Finite Group Databasebeta

← #17013775

Subgroups — #17013775

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763523—21no—
19#11763514—21no—
20#11763504—22no—
21#11763469—21no—
22#11763466—21no—
23#11763464C2211yescharacteristic
24#11763427—22no—
25#11763388—21no—
26#11763361—21no—
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763356C2211yescharacteristic
29#11763355—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763290—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763195—21no—
35#11763170—21no—
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763136—21no—
39#11763124—22no—
40#11763091C2211yescharacteristic
41#11763088—22no—
42#11763011C2211yescharacteristic
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763005C2211yescharacteristic
45#11763004C2211yescharacteristic
46#11763004C2211yescharacteristic
47#11762957—21no—
48#11762955—21no—
49#11762953—21no—
50#11762918—21no—
51#11762908—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#547C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#123—22no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×#121—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587633—21no—
87#10587633—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89#10587630—21no—
90C2×#63230—21no—
91#10587626D411yescharacteristic
92#10587625—22no—
93#10587625—22no—
94#10587624—22no—
95#10587624—21no—
96#10587624D411yescharacteristic
97#10587622—22no—
98#10587622—21no—
99D4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×#63228—21no—
101C2×#63228—21no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107#10587612—21no—
108#10587610—22no—
109#10587610—21no—
110#10587610—21no—
111C2×C4×Dic17—21no—
112C2×D136—21no—
113C2×#63219—21no—
114#10587584—22no—
115#10587583—21no—
116#10587582—22no—
117#10587581—21no—
118#10587581—21no—
119#10587581D411yescharacteristic
120#10587579—22no—
121#10587579—21no—
122#10587579—21no—
123#10587578—21no—
124#10587578D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D17—21no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127C4⋊C4×D17D412yes—
128#10587575—22no—
129#10587574—21no—
130#10587574D412yes—
131#10587574D411yescharacteristic
132#10587573—22no—
133#10587573—21no—
134#10587573D411yescharacteristic
135#10587571—22no—
136#10587571—21no—
137#10587570—22no—
138#10587570—21no—
139#10587569—22no—
140#10587567—21no—
141#10587565—22no—
142#10587564—22no—
143#10587563—22no—
144#10587563—21no—
145#10587560C2311yescharacteristic
146C4×D68C2311yescharacteristic
147C42×D17C2311yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—22no—
151C17×#107—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587492—21no—
159#10587492—21no—
160#10587492—22no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587486—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—22no—
171#10587479—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—21no—
193#63256—81no—
194#63256—81no—
195Q8×D17—81no—
196Q8×D17—81no—
197#63254—41no—
198#63254—41no—
199#63252—42no—
200#63252—42no—
201#63252—81no—
202#63252—81no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68—21no—
206C2×D68—21no—
207C2×D68—41no—
208C2×D68C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—22no—
212C2×C4×D17—41no—
213C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic34—21no—
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—22no—
219C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
220SD16×C17—81no—
221C2×C8×C17—21no—
222C2×C8×C17—21no—
223C2×C8×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—22no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C17C2×D412yes—
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C17—22no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C42×C17C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—22no—
237C22⋊Dic17—22no—
238C22⋊Dic17—21no—
239C22⋊Dic17—21no—
240#63230—81no—
241#63228—42no—
242#63228—81no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—41no—
249#63227—41no—
250C4⋊Dic17—22no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17C2×D412yes—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—22no—
261#63225—22no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273D136—81no—
274#63219—42no—
275#18832—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17—21no—
278C22×D17—21no—
279C22×D17—41no—
280C22×D17#12011yescharacteristic
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—21no—
287D4×C17—21no—
288D4×C17—21no—
289D4×C17—82no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—82no—
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—82no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—42no—
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315C2×Dic17#12011yescharacteristic
316D68—21no—
317D68—21no—
318D68—42no—
319D68—42no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—41no—
324D68—82no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—21no—
327C4×D17—21no—
328C4×D17—21no—
329C4×D17—41no—
330C4×D17—41no—
331C4×D17—41no—
332C4×D17—82no—
333C4×D17—82no—
334C4×D17—82no—
335Dic34—21no—
336Dic34—21no—
337Dic34—42no—
338Dic34—41no—
339Dic34—41no—
340Dic34—82no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17—41no—
343C8×C17—41no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3622—41no—
347#3511—171no—
348#3226—171no—
349#3214—171no—
350#3115—171no—
351#1650—171no—
352#1650—171no—
353#1647—171no—
354#1647D1711yescharacteristic, complemented
355#1628—171no—
356#1628—171no—
357#1625—171no—
358#1625—171no—
359#1556—171no—
360#1496—171no—
361#1488—171no—
362C22×C17—41no—
363C22×C17—41no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17—41no—
367C22×C17—41no—
368C22×C17C2×#12011yescharacteristic
369C2×D17—21no—
370C2×D17—21no—
371C2×D17—21no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—41no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—81no—
376C2×D17—81no—
377C2×D17—81no—
378C4×C17—21no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17—42no—
381C4×C17—41no—
382C4×C17—81no—
383C4×C17#57511yescharacteristic
384C4×C17#57511yescharacteristic
385C4×C17#57611yescharacteristic
386C4×C17#57611yescharacteristic
387Dic17—21no—
388Dic17—21no—
389Dic17—21no—
390Dic17—41no—
391Dic17—41no—
392Dic17—42no—
393Dic17—41no—
394#556—171no—
395#556—171no—
396#555—341no—
397#554—341no—
398#553—342no—
399#548—341no—
400#548—341no—
401#547—171no—
402#547C2×D1711yescharacteristic
403#542—342no—
404#537—341no—
405#533—341no—
406#532—171no—
407#532—171no—
408#532—341no—
409C2×C4⋊Q8—171no—
410#520—341no—
411C4×#41—171no—
412#500—171no—
413#500C2×D1711yescharacteristic
414#496—341no—
415#489—341no—
416#486—171no—
417#486—171no—
418#482—341no—
419#480—342no—
420#475—171no—
421#474—342no—
422#474C2×D1711yescharacteristic
423#461—171no—
424#461C2×D1711yescharacteristic
425#460—171no—
426#459—171no—
427#459—171no—
428#459—171no—
429#449—341no—
430#449—341no—
431#449—341no—
432#442—341no—
433#440—341no—
434#432—171no—
435#432—171no—
436#431—171no—
437#332—171no—
438#332—171no—
439#332—171no—
440#332C2×D1711yescharacteristic
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8—171no—
443D4⋊C8—171no—
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446D4⋊C8—171no—
447D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
448D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
449C2×C17—81no—
450C2×C17—81no—
451C2×C17#300511yescharacteristic
452C2×C17#300811yescharacteristic
453C2×C17#302011yescharacteristic
454D17—41no—
455D17—81no—
456D17—161no—
457C2×#41—21no—
458C2×#41—171no—
459C2×#41—341no—
460C2×#41—341no—
461C2×#41—341no—
462C22×Q8—341no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—341no—
465C2×SD16—341no—
466C2×D8—341no—
467C2×D8—341no—
468C2×D8—341no—
469C4⋊Q8—172no—
470C4⋊Q8—171no—
471C4⋊Q8—171no—
472C4⋊Q8—341no—
473C4⋊Q8—341no—
474C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
475C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
476#127—171no—
477#127—171no—
478#126—342no—
479#126—342no—
480#125—342no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124—342no—
484#124—342no—
485#124—341no—
486#124—341no—
487#123—22no—
488#123—342no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—342no—
491C22⋊Q8—341no—
492C22⋊Q8—342no—
493C22⋊Q8—341no—
494C22⋊Q8—341no—
495C22⋊Q8—342no—
496#121—21no—
497#121—171no—
498#121—171no—
499#121—341no—
500#121—342no—
501#121—342no—
502#121—342no—
503#121—342no—
504#121—341no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507C4×Q8—171no—
508C4×Q8—171no—
509C4×Q8—342no—
510C4×Q8—341no—
511C4×Q8—341no—
512C4×D4—171no—
513C4×D4—171no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—342no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—342no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4C22×D1711yescharacteristic
524C4×D4C22×D1711yescharacteristic
525#117—171no—
526#117—341no—
527#117—342no—
528#117—341no—
529#117—341no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—172no—
532C2×C4⋊C4—341no—
533C2×C4⋊C4—341no—
534C2×C42—171no—
535C2×C42—341no—
536#107—21no—
537#107—22no—
538#107—342no—
539#106—341no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—171no—
542C4⋊C8—341no—
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
545#103—21no—
546#103—341no—
547#103—341no—
548#102—21no—
549#102—341no—
550#102—341no—
551#102—342no—
552#102—341no—
553#102—341no—
554#102—342no—
555C22⋊C8—341no—
556C22⋊C8—341no—
557C22⋊C8—341no—
558#97—341no—
559#97—341no—
560C4×C8—171no—
561C4×C8C22×D1711yescharacteristic
562C17#1883211yescharacteristic, complemented, Sylow
563#41—81no—
564#41—81no—
565#41—682no—
566#41—682no—
567#41—681no—
568#41—681no—
569#41—1361no—
570#41—1361no—
571#41—1361no—
572#41—1361no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—171no—
576C2×Q8—341no—
577C2×Q8—342no—
578C2×Q8—341no—
579C2×Q8—1361no—
580C2×Q8—1361no—
581C2×D4—22no—
582C2×D4—171no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—341no—
588C2×D4—342no—
589C2×D4—341no—
590C2×D4—341no—
591C2×D4—341no—
592C2×D4—681no—
593C2×D4D4×D1711yescharacteristic
594C2×D4D4×D1711yescharacteristic
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—171no—
599C22×C4—171no—
600C22×C4—171no—
601C22×C4—342no—
602C22×C4—342no—
603C22×C4—341no—
604C22×C4—341no—
605C22×C4—341no—
606C22×C4—681no—
607SD16—81no—
608SD16—682no—
609SD16—1361no—
610D8—682no—
611D8—1361no—
612D8—1361no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—341no—
617C2×C8—341no—
618C2×C8—341no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—171no—
624C4⋊C4—171no—
625C4⋊C4—172no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—342no—
631C4⋊C4—342no—
632C4⋊C4—342no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
636C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
637C4⋊C4D4×D1712yes—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—21no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—342no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—342no—
648C22⋊C4—342no—
649C22⋊C4—342no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—681no—
652C22⋊C4—681no—
653C42—171no—
654C42—171no—
655C42—171no—
656C42—341no—
657C42—341no—
658C42—342no—
659C42—342no—
660C42—341no—
661C42C23×D1711yescharacteristic
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—171no—
665C23—341no—
666C23—681no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—341no—
672Q8—341no—
673Q8—682no—
674Q8—681no—
675Q8—681no—
676Q8—1362no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—82no—
682D4—341no—
683D4—341no—
684D4—682no—
685D4—682no—
686D4—682no—
687D4—682no—
688D4—682no—
689D4—682no—
690D4—681no—
691D4—681no—
692D4—681no—
693D4—681no—
694D4—1362no—
695D4—1362no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—171no—
706C2×C4—171no—
707C2×C4—171no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—341no—
712C2×C4—341no—
713C2×C4—341no—
714C2×C4—341no—
715C2×C4—342no—
716C2×C4—681no—
717C2×C4—682no—
718C2×C4—682no—
719C2×C4—681no—
720C2×C4—681no—
721C2×C4—1362no—
722C2×C4—1362no—
723C2×C4—1362no—
724C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—681no—
731C8—681no—
732C8—681no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—341no—
740C22—341no—
741C22—341no—
742C22—681no—
743C22—681no—
744C22—681no—
745C22—1361no—
746C22—1361no—
747C22—1361no—
748C22#120×D1711yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—81no—
754C4—341no—
755C4—341no—
756C4—341no—
757C4—681no—
758C4—681no—
759C4—682no—
760C4—681no—
761C4#1176360611yescharacteristic
762C4#1176360811yescharacteristic
763C4#1176361011yescharacteristic
764C4#1176361311yescharacteristic
765C2—81no—
766C2—81no—
767C2—2721no—
768C2—681no—
769C2—1361no—
770C2#1453802711yescharacteristic
771C2#1453804711yescharacteristic
772C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1647C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1647D17
hypocenterC17#18832
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542694C2semidirect
2. #14539906C2semidirect
3. #14539778C2semidirect
4. #14538937C2semidirect
5. #14528038C2semidirect
6. #14528037C2semidirect
7. #14528018C2semidirect
8. #14527896C2semidirect
9. #14527895C2semidirect
10. #14527876C2semidirect
11. #14527873C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527251C2semidirect
14. #14527215C2semidirect
15. C17×#1647C2semidirect
354. #1647D17semidirect
562. C17#18832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426942
#145399062
#145397782
#145389372
#145280382
#145280372
#145280182
#145278962
#145278952
#145278762
#145278732
#145274992
#145272512
#145272152
C17×#16472
#1883217