Finite Group Databasebeta

← #17013767

Subgroups — #17013767

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763522—21no—
18#11763517—21no—
19#11763510—22no—
20#11763471—21no—
21#11763467—21no—
22#11763463C2211yescharacteristic
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763425—22no—
25#11763389—21no—
26#11763363—21no—
27#11763358—21no—
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763356C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763289—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763197—21no—
36#11763167—21no—
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763131—21no—
39#11763121—22no—
40#11763094C2211yescharacteristic
41#11763090C2211yescharacteristic
42#11763087—22no—
43#11763015C2211yescharacteristic
44#11763014C2211yescharacteristic
45#11763001C2211yescharacteristic
46#11763001C2211yescharacteristic
47#11762955—21no—
48#11762953—21no—
49#11762951—21no—
50#11762918—21no—
51#11762910—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—21no—
76C2×#63252—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×D8×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#126—22no—
82C17×#124—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17C2311yescharacteristic
87C17×#117—21no—
88#10587632—21no—
89#10587632—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92#10587626D411yescharacteristic
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624D411yescharacteristic
96#10587622—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63228—21no—
101C2×#63228—21no—
102#10587616—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105C2×#63219—21no—
106#10587584—22no—
107#10587583—22no—
108#10587583—21no—
109#10587582—22no—
110#10587581—22no—
111#10587581—21no—
112#10587581D411yescharacteristic
113#10587580—22no—
114#10587579—21no—
115#10587579D411yescharacteristic
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118#10587578D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D17—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17D412yes—
122#10587575—22no—
123#10587574—21no—
124#10587574D412yes—
125#10587574D411yescharacteristic
126#10587572—22no—
127#10587571—22no—
128#10587571—21no—
129#10587570—22no—
130#10587570—22no—
131#10587570—22no—
132#10587570—21no—
133#10587567—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—22no—
136#10587564—22no—
137#10587561—22no—
138#10587561—21no—
139C4×D68—22no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142C4×D68C2311yescharacteristic
143#10587558—22no—
144C42×D17—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—22no—
149C4×Dic34—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#102—21no—
153C17×#102—22no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587503—21no—
158#10587503—21no—
159#10587503—22no—
160#10587492—21no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587489—22no—
165#10587489—21no—
166#10587487—21no—
167#10587486—21no—
168#10587486—21no—
169#10587485—21no—
170#10587481—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—41no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17—41no—
190#63256—41no—
191#63256—41no—
192#63256—81no—
193#63256—81no—
194Q8×D17—81no—
195Q8×D17—81no—
196#63254—81no—
197#63254—81no—
198#63254—81no—
199#63254—81no—
200#63252—42no—
201#63252—42no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—22no—
205C2×D68C2×D411yescharacteristic
206C2×D68C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—22no—
212C2×C4×D17—22no—
213C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—21no—
219C2×Dic34—22no—
220SD16×C17—42no—
221D8×C17—81no—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—22no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17C2×D412yes—
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C17—22no—
232C22⋊C4×C17—22no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C42×C17—22no—
235C42×C17—21no—
236C42×C17C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic17—21no—
238C22⋊Dic17—41no—
239C22⋊Dic17—41no—
240#63229—81no—
241#63228—42no—
242#63228—81no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—22no—
246#63227—22no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252C4⋊Dic17—22no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic17C2×D412yes—
259C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
260#63225—22no—
261#63225—22no—
262#63225—22no—
263#63225—21no—
264#63225—22no—
265C4×Dic17—22no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274#63219—81no—
275#18832—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17—41no—
278C22×D17—21no—
279C22×D17—21no—
280C22×D17#12011yescharacteristic
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—21no—
287D4×C17—42no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—82no—
305C22⋊D17—82no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—82no—
311C2×Dic17—82no—
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315D68—21no—
316D68—21no—
317D68—21no—
318D68—21no—
319D68—42no—
320D68—42no—
321D68—82no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—41no—
330C4×D17—41no—
331C4×D17—41no—
332C4×D17—41no—
333C4×D17—82no—
334C4×D17—82no—
335Dic34—42no—
336Dic34—41no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339Dic34—41no—
340Dic34—82no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17—41no—
343C8×C17—41no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3622—41no—
347#3511—171no—
348#3226—171no—
349#3214—171no—
350#3115—171no—
351#1650—171no—
352#1650—171no—
353#1647—171no—
354#1647—171no—
355#1628—171no—
356#1628D1711yescharacteristic, complemented
357#1625—171no—
358#1625—171no—
359#1556—171no—
360#1496—171no—
361#1488—171no—
362C22×C17—41no—
363C22×C17—41no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—81no—
366C22×C17—81no—
367C22×C17—81no—
368C22×C17C2×#12011yescharacteristic
369C2×D17—21no—
370C2×D17—21no—
371C2×D17—21no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—41no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—41no—
377C2×D17—41no—
378C4×C17—21no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—42no—
382C4×C17—41no—
383C4×C17#57511yescharacteristic
384C4×C17#57511yescharacteristic
385C4×C17#57611yescharacteristic
386C4×C17#57611yescharacteristic
387Dic17—21no—
388Dic17—21no—
389Dic17—21no—
390Dic17—41no—
391Dic17—42no—
392Dic17—41no—
393Dic17—81no—
394#556—171no—
395#556C2×D1711yescharacteristic
396#555—341no—
397#554—341no—
398#553—342no—
399#548—341no—
400#548—341no—
401#547—171no—
402#547—171no—
403#542—342no—
404#537—341no—
405#533—341no—
406#532—171no—
407#532—171no—
408#532—341no—
409C2×C4⋊Q8—171no—
410#520—341no—
411C4×#41—171no—
412#500—171no—
413#500—171no—
414#496—341no—
415#489—341no—
416#486—171no—
417#486C2×D1711yescharacteristic
418#482—341no—
419#480—342no—
420#475—171no—
421#474—171no—
422#474—342no—
423#461—171no—
424#461—171no—
425#460C2×D1711yescharacteristic
426#459—171no—
427#459—171no—
428#459C2×D1711yescharacteristic
429#449—341no—
430#449—341no—
431#449—341no—
432#442—341no—
433#440—341no—
434#432—171no—
435#432—171no—
436#431—171no—
437#332—171no—
438#332—171no—
439#332—171no—
440#332C2×D1711yescharacteristic
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
443D4⋊C8—171no—
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446D4⋊C8—171no—
447D4⋊C8—171no—
448D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
449C2×C17—81no—
450C2×C17—161no—
451C2×C17#300511yescharacteristic
452C2×C17#300811yescharacteristic
453C2×C17#302011yescharacteristic
454D17—41no—
455D17—81no—
456D17—81no—
457C2×#41—171no—
458C2×#41—341no—
459C2×#41—341no—
460C2×#41—341no—
461C2×#41—341no—
462C22×Q8—341no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—341no—
465C2×SD16—341no—
466C2×D8—21no—
467C2×D8—341no—
468C2×D8—341no—
469C4⋊Q8—172no—
470C4⋊Q8—171no—
471C4⋊Q8—171no—
472C4⋊Q8—171no—
473C4⋊Q8—341no—
474C4⋊Q8—341no—
475C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
476#127—171no—
477#127C22×D1711yescharacteristic
478#126—22no—
479#126—342no—
480#125—342no—
481#124—21no—
482#124—341no—
483#124—342no—
484#124—341no—
485#124—341no—
486#124—342no—
487#123—342no—
488#123—342no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—342no—
491C22⋊Q8—342no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—341no—
494C22⋊Q8—341no—
495C22⋊Q8—341no—
496#121—171no—
497#121—171no—
498#121—341no—
499#121—342no—
500#121—342no—
501#121—342no—
502#121—341no—
503#121—342no—
504#121—341no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8—171no—
509C4×Q8—341no—
510C4×Q8—342no—
511C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
512C4×D4—171no—
513C4×D4—171no—
514C4×D4—171no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—342no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4C22×D1711yescharacteristic
525#117—21no—
526#117—171no—
527#117—342no—
528#117—341no—
529#117—341no—
530C2×C4⋊C4—172no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C4⋊C4—341no—
533C2×C4⋊C4—341no—
534C2×C42—171no—
535C2×C42—341no—
536#107—341no—
537#107—342no—
538#107—342no—
539#106—341no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—171no—
542C4⋊C8—341no—
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
545#103—341no—
546#103—341no—
547#103—341no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—22no—
551#102—341no—
552#102—341no—
553#102—342no—
554#102—341no—
555C22⋊C8—341no—
556C22⋊C8—341no—
557C22⋊C8—341no—
558#97—341no—
559#97—341no—
560C4×C8—171no—
561C4×C8C22×D1711yescharacteristic
562C17#1883211yescharacteristic, complemented, Sylow
563#41—682no—
564#41—682no—
565#41—681no—
566#41—681no—
567#41—1361no—
568#41—1361no—
569#41—1361no—
570#41—1361no—
571#41—1361no—
572#41—1361no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—341no—
575C2×Q8—342no—
576C2×Q8—341no—
577C2×Q8—341no—
578C2×Q8—1361no—
579C2×Q8—1361no—
580C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—171no—
585C2×D4—171no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—341no—
588C2×D4—342no—
589C2×D4—341no—
590C2×D4—341no—
591C2×D4—341no—
592C2×D4—342no—
593C2×D4—681no—
594C2×D4D4×D1711yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—171no—
597C22×C4—171no—
598C22×C4—171no—
599C22×C4—341no—
600C22×C4—341no—
601C22×C4—342no—
602C22×C4—342no—
603C22×C4—342no—
604C22×C4—341no—
605C22×C4—341no—
606C22×C4—681no—
607SD16—42no—
608SD16—1361no—
609SD16—1361no—
610D8—81no—
611D8—682no—
612D8—1361no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—341no—
617C2×C8—341no—
618C2×C8—341no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—171no—
623C4⋊C4—172no—
624C4⋊C4—171no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—342no—
630C4⋊C4—342no—
631C4⋊C4—342no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
636C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
637C4⋊C4D4×D1712yes—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—342no—
645C22⋊C4—342no—
646C22⋊C4—342no—
647C22⋊C4—342no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—681no—
652C22⋊C4—681no—
653C42—22no—
654C42—21no—
655C42—171no—
656C42—171no—
657C42—171no—
658C42—341no—
659C42—341no—
660C42—342no—
661C42C23×D1711yescharacteristic
662C23—21no—
663C23—41no—
664C23—171no—
665C23—341no—
666C23—341no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—682no—
672Q8—681no—
673Q8—681no—
674Q8—681no—
675Q8—681no—
676Q8—1362no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—42no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—341no—
685D4—341no—
686D4—341no—
687D4—341no—
688D4—682no—
689D4—682no—
690D4—682no—
691D4—682no—
692D4—682no—
693D4—1362no—
694D4—1362no—
695D4—1362no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—171no—
703C2×C4—171no—
704C2×C4—171no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—342no—
712C2×C4—681no—
713C2×C4—682no—
714C2×C4—682no—
715C2×C4—681no—
716C2×C4—681no—
717C2×C4—681no—
718C2×C4—681no—
719C2×C4—681no—
720C2×C4—1362no—
721C2×C4—1362no—
722C2×C4—1362no—
723C2×C4—1362no—
724C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—681no—
731C8—681no—
732C8—681no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—341no—
740C22—341no—
741C22—341no—
742C22—681no—
743C22—681no—
744C22—681no—
745C22—681no—
746C22—681no—
747C22—681no—
748C22#120×D1711yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—341no—
755C4—341no—
756C4—341no—
757C4—681no—
758C4—681no—
759C4—682no—
760C4—1361no—
761C4#1176360511yescharacteristic
762C4#1176360611yescharacteristic
763C4#1176361111yescharacteristic
764C4#1176361311yescharacteristic
765C2—81no—
766C2—161no—
767C2—681no—
768C2—1361no—
769C2—1361no—
770C2#1453802211yescharacteristic
771C2#1453804911yescharacteristic
772C2#1453814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1628C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1628D17
hypocenterC17#18832
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542688C2semidirect
2. #14539901C2semidirect
3. #14539777C2semidirect
4. #14538934C2semidirect
5. #14528043C2semidirect
6. #14528040C2semidirect
7. #14528021C2semidirect
8. #14528020C2semidirect
9. #14527893C2semidirect
10. #14527871C2semidirect
11. #14527870C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527251C2semidirect
14. #14527217C2semidirect
15. C17×#1628C2semidirect
356. #1628D17semidirect
562. C17#18832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426882
#145399012
#145397772
#145389342
#145280432
#145280402
#145280212
#145280202
#145278932
#145278712
#145278702
#145274992
#145272512
#145272172
C17×#16282
#1883217