Finite Group Databasebeta

← #17013771

Subgroups — #17013771

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528038C212yesmaximal, complemented
5#14528017C212yesmaximal, complemented
6#14527892C212yesmaximal, complemented
7#14527871C212yesmaximal, complemented
8#14527502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529C2212yes—
13#11763524—21no—
14#11763516—21no—
15#11763511—22no—
16#11763465—22no—
17#11763463C2212yes—
18#11763428—22no—
19#11763387—21no—
20#11763364—21no—
21#11763357—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763292—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763212C2212yes—
26#11763155C2212yes—
27#11763130—21no—
28#11763120—22no—
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763089—22no—
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763001C2211yescharacteristic
34#11762952—21no—
35#11762919—21no—
36#11762909—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762556C2212yes—
40#11762556C2212yes—
41#11762539C2212yes—
42D4⋊#3622C2212yes—
43D4⋊#3622C2212yes—
44#11762536C2212yes—
45C17×#532C2211yescharacteristic
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#496—21no—
48C17×#489—21no—
49C17×#461C2212yes—
50C17×#459C2212yes—
51C17×#449—22no—
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C2×SD16×C17—22no—
59C2×D8×C17—22no—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#127D411yescharacteristic
63C17×#127C2311yescharacteristic
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121D412yes—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17C2312yes—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77#10587625—24no—
78#10587624—22no—
79#10587624—22no—
80#10587622—22no—
81D4×Dic17—24no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86#10587616—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89#10587612—22no—
90#10587612D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—22no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17D412yes—
94#10587610—22no—
95#10587583—22no—
96#10587578—22no—
97#10587576—22no—
98#10587573—22no—
99#10587572—24no—
100#10587571—24no—
101#10587565—24no—
102#10587564—24no—
103C4×D68D411yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587558—21no—
106C42×D17—21no—
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555D412yes—
110#10587555C2312yes—
111C4×Dic34D411yescharacteristic
112C4×Dic34C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2312yes—
114C17×#103—22no—
115C17×#102—22no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×#97—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—24no—
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587481—21no—
124#10587480—21no—
125#10587479—21no—
126#10587478—24no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135#41×C17—82no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—41no—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—41no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—21no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C22×Dic17—24no—
154C22×Dic17—22no—
155#63254—82no—
156#63254—82no—
157#63252—41no—
158#63252—41no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—82no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167SD16×C17—82no—
168D8×C17—82no—
169C2×C8×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—24no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—21no—
185#63229—42no—
186#63228—42no—
187#63227—24no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190C4⋊Dic17—24no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D414yes—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—24no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—24no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207#18832—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17#12011yescharacteristic
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—42no—
214D4×C17—22no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—44no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—82no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—84no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—24no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—82no—
246C2×Dic17—84no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—42no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254Dic34—42no—
255Dic34—42no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—42no—
258#3622—42no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3511—171no—
262#3226—171no—
263#3214D1711yescharacteristic, complemented
264#3115—171no—
265#1650—172no—
266#1647—172no—
267#1628—172no—
268#1625—172no—
269#1556—171no—
270#1496—171no—
271#1488—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—81no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17—81no—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57612yes—
294Dic17—41no—
295Dic17—44no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298#556—172no—
299#555—341no—
300#554—341no—
301#553—342no—
302#548—342no—
303#547—172no—
304#542—342no—
305#537—341no—
306#533—341no—
307#532—341no—
308#532C2×D1711yescharacteristic
309#532C2×D1711yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—171no—
311#520—341no—
312C4×#41—171no—
313#500—172no—
314#496—21no—
315#489—21no—
316#486—172no—
317#482—341no—
318#480—342no—
319#475—171no—
320#474—171no—
321#474—342no—
322#461C2×D1712yes—
323#460—171no—
324#459—171no—
325#459C2×D1712yes—
326#449—22no—
327#449—341no—
328#442—341no—
329#440—341no—
330#432—171no—
331#432C2×D1711yescharacteristic
332#431—171no—
333#332—172no—
334#332—172no—
335Q8⋊C8—172no—
336D4⋊C8—172no—
337D4⋊C8—172no—
338D4⋊C8—172no—
339C2×C17—41no—
340C2×C17—82no—
341C2×C17—161no—
342C2×C17#300511yescharacteristic
343C2×C17#300811yescharacteristic
344C2×C17#302011yescharacteristic
345D17—81no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—171no—
349C2×#41—342no—
350C22×Q8—341no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—341no—
353C2×D8—22no—
354C2×D8—341no—
355C4⋊Q8—172no—
356C4⋊Q8—172no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361#127C22⋊D1711yescharacteristic
362#127C22×D1711yescharacteristic
363#126—344no—
364#125—342no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—344no—
368#124—342no—
369#123—344no—
370C22⋊Q8—344no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—342no—
378#121—342no—
379#121—342no—
380#121—344no—
381#121C22⋊D1712yes—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—342no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—171no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—344no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22×D1712yes—
397#117—171no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117—341no—
401C2×C4⋊C4—172no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C42—341no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406#107—341no—
407#107—344no—
408#106—341no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1712yes—
413#103—22no—
414#103—341no—
415#102—22no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—344no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—341no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—21no—
424#97—341no—
425C4×C8—172no—
426C17#1883211yescharacteristic, complemented, Sylow
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—82no—
430#41—681no—
431#41—681no—
432#41—1362no—
433#41—1362no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—1362no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—344no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461SD16—82no—
462SD16—682no—
463D8—82no—
464D8—682no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—342no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—174no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—344no—
476C4⋊C4—344no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—341no—
492C22⋊C4—341no—
493C42—344no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—341no—
504C23#1058762311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—341no—
508Q8—341no—
509Q8—682no—
510Q8—682no—
511Q8—1362no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—341no—
523D4—341no—
524D4—682no—
525D4—1364no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—344no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1364no—
544C2×C4#1058762311yescharacteristic
545C2×C4#1058762311yescharacteristic
546C2×C4#1058762311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—682no—
552C8—681no—
553C8—681no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22C2×#1058762311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—684no—
576C4—681no—
577C4#1176360511yescharacteristic
578C4#1176360511yescharacteristic
579C4#1176361212yes—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—1361no—
584C2#1453802311yescharacteristic
585C2#1453805011yescharacteristic
586C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3214C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3214D17
hypocenterC17#18832
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542691C2semidirect
2. #14539902C2semidirect
3. #14538929C2semidirect
4. #14528038C2semidirect
5. #14528017C2semidirect
6. #14527892C2semidirect
7. #14527871C2semidirect
8. #14527502C2semidirect
9. #14527253C2semidirect
10. #14527216C2semidirect
11. C17×#3214C2semidirect
263. #3214D17semidirect
426. C17#18832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
#145399022
#145389292
#145280382
#145280172
#145278922
#145278712
#145275022
#145272532
#145272162
C17×#32142
#1883217