Finite Group Databasebeta

← #17013762

Subgroups — #17013762

Order 4352.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542667C211yesmaximal, characteristic
2#14539997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538945C211yesmaximal, characteristic
5#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527217C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763534—21no—
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763532C2211yescharacteristic
20#11763531—21no—
21#11763500—21no—
22#11763497—21no—
23#11763491—22no—
24#11763418—22no—
25#11763384—21no—
26#11763365—21no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763363—21no—
29#11763363C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763285—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763216—21no—
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763176—21no—
36#11763161C2211yescharacteristic
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763153—21no—
39#11763149—21no—
40#11763148—21no—
41#11763146—22no—
42#11763105C2211yescharacteristic
43#11763104C2211yescharacteristic
44#11763104C2211yescharacteristic
45#11763103—22no—
46#11763100C2211yescharacteristic
47#11763091C2211yescharacteristic
48#11763011C2211yescharacteristic
49#11762970—21no—
50#11762916—21no—
51#11762912—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#125—22no—
78C17×#125—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83#10587633—21no—
84#10587632—21no—
85#10587632—21no—
86#10587632D411yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92#10587630D411yescharacteristic
93C2×#63230—21no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587583—21no—
98#10587583—21no—
99#10587583D411yescharacteristic
100#10587582—22no—
101#10587582—22no—
102#10587582—22no—
103#10587582—21no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587579—21no—
107#10587579D411yescharacteristic
108#10587578—22no—
109#10587578—21no—
110#10587578—21no—
111#10587578—21no—
112#10587578—21no—
113#10587578D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D17—21no—
115C4⋊C4×D17D412yes—
116#10587576—22no—
117#10587576—21no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587575—21no—
122#10587574—21no—
123#10587574D411yescharacteristic
124#10587574D412yes—
125#10587573—22no—
126#10587573—22no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587562—22no—
130#10587561—21no—
131C4×D68—21no—
132C4×D68C2311yescharacteristic
133#10587558—22no—
134#10587558—22no—
135#10587558—21no—
136C42×D17—21no—
137C42×D17C2311yescharacteristic
138#10587556—21no—
139#10587555C2311yescharacteristic
140#10587555C2311yescharacteristic
141C4×Dic34—22no—
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34C2311yescharacteristic
146C17×#107—22no—
147C17×#106—21no—
148C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×#103—21no—
151C17×#103—21no—
152C4×C8×C17C2311yescharacteristic
153#10587506—21no—
154#10587506—21no—
155#10587506—21no—
156#10587492—21no—
157#10587491—21no—
158#10587491—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—21no—
161#10587488—21no—
162#10587487—22no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—22no—
169#10587479—21no—
170#10587478—22no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—41no—
181#63256—41no—
182Q8×D17—42no—
183Q8×D17—42no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—22no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
198Q16×C17—42no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C2×C8×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17C2×D412yes—
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17—22no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17C2411yescharacteristic
217#63230—42no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—41no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—41no—
235C4⋊Dic17C2×D412yes—
236C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—41no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—41no—
257C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263#18831—171nomaximal, Sylow
264C22×D17—21no—
265C22×D17#12011yescharacteristic
266Q8×C17—21no—
267Q8×C17—21no—
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—41no—
271Q8×C17—41no—
272Q8×C17—41no—
273Q8×C17—41no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17#12011yescharacteristic
289C2×Dic17#12011yescharacteristic
290C2×Dic17#12011yescharacteristic
291D68—21no—
292D68—21no—
293D68—42no—
294C4×D17—21no—
295C4×D17—21no—
296C4×D17—21no—
297C4×D17—21no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—44no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304Dic34—21no—
305Dic34—21no—
306Dic34—42no—
307Dic34—44no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310Dic34—42no—
311C8×C17—41no—
312C8×C17—41no—
313C8×C17—41no—
314#3622—41no—
315#3622—41no—
316#3622—41no—
317#3509—171no—
318#3237—171no—
319#3230—171no—
320#3116—171no—
321#1650—171no—
322#1650—171no—
323#1648—171no—
324#1648D1711yescharacteristic, complemented
325#1638—171no—
326#1638—171no—
327#1636—171no—
328#1636—171no—
329#1556—171no—
330#1497—171no—
331#1488—171no—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C2×D17—21no—
334C2×D17—21no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—81no—
346C4×C17#57511yescharacteristic
347C4×C17#57511yescharacteristic
348C4×C17#57811yescharacteristic
349C4×C17#57811yescharacteristic
350Dic17—21no—
351Dic17—21no—
352Dic17—21no—
353Dic17—42no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356Dic17—41no—
357Dic17—81no—
358#557—171no—
359#557—341no—
360#557C2×D1711yescharacteristic
361#556—171no—
362#556—171no—
363#556—341no—
364#552—342no—
365#552—341no—
366#552—341no—
367#541—342no—
368#536—341no—
369#533—171no—
370#533—171no—
371#533—341no—
372#533—341no—
373C2×C4⋊Q8—171no—
374#519—341no—
375C4×#41—171no—
376#501—341no—
377#500—171no—
378#500C2×D1711yescharacteristic
379#491—341no—
380#487—171no—
381#487—171no—
382#485—341no—
383#485—341no—
384#485—341no—
385#484—342no—
386#477—171no—
387#477—171no—
388#477—171no—
389#477—342no—
390#476—171no—
391#475—171no—
392#475C2×D1711yescharacteristic
393#462C2×D1711yescharacteristic
394#461—171no—
395#452—341no—
396#441—341no—
397#440—341no—
398#432—171no—
399#432—171no—
400#431—171no—
401#332—171no—
402#332—171no—
403#332—171no—
404#332C2×D1711yescharacteristic
405Q8⋊C8—171no—
406Q8⋊C8—171no—
407Q8⋊C8—171no—
408Q8⋊C8—171no—
409Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
410Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
411D4⋊C8—171no—
412D4⋊C8—171no—
413C2×C17#300511yescharacteristic
414C2×C17#301111yescharacteristic
415C2×C17#302011yescharacteristic
416D17—41no—
417D17—81no—
418C2×#41—171no—
419C22×Q8—341no—
420C2×Q16—21no—
421C2×SD16—341no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—172no—
424C4⋊Q8—171no—
425C4⋊Q8—171no—
426C4⋊Q8—171no—
427C4⋊Q8—171no—
428C4⋊Q8—341no—
429C4⋊Q8—341no—
430C4⋊Q8—341no—
431C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
433#126—342no—
434#126—342no—
435#126—342no—
436#126—342no—
437#125—21no—
438#125—22no—
439#125—341no—
440#125—341no—
441#125—341no—
442#125—342no—
443#125—342no—
444#125—342no—
445#125—342no—
446#124—341no—
447#124—341no—
448#123—342no—
449#123—342no—
450C22⋊Q8—171no—
451C22⋊Q8—171no—
452C22⋊Q8—341no—
453C22⋊Q8—341no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8—341no—
458C22⋊Q8—341no—
459C22⋊Q8—341no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—171no—
463C4×Q8—171no—
464C4×Q8—341no—
465C4×Q8—341no—
466C4×Q8—341no—
467C4×Q8—342no—
468C4×Q8—341no—
469C4×Q8—341no—
470C4×Q8—342no—
471C4×Q8—342no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
475C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
476C4×D4—171no—
477C4×D4—171no—
478C4×D4—341no—
479C4×D4—341no—
480#117—171no—
481#117—341no—
482#117—342no—
483#117—342no—
484#117—341no—
485#117—341no—
486#117—342no—
487#117—341no—
488#117—341no—
489C2×C4⋊C4—172no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C42—171no—
492C2×C42—341no—
493#107—22no—
494#107—342no—
495#107—341no—
496#107—341no—
497#107—341no—
498#106—21no—
499#106—341no—
500#106—341no—
501C4⋊C8—171no—
502C4⋊C8—171no—
503C4⋊C8—341no—
504C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—341no—
509#103—342no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#103—341no—
513#103—341no—
514#103—342no—
515#102—341no—
516C22⋊C8—341no—
517C22⋊C8—341no—
518C22⋊C8—341no—
519#97—341no—
520#97—341no—
521C4×C8—171no—
522C4×C8C22×D1711yescharacteristic
523C17#1883111yescharacteristic, complemented, Sylow
524#41—681no—
525#41—681no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—171no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8—342no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—682no—
534C2×Q8—682no—
535C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
536C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
537C2×D4—171no—
538C2×D4—341no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—341no—
546Q16—42no—
547SD16—682no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—171no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—681no—
583C4⋊C4—681no—
584C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D1712yes—
586C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—681no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—171no—
601C42—171no—
602C42—171no—
603C42—341no—
604C42—341no—
605C42—342no—
606C42—342no—
607C42—342no—
608C42—341no—
609C42—681no—
610C42C23×D1711yescharacteristic
611C23—171no—
612C23—341no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—341no—
622Q8—341no—
623Q8—682no—
624Q8—684no—
625Q8—682no—
626Q8—681no—
627Q8—681no—
628D4—341no—
629D4—341no—
630D4—682no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—682no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—684no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—681no—
662C8—681no—
663C8—681no—
664C22—341no—
665C22—341no—
666C22—341no—
667C22—681no—
668C22—681no—
669C22—681no—
670C22#120×D1711yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—341no—
679C4—341no—
680C4—341no—
681C4—682no—
682C4—681no—
683C4—681no—
684C4—681no—
685C4—1361no—
686C4#1176360511yescharacteristic
687C4#1176360611yescharacteristic
688C4#1176362211yescharacteristic
689C4#1176362511yescharacteristic
690C2—681no—
691C2—1361no—
692C2#1453802211yescharacteristic
693C2#1453807411yescharacteristic
694C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1648C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63256D4
hypercenter#1648D17
hypocenterC17#18831
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539997C2semidirect
3. #14539936C2semidirect
5. #14528039C2semidirect
6. #14528037C2semidirect
7. #14528024C2semidirect
8. #14527959C2semidirect
9. #14527957C2semidirect
10. #14527944C2semidirect
11. #14527942C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527255C2semidirect
15. C17×#1648C2semidirect
324. #1648D17semidirect
523. C17#18831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426672
#145399972
#145399362
#145389452
#145280392
#145280372
#145280242
#145279592
#145279572
#145279442
#145279422
#145274992
#145272552
#145272172
C17×#16482
#1883117