Finite Group Databasebeta

← #17013777

Subgroups — #17013777

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528042C212yesmaximal, complemented
6#14528021C212yesmaximal, complemented
7#14527896C212yesmaximal, complemented
8#14527875C212yesmaximal, complemented
9#14527500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529C2212yes—
13#11763524—21no—
14#11763516—21no—
15#11763511—22no—
16#11763465—22no—
17#11763463C2212yes—
18#11763428—22no—
19#11763387—21no—
20#11763364—21no—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763357—21no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763292—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763214C2212yes—
27#11763196—21no—
28#11763171—21no—
29#11763156C2212yes—
30#11763134—21no—
31#11763123—22no—
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763090—22no—
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763014C2212yes—
36#11763010C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763004C2212yes—
39#11762956—21no—
40#11762952—22no—
41#11762922—21no—
42#11762911—21no—
43#11762866C2211yescharacteristic
44#11762554C2212yes—
45#11762554C2212yes—
46#11762541C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#431C2211yescharacteristic
51C17×D4⋊C8C2212yes—
52C17×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#127D411yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121D412yes—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17C2312yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—22no—
67Q8×Dic17—22no—
68#10587625—24no—
69#10587624—22no—
70#10587624—22no—
71#10587622—22no—
72D4×Dic17—24no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75C2×#63229—22no—
76C2×#63228—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—22no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82#10587612—22no—
83#10587612D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D412yes—
87#10587610—22no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—21no—
90#10587583—22no—
91#10587578—22no—
92#10587576—22no—
93#10587573—22no—
94#10587572—24no—
95#10587571—24no—
96#10587565—24no—
97#10587564—24no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68D411yescharacteristic
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587558—21no—
105C42×D17—21no—
106#10587555—21no—
107#10587555—21no—
108#10587555D412yes—
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587555C2312yes—
111C4×Dic34D411yescharacteristic
112C4×Dic34C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17C2312yes—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—24no—
124#10587492—21no—
125#10587489—24no—
126#10587489—21no—
127#10587488—21no—
128#10587487—21no—
129#10587481—22no—
130#10587480—22no—
131C4⋊#3622C2312yes—
132#10587474—21no—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—21no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C22×Dic17—24no—
148C22×Dic17—22no—
149#63254—82no—
150#63254—82no—
151#63252—41no—
152#63252—41no—
153#63252—82no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—82no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—22no—
169C2×C8×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D412yes—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—24no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—21no—
181#63229—82no—
182#63228—82no—
183#63227—24no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—24no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D414yes—
197#63225—24no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—24no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C2×#3622—22no—
205D136—42no—
206#63219—42no—
207#18832—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17#12011yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—41no—
212Q8×C17—42no—
213D4×C17—22no—
214D4×C17—22no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—44no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D17—42no—
232C22⋊D17—84no—
233C22⋊D17—82no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—82no—
240C2×Dic17—84no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—42no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—42no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—82no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—42no—
254Dic34—42no—
255Dic34—42no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—42no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—42no—
261#3511—171no—
262#3226—171no—
263#3214—171no—
264#3115—171no—
265#1650—172no—
266#1647—172no—
267#1628—172no—
268#1625—172no—
269#1556—171no—
270#1496D1711yescharacteristic, complemented
271#1488—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57612yes—
293Dic17—41no—
294Dic17—44no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—81no—
298#556—172no—
299#555—341no—
300#554—341no—
301#553—342no—
302#548—342no—
303#547—172no—
304#542—342no—
305#537—341no—
306#533—341no—
307#532—171no—
308#532—341no—
309#532C2×D1711yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—171no—
311#520—341no—
312C4×#41—171no—
313#500—172no—
314#496—341no—
315#489—341no—
316#486—172no—
317#482—341no—
318#480—342no—
319#475—171no—
320#474—171no—
321#474—342no—
322#461—172no—
323#460—171no—
324#459—172no—
325#459—171no—
326#449—341no—
327#449—342no—
328#442—341no—
329#440—341no—
330#432—171no—
331#432C2×D1711yescharacteristic
332#431C2×D1711yescharacteristic
333#332—172no—
334#332—172no—
335Q8⋊C8—172no—
336D4⋊C8—172no—
337D4⋊C8C2×D1712yes—
338D4⋊C8C2×D1712yes—
339C2×C17—41no—
340C2×C17—82no—
341C2×C17#300511yescharacteristic
342C2×C17#300811yescharacteristic
343C2×C17#302011yescharacteristic
344D17—81no—
345D17—161no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—171no—
348C2×#41—342no—
349C2×#41—341no—
350C22×Q8—341no—
351C2×SD16—341no—
352C2×SD16—342no—
353C2×D8—341no—
354C2×D8—342no—
355C4⋊Q8—172no—
356C4⋊Q8—172no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8D6811yescharacteristic
361#127—171no—
362#127D6811yescharacteristic
363#126—344no—
364#125—342no—
365#124—21no—
366#124—344no—
367#124—342no—
368#124—341no—
369#123—344no—
370C22⋊Q8—344no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374#121—21no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#121—342no—
378#121—344no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121D6812yes—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—342no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22×D1712yes—
397#117—171no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117—341no—
401C2×C4⋊C4—172no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C42—341no—
405C2×C42C22×D1711yescharacteristic
406#107—341no—
407#107—344no—
408#106—341no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—172no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—341no—
414#103—342no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—344no—
418#102—341no—
419#102—342no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—341no—
423#97—21no—
424#97—341no—
425C4×C8C22×D1712yes—
426C17#1883211yescharacteristic, complemented, Sylow
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—681no—
430#41—681no—
431#41—1362no—
432#41—1362no—
433#41—1362no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—1362no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—344no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4C2×D6812yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—344no—
453C22×C4—342no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4C2×D6811yescharacteristic
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4D4×D1711yescharacteristic
461SD16—682no—
462SD16—1362no—
463D8—682no—
464D8—1362no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—342no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—174no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—344no—
474C4⋊C4—344no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4C2×D6812yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C42—344no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42C2×D6811yescharacteristic
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C42D4×D1711yescharacteristic
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—341no—
503C23—681no—
504C23#1058756811yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508Q8—682no—
509Q8—682no—
510Q8—682no—
511Q8—1362no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—341no—
518D4—341no—
519D4—682no—
520D4—682no—
521D4—681no—
522D4—681no—
523D4—682no—
524D4—1364no—
525D4—1362no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—344no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4—1364no—
544C2×C4#1058756811yescharacteristic
545C2×C4#1058756811yescharacteristic
546C2×C4#1058756811yescharacteristic
547C2×C4C22×D6811yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—682no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—1361no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22C2×#1058756811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—684no—
575C4—681no—
576C4—1361no—
577C4#1176360511yescharacteristic
578C4#1176360511yescharacteristic
579C4#1176361412yes—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—2721no—
583C2—1361no—
584C2#1453802811yescharacteristic
585C2#1453805411yescharacteristic
586C2#1453815011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1496D17
hypocenterC17#18832
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542691C2semidirect
2. #14539907C2semidirect
3. #14539775C2semidirect
4. #14538936C2semidirect
5. #14528042C2semidirect
6. #14528021C2semidirect
7. #14527896C2semidirect
8. #14527875C2semidirect
9. #14527500C2semidirect
10. #14527219C2semidirect
11. C17×#1496C2semidirect
270. #1496D17semidirect
426. C17#18832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
#145399072
#145397752
#145389362
#145280422
#145280212
#145278962
#145278752
#145275002
#145272192
C17×#14962
#1883217