Finite Group Databasebeta

← #17013778

Subgroups — #17013778

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542688C211yesmaximal, characteristic
2#14539980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763522—21no—
18#11763517—21no—
19#11763510—22no—
20#11763471—21no—
21#11763467—21no—
22#11763463C2211yescharacteristic
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763425—22no—
25#11763389—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763363—21no—
28#11763358—21no—
29#11763356C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763289—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763216—21no—
34#11763207C2211yescharacteristic
35#11763205C2211yescharacteristic
36#11763172—21no—
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763152—21no—
39#11763138—22no—
40#11763135—21no—
41#11763131—21no—
42#11763096C2211yescharacteristic
43#11763096C2211yescharacteristic
44#11763092—22no—
45#11763090C2211yescharacteristic
46#11763089C2211yescharacteristic
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11763015C2211yescharacteristic
49#11762974—21no—
50#11762913—21no—
51#11762908—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63252—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#126—22no—
79C17×#124—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85#10587632—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91C2×#63231—21no—
92#10587626D411yescharacteristic
93#10587624D411yescharacteristic
94#10587616—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×#63219—21no—
98#10587584—22no—
99#10587583—22no—
100#10587583—21no—
101#10587583—21no—
102#10587582—22no—
103#10587581—22no—
104#10587581—21no—
105#10587581D411yescharacteristic
106#10587580—22no—
107#10587579—21no—
108#10587579D411yescharacteristic
109#10587578—21no—
110#10587578—21no—
111#10587578—21no—
112#10587578D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D17—21no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115C4⋊C4×D17D412yes—
116#10587576—21no—
117#10587575—22no—
118#10587574—21no—
119#10587574D411yescharacteristic
120#10587574D412yes—
121#10587573—21no—
122#10587572—22no—
123#10587571—22no—
124#10587571—21no—
125#10587570—22no—
126#10587570—22no—
127#10587570—22no—
128#10587570—21no—
129#10587567—22no—
130#10587567—22no—
131#10587567—22no—
132#10587564—22no—
133#10587561—22no—
134#10587561—21no—
135C4×D68—22no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68C2311yescharacteristic
138C4×D68C2311yescharacteristic
139#10587558—22no—
140C42×D17—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587555C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—22no—
145C4×Dic34—21no—
146C17×#107—21no—
147C17×#106—21no—
148C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×#103—21no—
151C17×#103—22no—
152C17×#102—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154#10587506—22no—
155#10587503—21no—
156#10587492—21no—
157#10587491—21no—
158#10587491—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—21no—
161#10587488—22no—
162#10587487—21no—
163#10587486—21no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166#10587481—21no—
167#10587480—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587479—21no—
171#10587479—22no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C22×Dic17—22no—
186#63256—41no—
187#63256—41no—
188#63256—81no—
189#63256—81no—
190Q8×D17—81no—
191Q8×D17—81no—
192#63254—81no—
193#63254—81no—
194#63252—42no—
195#63252—42no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—22no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D412yes—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17—22no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic17—21no—
232#63231—42no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—41no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—41no—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D412yes—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—22no—
257#63225—41no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—41no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268#63219—42no—
269#18833—171nomaximal, Sylow
270C23×C17—21no—
271C22×D17—21no—
272C22×D17—21no—
273C22×D17#12011yescharacteristic
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—42no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—42no—
294C22⋊D17—82no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—82no—
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303D68—21no—
304D68—21no—
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—42no—
308D68—42no—
309D68—82no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—82no—
322C4×D17—82no—
323Dic34—42no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328Dic34—82no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331C8×C17—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3622—41no—
335#3511—171no—
336#3235—171no—
337#3229—171no—
338#3116—171no—
339#1654—171no—
340#1654—171no—
341#1652—171no—
342#1652—171no—
343#1638—171no—
344#1638D1711yescharacteristic, complemented
345#1635—171no—
346#1635—171no—
347#1556—171no—
348#1496—171no—
349#1488—171no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C2×D17—21no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—21no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—81no—
369C4×C17#57511yescharacteristic
370C4×C17#57511yescharacteristic
371C4×C17#57711yescharacteristic
372C4×C17#57711yescharacteristic
373Dic17—21no—
374Dic17—21no—
375Dic17—21no—
376Dic17—41no—
377Dic17—42no—
378Dic17—41no—
379Dic17—81no—
380#556—171no—
381#556C2×D1711yescharacteristic
382#555—341no—
383#554—341no—
384#553—342no—
385#548—341no—
386#548—341no—
387#547—171no—
388#547—171no—
389#542—342no—
390#537—341no—
391#533—171no—
392#533—341no—
393#532—171no—
394#532—341no—
395C2×C4⋊Q8—171no—
396#520—341no—
397C4×#41—171no—
398#501—341no—
399#498—171no—
400#498—171no—
401#490—341no—
402#487—171no—
403#487C2×D1711yescharacteristic
404#485—341no—
405#483—342no—
406#482—341no—
407#482—341no—
408#477C2×D1711yescharacteristic
409#476—171no—
410#476—171no—
411#476C2×D1711yescharacteristic
412#475—342no—
413#474—171no—
414#474—171no—
415#462—171no—
416#461—171no—
417#452—341no—
418#441—341no—
419#440—341no—
420#432—171no—
421#432—171no—
422#431—171no—
423#332—171no—
424#332—171no—
425#332—171no—
426#332C2×D1711yescharacteristic
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429D4⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
435C2×C17—81no—
436C2×C17#300511yescharacteristic
437C2×C17#300911yescharacteristic
438C2×C17#302011yescharacteristic
439D17—41no—
440D17—81no—
441D17—81no—
442C2×#41—171no—
443C2×#41—341no—
444C2×#41—341no—
445C2×#41—341no—
446C22×Q8—341no—
447C2×Q16—341no—
448C2×SD16—341no—
449C4⋊Q8—172no—
450C4⋊Q8—171no—
451C4⋊Q8—171no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
457#127—171no—
458#126—22no—
459#126—342no—
460#125—341no—
461#125—342no—
462#124—21no—
463#124—341no—
464#124—342no—
465#124—341no—
466#124—342no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—342no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478#121—171no—
479#121—171no—
480#121—341no—
481#121—342no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484#121—341no—
485#121—342no—
486#121—341no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—342no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
494C4×D4—171no—
495C4×D4—171no—
496C4×D4—171no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—342no—
501C4×D4—342no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4C22×D1711yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—171no—
507#117—342no—
508#117—341no—
509#117—341no—
510#117—341no—
511C2×C4⋊C4—172no—
512C2×C4⋊C4—341no—
513C2×C4⋊C4—341no—
514C2×C4⋊C4—341no—
515C2×C42—171no—
516C2×C42—341no—
517#107—21no—
518#107—341no—
519#107—341no—
520#106—21no—
521#106—341no—
522#106—341no—
523#106—342no—
524#106—342no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8—341no—
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—22no—
532#103—341no—
533#103—342no—
534#103—341no—
535#102—21no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539#102—341no—
540C22⋊C8—341no—
541C22⋊C8—341no—
542C22⋊C8—341no—
543#97—341no—
544#97—341no—
545C4×C8—171no—
546C4×C8C22×D1711yescharacteristic
547C17#1883311yescharacteristic, complemented, Sylow
548#41—682no—
549#41—682no—
550#41—681no—
551#41—681no—
552#41—1361no—
553#41—1361no—
554#41—1361no—
555#41—1361no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—342no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—1361no—
563C2×Q8—1361no—
564C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
565C2×D4—171no—
566C2×D4—171no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—342no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4D4×D1711yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—171no—
577C22×C4—171no—
578C22×C4—171no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586Q16—682no—
587SD16—682no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—341no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—341no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—172no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—681no—
613C4⋊C4—681no—
614C4⋊C4D4×D1712yes—
615C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—681no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—171no—
634C42—171no—
635C42—171no—
636C42—341no—
637C42—341no—
638C42—342no—
639C42—681no—
640C42C23×D1711yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—171no—
643C23—341no—
644C23—341no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—682no—
651Q8—681no—
652Q8—681no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655Q8—1362no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—341no—
659D4—341no—
660D4—341no—
661D4—341no—
662D4—682no—
663D4—682no—
664D4—682no—
665D4—682no—
666D4—682no—
667D4—1362no—
668D4—1362no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—682no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—681no—
704C8—681no—
705C8—681no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—341no—
710C22—341no—
711C22—341no—
712C22—681no—
713C22—681no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22—681no—
718C22#120×D1711yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—341no—
726C4—341no—
727C4—341no—
728C4—681no—
729C4—681no—
730C4—682no—
731C4—1361no—
732C4#1176360611yescharacteristic
733C4#1176360811yescharacteristic
734C4#1176361611yescharacteristic
735C4#1176361811yescharacteristic
736C2—81no—
737C2—681no—
738C2—1361no—
739C2—1361no—
740C2#1453802711yescharacteristic
741C2#1453805811yescharacteristic
742C2#1453814511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542688C2
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#18833
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539980C2semidirect
3. #14539924C2semidirect
4. #14538949C2semidirect
5. #14528071C2semidirect
6. #14528069C2semidirect
7. #14528056C2semidirect
8. #14528054C2semidirect
9. #14527955C2semidirect
10. #14527933C2semidirect
11. #14527932C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527251C2semidirect
14. #14527217C2semidirect
15. C17×#1638C2semidirect
344. #1638D17semidirect
547. C17#18833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426882
#145399802
#145399242
#145389492
#145280712
#145280692
#145280562
#145280542
#145279552
#145279332
#145279322
#145274992
#145272512
#145272172
C17×#16382
#1883317