Finite Group Databasebeta

← #17013752

Subgroups — #17013752

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538936C211yesmaximal, characteristic
5#14528062C212yesmaximal, complemented
6#14528055C212yesmaximal, complemented
7#14527895C212yesmaximal, complemented
8#14527881C212yesmaximal, complemented
9#14527256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763534—21no—
13#11763534C2212yes—
14#11763533—21no—
15#11763533C2212yes—
16#11763494—22no—
17#11763494—22no—
18#11763420—22no—
19#11763383—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22#11763364—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763287—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763205C2212yes—
27#11763203—21no—
28#11763169—21no—
29#11763157C2212yes—
30#11763134—21no—
31#11763127—22no—
32#11763096—22no—
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763020C2212yes—
36#11763010C2212yes—
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763005C2211yescharacteristic
39#11762973—22no—
40#11762956—21no—
41#11762922—21no—
42#11762911—21no—
43#11762862C2211yescharacteristic
44#11762539C2212yes—
45#11762539C2212yes—
46#11762539C2212yes—
47#11762536C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#432C2211yescharacteristic
51C17×#332C2212yes—
52C17×#332C2212yes—
53C22×Q8×C17—21no—
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8D412yes—
59C17×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17D412yes—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587633—22no—
64#10587632—22no—
65#10587632—22no—
66Q8×Dic17—22no—
67Q8×Dic17—22no—
68Q8×Dic17—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70#10587630—22no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73#10587615—24no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76#10587612—24no—
77#10587612—21no—
78#10587612D411yescharacteristic
79#10587610—21no—
80#10587610D412yes—
81C2×Dic68—22no—
82C2×D136—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—22no—
85#10587584—24no—
86#10587584—24no—
87#10587583—22no—
88#10587583—22no—
89#10587578—22no—
90#10587578—22no—
91#10587576—22no—
92#10587576—22no—
93#10587575—24no—
94#10587575—24no—
95#10587573—22no—
96#10587573—22no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68D411yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587558—21no—
104C42×D17—21no—
105#10587556—21no—
106#10587555D411yescharacteristic
107#10587555D411yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34D411yescharacteristic
111C4×Dic34C2312yes—
112C4×Dic34C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2312yes—
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×#97—21no—
119C17×#97—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—22no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—22no—
128#10587487—21no—
129#10587480—24no—
130#10587479—24no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—21no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143#63252—41no—
144#63252—41no—
145#63252—82no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D412yes—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17C2×D414yes—
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—21no—
171#63227—24no—
172#63227—24no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177C4⋊Dic17—24no—
178C4⋊Dic17—24no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17C2×D412yes—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187#63225—24no—
188#63225—24no—
189#63225—22no—
190#63225—21no—
191#63225—22no—
192#63225—21no—
193C4×Dic17—24no—
194C4×Dic17—24no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—21no—
199C2×#3622—22no—
200Dic68—82no—
201D136—42no—
202#63219—42no—
203#63219—82no—
204#18830—171nomaximal, Sylow
205C23×C17#12011yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207C22×D17—41no—
208Q8×C17—44no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—42no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—24no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—44no—
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D17—42no—
224C22⋊D17—82no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—42no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—42no—
237C4×D17—42no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—82no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—22no—
244Dic34—22no—
245Dic34—42no—
246Dic34—42no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—42no—
250#3622—42no—
251#3509—171no—
252#3227—171no—
253#3216—171no—
254#3115—171no—
255#1653—172no—
256#1652—172no—
257#1628—172no—
258#1626—172no—
259#1556D1711yescharacteristic, complemented
260#1497—171no—
261#1488—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17C2×#12011yescharacteristic
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—44no—
277C4×C17#57511yescharacteristic
278C4×C17#57511yescharacteristic
279C4×C17#57712yes—
280Dic17—41no—
281Dic17—42no—
282Dic17—41no—
283Dic17—42no—
284Dic17—41no—
285Dic17—81no—
286#557—172no—
287#557—341no—
288#556—172no—
289#556—341no—
290#552—342no—
291#552—342no—
292#541—342no—
293#536—341no—
294#533—171no—
295#533—341no—
296#533—341no—
297#532—171no—
298C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
299#519—341no—
300C4×#41—171no—
301#498—172no—
302#497—341no—
303#489—341no—
304#486—172no—
305#482—341no—
306#481—342no—
307#476—342no—
308#475—171no—
309#474—171no—
310#462—172no—
311#460—171no—
312#460—172no—
313#459—171no—
314#452—342no—
315#449—341no—
316#442—341no—
317#440—341no—
318#432C2×D1711yescharacteristic
319#432C2×D1711yescharacteristic
320#431—171no—
321#332C2×D1712yes—
322#332C2×D1712yes—
323Q8⋊C8—172no—
324Q8⋊C8—172no—
325Q8⋊C8—172no—
326D4⋊C8—172no—
327C2×C17—41no—
328C2×C17#300511yescharacteristic
329C2×C17#301011yescharacteristic
330C2×C17#302011yescharacteristic
331D17—81no—
332D17—161no—
333C2×#41—171no—
334C2×#41—341no—
335C22×Q8—21no—
336C2×Q16—342no—
337C2×SD16—341no—
338C2×SD16—342no—
339C2×D8—341no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—342no—
346C4⋊Q8D6812yes—
347C4⋊Q8C22×D1712yes—
348#127—171no—
349#126—344no—
350#126—344no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125—344no—
354#125—344no—
355#125—341no—
356#124—342no—
357#124—341no—
358#123—344no—
359C22⋊Q8—172no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—341no—
365#121—341no—
366#121—341no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—172no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—341no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383#117—171no—
384#117—342no—
385#117—342no—
386#117—344no—
387#117—341no—
388#117—341no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4D6812yes—
391C2×C42—341no—
392C2×C42C22×D1711yescharacteristic
393#107—341no—
394#106—341no—
395#106—344no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1712yes—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—342no—
401#103—341no—
402#102—341no—
403#102—341no—
404#102—342no—
405#102—341no—
406#102—344no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—341no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—172no—
413C17#1883011yescharacteristic, complemented, Sylow
414#41—681no—
415#41—681no—
416#41—1362no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—171no—
422C2×Q8—172no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×D4—171no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—681no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—681no—
436C22×C4C2×D6811yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4D4×D1711yescharacteristic
439Q16—1362no—
440SD16—682no—
441SD16—1362no—
442D8—682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—342no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—172no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—344no—
454C4⋊C4—344no—
455C4⋊C4—344no—
456C4⋊C4—344no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4C2×D6814yes—
467C22⋊C4—344no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4—341no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C42—344no—
476C42—344no—
477C42—341no—
478C42—342no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42C2×D6811yescharacteristic
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C42C23×D1711yescharacteristic
485C23—341no—
486C23—681no—
487C23#1058756811yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—342no—
494Q8—342no—
495Q8—682no—
496Q8—682no—
497D4—341no—
498D4—341no—
499D4—682no—
500D4—682no—
501D4—681no—
502D4—681no—
503D4—682no—
504D4—1362no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4#1058756811yescharacteristic
522C2×C4#1058756811yescharacteristic
523C2×C4#1058756811yescharacteristic
524C2×C4C22×D6811yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—42no—
530C8—682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—1361no—
538C22—1361no—
539C22—1361no—
540C22C2×#1058756811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—682no—
549C4—681no—
550C4—682no—
551C4—1361no—
552C4#1176360511yescharacteristic
553C4#1176360511yescharacteristic
554C4#1176361812yes—
555C2—41no—
556C2—2721no—
557C2—1361no—
558C2#1453802811yescharacteristic
559C2#1453807111yescharacteristic
560C2#1453815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1556C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538936C2
hypercenter#1556D17
hypocenterC17#18830
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542668C2semidirect
2. #14539912C2semidirect
3. #14539797C2semidirect
5. #14528062C2semidirect
6. #14528055C2semidirect
7. #14527895C2semidirect
8. #14527881C2semidirect
9. #14527256C2semidirect
10. #14527216C2semidirect
11. C17×#1556C2semidirect
259. #1556D17semidirect
413. C17#18830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426682
#145399122
#145397972
#145389362
#145280622
#145280552
#145278952
#145278812
#145272562
#145272162
C17×#15562
#1883017