—171no—
385#117—344no—
386#117—342no—
387#117—342no—
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—172no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C42—341no—
392C2×C42C22×D1711yescharacteristic
393#107—341no—
394#106—341no—
395#106—344no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1712yes—
400#103—22no—
401#103—341no—
402#102—22no—
403#102—341no—
404#102—341no—
405#102—341no—
406#102—344no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410#97—21no—
411#97—341no—
412C4×C8—172no—
413C17#1883011yescharacteristic, complemented, Sylow
414#41—82no—
415#41—681no—
416#41—681no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—171no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—682no—
423C2×Q8—682no—
424C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—171no—
430C2×D4—341no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439Q16—82no—
440SD16—82no—
441SD16—682no—
442D8—682no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—342no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—174no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—344no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C42—22no—
476C42—344no—
477C42—344no—
478C42—341no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42D4×D1711yescharacteristic
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C42C23×D1711yescharacteristic
485C23—41no—
486C23—341no—
487C23#1058762311yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—684no—
495Q8—682no—
496Q8—682no—
497D4—42no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—341no—
503D4—341no—
504D4—682no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—344no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—684no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4#1058762311yescharacteristic
522C2×C4#1058762311yescharacteristic
523C2×C4#1058762311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—682no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22C2×#1058762311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—681no—
549C4—684no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4#1176360811yescharacteristic
553C4#1176360811yescharacteristic
554C4#1176362012yes—
555C2—41no—
556C2—161no—
557C2—1361no—
558C2#1453802511yescharacteristic
559C2#1453806811yescharacteristic
560C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3216C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538929C2
hypercenter#3216D17
hypocenterC17#18830
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542671C2semidirect
2. #14539909C2semidirect
4. #14528059C2semidirect
5. #14528052C2semidirect
6. #14527893C2semidirect
7. #14527879C2semidirect
8. #14527500C2semidirect
9. #14527257C2semidirect
10. #14527216C2semidirect
11. C17×#3216C2semidirect
253. #3216D17semidirect
413. C17#18830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426712
#145399092
#145389292
#145280592
#145280522
#145278932
#145278792
#145275002
#145272572
#145272162
C17×#32162
#1883017