Finite Group Databasebeta

← #17013757

Subgroups — #17013757

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542668C211yesmaximal, characteristic
2#14539998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538940C211yesmaximal, characteristic
4#14528037C212yesmaximal, complemented
5#14528023C212yesmaximal, complemented
6#14527953C212yesmaximal, complemented
7#14527939C212yesmaximal, complemented
8#14527501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527219C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763534—21no—
13#11763534C2212yes—
14#11763533—21no—
15#11763533C2212yes—
16#11763494—22no—
17#11763494—22no—
18#11763420—22no—
19#11763383—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22#11763364—21no—
23#11763287—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763219—21no—
26#11763179—21no—
27#11763150—22no—
28#11763147—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763101C2212yes—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763091C2212yes—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11762969—21no—
36#11762914—21no—
37#11762907—21no—
38#11762866C2211yescharacteristic
39#11762866C2211yescharacteristic
40#11762555C2212yes—
41#11762555C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762541C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#500C2212yes—
49C17×#487C2212yes—
50C17×#484—22no—
51C17×#477—22no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17—21no—
54C2×#63252D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8D412yes—
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2312yes—
61C17×#125—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C17×#117—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D412yes—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—22no—
71#10587632—22no—
72#10587632—22no—
73Q8×Dic17—22no—
74Q8×Dic17—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77#10587630—22no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587615—24no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83#10587612—24no—
84#10587612—21no—
85#10587612D411yescharacteristic
86#10587610—21no—
87#10587610D412yes—
88#10587584—24no—
89#10587584—24no—
90#10587583—22no—
91#10587583—22no—
92#10587578—22no—
93#10587578—22no—
94#10587576—22no—
95#10587576—22no—
96#10587575—24no—
97#10587575—24no—
98#10587573—22no—
99#10587573—22no—
100C4×D68D411yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587558—21no—
103C42×D17—21no—
104#10587556—21no—
105#10587555D411yescharacteristic
106#10587555D411yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34D411yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C4×Dic34C2312yes—
111C17×#107—24no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×#103—24no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2312yes—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—22no—
122#10587481—22no—
123#10587480—21no—
124#10587479—22no—
125#10587479—21no—
126#10587478—22no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2312yes—
131#10587474—21no—
132#10587474—21no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—21no—
144#63252—41no—
145#63252—41no—
146C2×D68C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic34C2×D412yes—
153C2×C8×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—41no—
162C4⋊C4×C17—41no—
163C4⋊C4×C17C2×D414yes—
164C22⋊C4×C17—41no—
165C42×C17—41no—
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—21no—
172#63231—42no—
173#63230—42no—
174#63227—24no—
175#63227—24no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178C4⋊Dic17—24no—
179C4⋊Dic17—24no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—24no—
187#63225—24no—
188#63225—22no—
189#63225—21no—
190#63225—22no—
191#63225—21no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—24no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—21no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201#18831—171nomaximal, Sylow
202C23×C17#12011yescharacteristic
203C22×D17—21no—
204Q8×C17—44no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—42no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—24no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—44no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D17—42no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232C4×D17—42no—
233C4×D17—42no—
234C4×D17—42no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—24no—
238Dic34—42no—
239C8×C17—42no—
240#3622—41no—
241#3622—41no—
242#3622—42no—
243#3509—171no—
244#3237—171no—
245#3230D1711yescharacteristic, complemented
246#3116—171no—
247#1650—172no—
248#1648—172no—
249#1638—172no—
250#1636—172no—
251#1556—171no—
252#1497—171no—
253#1488—171no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17C2×#12011yescharacteristic
258C2×D17—41no—
259C2×D17—41no—
260C2×D17—41no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—44no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17#57511yescharacteristic
269C4×C17#57511yescharacteristic
270C4×C17#57812yes—
271Dic17—41no—
272Dic17—42no—
273Dic17—41no—
274Dic17—42no—
275Dic17—41no—
276#557—172no—
277#557—341no—
278#556—172no—
279#556—341no—
280#552—342no—
281#552—342no—
282#541—342no—
283#536—341no—
284#533—171no—
285#533—341no—
286#533—341no—
287#533C2×D1711yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
289#519—341no—
290C4×#41—171no—
291#501—341no—
292#500C2×D1712yes—
293#491—341no—
294#487C2×D1712yes—
295#485—342no—
296#485—341no—
297#484—22no—
298#477—22no—
299#477—171no—
300#477—172no—
301#476—171no—
302#475—172no—
303#462—171no—
304#461—171no—
305#452—341no—
306#441—341no—
307#440—341no—
308#432—171no—
309#432—171no—
310#431C2×D1711yescharacteristic
311#332—172no—
312#332—172no—
313Q8⋊C8—172no—
314Q8⋊C8—172no—
315Q8⋊C8—172no—
316D4⋊C8—172no—
317C2×C17—41no—
318C2×C17#300511yescharacteristic
319C2×C17#301111yescharacteristic
320C2×C17#302011yescharacteristic
321D17—81no—
322C2×#41—171no—
323C22×Q8—21no—
324C2×Q16—341no—
325C2×SD16—341no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—171no—
329C4⋊Q8—171no—
330C4⋊Q8—342no—
331C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
332C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D1712yes—
335#126—344no—
336#126—344no—
337#125—21no—
338#125—342no—
339#125—342no—
340#125—344no—
341#125—344no—
342#125—341no—
343#124—342no—
344#123—344no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—172no—
348C22⋊Q8—342no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—341no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—171no—
356C4×Q8—171no—
357C4×Q8—172no—
358C4×Q8—342no—
359C4×Q8—342no—
360C4×Q8—342no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8—342no—
364C4×Q8—341no—
365C4×D4—171no—
366C4×D4—171no—
367C4×D4—341no—
368C4×D4—341no—
369#117—21no—
370#117—171no—
371#117—342no—
372#117—342no—
373#117—344no—
374#117—341no—
375#117—341no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
378C2×C42—341no—
379C2×C42C22×D1711yescharacteristic
380#107—24no—
381#107—341no—
382#107—342no—
383#106—341no—
384#106—342no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—172no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389#103—24no—
390#103—341no—
391#103—342no—
392#103—342no—
393#103—341no—
394#103—341no—
395#102—341no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—341no—
398C22⋊C8—341no—
399#97—341no—
400#97—341no—
401C4×C8C22×D1712yes—
402C17#1883111yescharacteristic, complemented, Sylow
403#41—681no—
404#41—681no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—172no—
412C2×Q8—171no—
413C2×Q8—341no—
414C2×D4—171no—
415C2×D4—341no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—341no—
419C22×C4—341no—
420C22×C4D4×D1711yescharacteristic
421C22×C4D4×D1711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423Q16—682no—
424SD16—682no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—341no—
427C2×C8—342no—
428C2×C8—341no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—171no—
439C4⋊C4—171no—
440C4⋊C4—172no—
441C4⋊C4—344no—
442C4⋊C4—344no—
443C4⋊C4—344no—
444C4⋊C4—344no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—344no—
455C22⋊C4—344no—
456C22⋊C4—341no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—341no—
459C22⋊C4—341no—
460C42—41no—
461C42—344no—
462C42—344no—
463C42—341no—
464C42—342no—
465C42—341no—
466C42—341no—
467C42D4×D1711yescharacteristic
468C42D4×D1711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C42C23×D1711yescharacteristic
471C23—341no—
472C23#1058762311yescharacteristic
473Q8—44no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—341no—
480Q8—341no—
481Q8—344no—
482Q8—682no—
483D4—341no—
484D4—341no—
485D4—682no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—342no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—682no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4#1058762311yescharacteristic
503C2×C4#1058762311yescharacteristic
504C2×C4#1058762311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—681no—
510C8—681no—
511C8—682no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—681no—
516C22—681no—
517C22—681no—
518C22C2×#1058762311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—44no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—681no—
527C4—681no—
528C4—682no—
529C4—681no—
530C4—682no—
531C4#1176360511yescharacteristic
532C4#1176360511yescharacteristic
533C4#1176362212yes—
534C2—41no—
535C2—1361no—
536C2#1453802311yescharacteristic
537C2#1453807511yescharacteristic
538C2#1453814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3230C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#3230D17
hypocenterC17#18831
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539998C2semidirect
4. #14528037C2semidirect
5. #14528023C2semidirect
6. #14527953C2semidirect
7. #14527939C2semidirect
8. #14527501C2semidirect
9. #14527258C2semidirect
11. C17×#3230C2semidirect
245. #3230D17semidirect
402. C17#18831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426682
#145399982
#145389402
#145280372
#145280232
#145279532
#145279392
#145275012
#145272582
#145272192
C17×#32302
#1883117