Finite Group Databasebeta

← #17013750

Subgroups — #17013750

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538935C211yesmaximal, characteristic
4#14528061C212yesmaximal, complemented
5#14528054C212yesmaximal, complemented
6#14527894C212yesmaximal, complemented
7#14527880C212yesmaximal, complemented
8#14527501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763205C2212yes—
14#11763201—21no—
15#11763171—21no—
16#11763157C2212yes—
17#11763133—21no—
18#11763127—22no—
19#11763096—22no—
20#11763094C2211yescharacteristic
21#11763089C2211yescharacteristic
22#11763019C2212yes—
23#11763009C2212yes—
24#11763009C2211yescharacteristic
25#11763004C2211yescharacteristic
26#11762969—22no—
27#11762954—21no—
28#11762919—21no—
29#11762907—21no—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762555C2212yes—
34#11762555C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36Q8⋊#3622C2212yes—
37Q8⋊#3622C2212yes—
38D4⋊#3622C2212yes—
39C17×#557—21no—
40C17×#557C2212yes—
41C17×#556—21no—
42C17×#556C2212yes—
43C17×#552—22no—
44C17×#552—22no—
45C17×#541—22no—
46C17×#536—21no—
47C17×#533—21no—
48C17×#533—21no—
49C17×#533C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#519—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C22×Q8×C17—21no—
55C2×#63252—21no—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D412yes—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2312yes—
63C17×#126—24no—
64C17×#126—24no—
65C17×#125—22no—
66C17×#125—24no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—24no—
69C17×#125—21no—
70C17×#124—22no—
71C17×#123—24no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8D412yes—
78C4×Q8×C17—22no—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C4×Q8×C17—22no—
83C4×Q8×C17—22no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17D411yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2312yes—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17D411yescharacteristic
91C4×D4×C17C2311yescharacteristic
92C17×#117—24no—
93C17×#117—22no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117—22no—
96C17×#117—21no—
97C17×#117D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C17—21no—
99C2×C4⋊C4×C17D412yes—
100C2×C42×C17—21no—
101C2×C42×C17C2311yescharacteristic
102C2×#63231—22no—
103C2×#63230—21no—
104C2×#63230—22no—
105C2×#63228—21no—
106#10587616—21no—
107#10587616—21no—
108#10587561—21no—
109#10587560C2311yescharacteristic
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112#10587555C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587503—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587481—22no—
119#10587480—22no—
120#10587480—21no—
121#10587480—21no—
122#10587480—24no—
123#10587479—24no—
124#10587479—21no—
125#10587478—21no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622C2311yescharacteristic
128C4⋊#3622C2312yes—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130#10587474—21no—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C2×Q8×C17—42no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63252—82no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C4⋊C4×C17—24no—
159C4⋊C4×C17—24no—
160C4⋊C4×C17—24no—
161C4⋊C4×C17—24no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17C2×D414yes—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—24no—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C42×C17—24no—
183C42×C17—24no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63231—82no—
193#63230—42no—
194#63230—82no—
195#63228—42no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—22no—
204#18830—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C23×C17#12011yescharacteristic
207C22×D17—41no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—22no—
211Q8×C17—22no—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—44no—
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—42no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—42no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—44no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—41no—
241D68—42no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—42no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—42no—
247#3622—42no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—42no—
251#3509D1711yescharacteristic, complemented
252#3227—171no—
253#3216—171no—
254#3115—171no—
255#1653—172no—
256#1652—172no—
257#1628—172no—
258#1626—172no—
259#1556—171no—
260#1497—171no—
261#1488—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—44no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17#57511yescharacteristic
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57712yes—
285Dic17—81no—
286#557—21no—
287#557C2×D1712yes—
288#556—21no—
289#556C2×D1712yes—
290#552—22no—
291#552—22no—
292#541—22no—
293#536—21no—
294#533—21no—
295#533—21no—
296#533C2×D1711yescharacteristic
297#532—171no—
298C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
299#519—21no—
300C4×#41C2×D1711yescharacteristic
301#498—172no—
302#497—341no—
303#489—341no—
304#486—172no—
305#482—341no—
306#481—342no—
307#476—342no—
308#475—171no—
309#474—171no—
310#462—172no—
311#460—171no—
312#460—172no—
313#459—171no—
314#452—342no—
315#449—341no—
316#442—341no—
317#440—341no—
318#432—171no—
319#432—171no—
320#431—171no—
321#332—172no—
322#332—172no—
323Q8⋊C8—172no—
324Q8⋊C8—172no—
325Q8⋊C8—172no—
326D4⋊C8—172no—
327C2×C17—41no—
328C2×C17—81no—
329C2×C17#300511yescharacteristic
330C2×C17#301011yescharacteristic
331C2×C17#302011yescharacteristic
332D17—161no—
333C2×#41—341no—
334C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
335C22×Q8—21no—
336C2×Q16—342no—
337C2×SD16—341no—
338C2×SD16—342no—
339C2×D8—341no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
346C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1712yes—
348#127—171no—
349#126—24no—
350#126—24no—
351#125—22no—
352#125—24no—
353#125—22no—
354#125—24no—
355#125—21no—
356#124—22no—
357#124—341no—
358#123—24no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
365#121—341no—
366#121—341no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1712yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383#117—24no—
384#117—22no—
385#117—21no—
386#117—22no—
387#117—21no—
388#117C22⋊D1711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1711yescharacteristic
393#107—341no—
394#106—341no—
395#106—344no—
396C4⋊C8—172no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400#103—341no—
401#103—342no—
402#102—341no—
403#102—341no—
404#102—341no—
405#102—342no—
406#102—344no—
407C22⋊C8—341no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410#97—341no—
411#97—341no—
412C4×C8—172no—
413C17#1883011yescharacteristic, complemented, Sylow
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—1362no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—681no—
430C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439Q16—1362no—
440SD16—682no—
441SD16—1362no—
442D8—682no—
443C2×C8—342no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—342no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C42C23×D1711yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—681no—
487C23#1058763911yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—44no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—682no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500D4—682no—
501D4—681no—
502D4—681no—
503D4—682no—
504D4—1362no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4#1058763911yescharacteristic
522C2×C4#1058763911yescharacteristic
523C2×C4#1058763911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
527C8—682no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8—682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1361no—
538C22—1361no—
539C22—1361no—
540C22C2×#1058763911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—44no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—1361no—
552C4#1176360711yescharacteristic
553C4#1176360711yescharacteristic
554C4#1176361712yes—
555C2—41no—
556C2—81no—
557C2—2721no—
558C2#1453802611yescharacteristic
559C2#1453807011yescharacteristic
560C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3509C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538935C2
hypercenter#3509D17
hypocenterC17#18830
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539912C2semidirect
2. #14539791C2semidirect
4. #14528061C2semidirect
5. #14528054C2semidirect
6. #14527894C2semidirect
7. #14527880C2semidirect
8. #14527501C2semidirect
9. #14527257C2semidirect
10. #14527218C2semidirect
11. C17×#3509C2semidirect
251. #3509D17semidirect
413. C17#18830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399122
#145397912
#145389352
#145280612
#145280542
#145278942
#145278802
#145275012
#145272572
#145272182
C17×#35092
#1883017