Finite Group Databasebeta

← #17013751

Subgroups — #17013751

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538938C211yesmaximal, characteristic
5#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763534—21no—
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763532C2211yescharacteristic
20#11763531—21no—
21#11763500—21no—
22#11763497—21no—
23#11763491—22no—
24#11763418—22no—
25#11763384—21no—
26#11763365—21no—
27#11763363—21no—
28#11763363C2211yescharacteristic
29#11763360C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763205C2211yescharacteristic
34#11763202—21no—
35#11763170—21no—
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763135—21no—
39#11763129—22no—
40#11763098—22no—
41#11763086C2211yescharacteristic
42#11763016C2211yescharacteristic
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11763009C2211yescharacteristic
46#11763005C2211yescharacteristic
47#11762974—21no—
48#11762970—21no—
49#11762957—21no—
50#11762920—21no—
51#11762912—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×Q16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—22no—
79C17×#125—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—21no—
85#10587633—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632D411yescharacteristic
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92#10587630D411yescharacteristic
93C2×#63231—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230—21no—
96C2×D136—21no—
97C2×#63219—21no—
98#10587584—22no—
99#10587584—22no—
100#10587584—22no—
101#10587583—21no—
102#10587583D411yescharacteristic
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587582—21no—
107#10587581—21no—
108#10587581—21no—
109#10587580—22no—
110#10587580—22no—
111#10587579—21no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587579D411yescharacteristic
115#10587578—22no—
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118#10587578—21no—
119#10587578D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17D412yes—
122#10587576—22no—
123#10587575—22no—
124#10587575—22no—
125#10587575—22no—
126#10587575—21no—
127#10587574—21no—
128#10587574D412yes—
129#10587574D411yescharacteristic
130#10587573—22no—
131#10587573—22no—
132#10587573—21no—
133#10587562—22no—
134#10587561—21no—
135#10587560C2311yescharacteristic
136C4×D68—21no—
137C4×D68C2311yescharacteristic
138#10587558—22no—
139#10587558—22no—
140#10587558—21no—
141C42×D17—21no—
142C42×D17C2311yescharacteristic
143#10587556—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#106—22no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587492—21no—
159#10587492—21no—
160#10587492—22no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587486—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587480—21no—
168#10587480—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—22no—
171#10587479—22no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—41no—
181#63256—41no—
182#63256—81no—
183#63256—81no—
184Q8×D17—42no—
185Q8×D17—42no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—41no—
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—41no—
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
204Q16×C17—81no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17—22no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17C2411yescharacteristic
223#63231—81no—
224#63230—42no—
225#63230—81no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—41no—
236#63227—41no—
237C4⋊Dic17—22no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D412yes—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267D136—42no—
268#63219—81no—
269#18830—171nomaximal, Sylow
270C22×D17—21no—
271C22×D17—41no—
272C22×D17#12011yescharacteristic
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297D68—21no—
298D68—21no—
299D68—42no—
300D68—42no—
301D68—41no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—82no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—21no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—44no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—82no—
317Dic34—21no—
318Dic34—21no—
319Dic34—42no—
320Dic34—44no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323C8×C17—41no—
324C8×C17—41no—
325C8×C17—41no—
326#3622—41no—
327#3622—41no—
328#3622—41no—
329#3509—171no—
330#3227—171no—
331#3216—171no—
332#3115—171no—
333#1653—171no—
334#1653D1711yescharacteristic, complemented
335#1652—171no—
336#1652—171no—
337#1628—171no—
338#1628—171no—
339#1626—171no—
340#1626—171no—
341#1556—171no—
342#1497—171no—
343#1488—171no—
344C22×C17C2×#12011yescharacteristic
345C2×D17—21no—
346C2×D17—21no—
347C2×D17—21no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17#57511yescharacteristic
362C4×C17#57511yescharacteristic
363C4×C17#57711yescharacteristic
364C4×C17#57711yescharacteristic
365Dic17—21no—
366Dic17—21no—
367Dic17—21no—
368Dic17—42no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372#557—171no—
373#557—341no—
374#557C2×D1711yescharacteristic
375#556—171no—
376#556—171no—
377#556—341no—
378#552—342no—
379#552—341no—
380#552—341no—
381#541—342no—
382#536—341no—
383#533—171no—
384#533—341no—
385#533—341no—
386#532—171no—
387C2×C4⋊Q8—171no—
388#519—341no—
389C4×#41—171no—
390#498—171no—
391#498C2×D1711yescharacteristic
392#497—341no—
393#489—341no—
394#486—171no—
395#486—171no—
396#482—341no—
397#481—342no—
398#476—342no—
399#475C2×D1711yescharacteristic
400#474—171no—
401#462—171no—
402#462C2×D1711yescharacteristic
403#460—171no—
404#460—171no—
405#460—171no—
406#459—171no—
407#452—341no—
408#452—341no—
409#449—341no—
410#442—341no—
411#440—341no—
412#432—171no—
413#432—171no—
414#431—171no—
415#332—171no—
416#332—171no—
417#332—171no—
418#332C2×D1711yescharacteristic
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8—171no—
423Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
425D4⋊C8—171no—
426D4⋊C8—171no—
427C2×C17#300511yescharacteristic
428C2×C17#301011yescharacteristic
429C2×C17#302011yescharacteristic
430D17—41no—
431D17—81no—
432D17—161no—
433C2×#41—171no—
434C2×#41—341no—
435C22×Q8—341no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—341no—
438C2×SD16—341no—
439C2×SD16—341no—
440C2×SD16—341no—
441C2×D8—341no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—172no—
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—171no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8—341no—
450C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
452#127—171no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#126—342no—
456#126—342no—
457#125—21no—
458#125—22no—
459#125—341no—
460#125—341no—
461#125—342no—
462#125—342no—
463#125—342no—
464#125—342no—
465#124—341no—
466#124—341no—
467#124—341no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470C22⋊Q8—171no—
471C22⋊Q8—171no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—341no—
478#121—341no—
479#121—341no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—171no—
483C4×Q8—171no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—342no—
488C4×Q8—342no—
489C4×Q8—342no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
493C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
494C4×D4—171no—
495C4×D4—171no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500#117—171no—
501#117—341no—
502#117—342no—
503#117—342no—
504#117—341no—
505#117—341no—
506#117—342no—
507#117—341no—
508C2×C4⋊C4—172no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C42—171no—
511C2×C42—341no—
512#107—341no—
513#106—21no—
514#106—22no—
515#106—342no—
516C4⋊C8—171no—
517C4⋊C8—171no—
518C4⋊C8—341no—
519C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—341no—
524#102—341no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527#102—342no—
528#102—341no—
529#102—341no—
530#102—342no—
531C22⋊C8—341no—
532C22⋊C8—341no—
533C22⋊C8—341no—
534#97—341no—
535#97—341no—
536C4×C8—171no—
537C4×C8C22×D1711yescharacteristic
538C17#1883011yescharacteristic, complemented, Sylow
539#41—681no—
540#41—681no—
541#41—1361no—
542#41—1361no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—171no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—342no—
548C2×Q8—341no—
549C2×Q8—682no—
550C2×Q8—682no—
551C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
552C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
553C2×D4—171no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—341no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—681no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—681no—
567Q16—81no—
568Q16—1361no—
569SD16—682no—
570SD16—1361no—
571SD16—1361no—
572D8—682no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—341no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—341no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—171no—
588C4⋊C4—172no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1712yes—
607C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—681no—
618C22⋊C4—681no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—171no—
623C42—171no—
624C42—171no—
625C42—341no—
626C42—341no—
627C42—342no—
628C42—342no—
629C42—342no—
630C42—341no—
631C42C23×D1711yescharacteristic
632C23—171no—
633C23—341no—
634C23—681no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—341no—
644Q8—341no—
645Q8—684no—
646Q8—682no—
647Q8—681no—
648Q8—681no—
649D4—341no—
650D4—341no—
651D4—682no—
652D4—682no—
653D4—681no—
654D4—681no—
655D4—681no—
656D4—681no—
657D4—1362no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—1362no—
682C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—681no—
689C8—681no—
690C8—681no—
691C22—341no—
692C22—341no—
693C22—341no—
694C22—681no—
695C22—681no—
696C22—681no—
697C22—1361no—
698C22—1361no—
699C22—1361no—
700C22#120×D1711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—341no—
709C4—341no—
710C4—341no—
711C4—682no—
712C4—681no—
713C4—681no—
714C4—681no—
715C4#1176360611yescharacteristic
716C4#1176360811yescharacteristic
717C4#1176361511yescharacteristic
718C4#1176361811yescharacteristic
719C2—2721no—
720C2—681no—
721C2—1361no—
722C2#1453802711yescharacteristic
723C2#1453806511yescharacteristic
724C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1653C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538938C2
hypercenter#1653D17
hypocenterC17#18830
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542667C2semidirect
2. #14539913C2semidirect
3. #14539794C2semidirect
5. #14528060C2semidirect
6. #14528052C2semidirect
7. #14528051C2semidirect
8. #14527897C2semidirect
9. #14527895C2semidirect
10. #14527882C2semidirect
11. #14527880C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527255C2semidirect
14. #14527217C2semidirect
15. C17×#1653C2semidirect
334. #1653D17semidirect
538. C17#18830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426672
#145399132
#145397942
#145389382
#145280602
#145280522
#145280512
#145278972
#145278952
#145278822
#145278802
#145274992
#145272552
#145272172
C17×#16532
#1883017