Finite Group Databasebeta

← #17013781

Subgroups — #17013781

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic
2#14539982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528066C212yesmaximal, complemented
5#14528052C212yesmaximal, complemented
6#14527955C212yesmaximal, complemented
7#14527934C212yesmaximal, complemented
8#14527500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763532C2212yes—
13#11763524—21no—
14#11763519—21no—
15#11763505—22no—
16#11763468—22no—
17#11763464C2212yes—
18#11763430—22no—
19#11763387—21no—
20#11763366—21no—
21#11763359—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763289—21no—
25#11763219—21no—
26#11763205C2212yes—
27#11763175—21no—
28#11763159C2212yes—
29#11763137—22no—
30#11763133—22no—
31#11763096C2212yes—
32#11763094—22no—
33#11763086C2212yes—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762554C2212yes—
37#11762554C2212yes—
38Q8⋊#3622C2212yes—
39D4⋊#3622C2212yes—
40#11762536C2212yes—
41#11762536C2212yes—
42C17×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C17×#485—21no—
45C17×#477C2211yescharacteristic
46C17×#476C2211yescharacteristic
47C17×#462C2211yescharacteristic
48C17×#461C2211yescharacteristic
49C17×#452—21no—
50C17×#441—21no—
51C17×#440—21no—
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—22no—
56C22×Dic34—21no—
57C2×Q16×C17—21no—
58C2×SD16×C17—21no—
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#125—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17D411yescharacteristic
67C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117—21no—
73C17×#117—21no—
74C17×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—22no—
78#10587625—24no—
79#10587624—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616D412yes—
84#10587612—22no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D412yes—
87#10587610—22no—
88#10587610—22no—
89#10587584—24no—
90#10587582—24no—
91#10587578—22no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93#10587571—24no—
94#10587569—24no—
95#10587567—24no—
96#10587561—22no—
97#10587561—21no—
98#10587560D411yescharacteristic
99C4×D68—22no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68C2312yes—
103#10587556—22no—
104#10587555—21no—
105#10587555—21no—
106#10587555D411yescharacteristic
107#10587555D412yes—
108#10587555C2312yes—
109C4×Dic34—22no—
110C4×Dic34—22no—
111C17×#107—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103—21no—
117C17×#103—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×C22⋊C8—21no—
120C17×#97—21no—
121#10587506—24no—
122C22⋊#3622—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587479—24no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622C2312yes—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C22×Dic17—22no—
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151#63252—84no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—82no—
161Q16×C17—42no—
162SD16×C17—42no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—24no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197C4⋊Dic17C2×D414yes—
198#63225—24no—
199#63225—24no—
200C4×Dic17—24no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203#18833—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205C23×C17#12011yescharacteristic
206C22×D17—22no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—42no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D17—44no—
234C22⋊D17—84no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—82no—
238D68—24no—
239D68—42no—
240D68—42no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—84no—
244Dic34—42no—
245Dic34—44no—
246Dic34—82no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249#3622—42no—
250#3622—42no—
251#3511—171no—
252#3235—171no—
253#3229—171no—
254#3116D1711yescharacteristic, complemented
255#1654—172no—
256#1652—172no—
257#1638—172no—
258#1635—172no—
259#1556—171no—
260#1496—171no—
261#1488—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C2×D17—42no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17#57511yescharacteristic
282C4×C17#57511yescharacteristic
283C4×C17#57712yes—
284Dic17—42no—
285Dic17—44no—
286#556—172no—
287#555—341no—
288#554—341no—
289#553—342no—
290#548—342no—
291#547—172no—
292#542—342no—
293#537—341no—
294#533—341no—
295#533C2×D1711yescharacteristic
296#532—171no—
297#532—341no—
298C2×C4⋊Q8—171no—
299#520—341no—
300C4×#41C2×D1711yescharacteristic
301#501—341no—
302#498—172no—
303#490—341no—
304#487—172no—
305#485—21no—
306#483—342no—
307#482—342no—
308#477C2×D1711yescharacteristic
309#476—172no—
310#476C2×D1711yescharacteristic
311#475—342no—
312#474—172no—
313#462C2×D1711yescharacteristic
314#461C2×D1711yescharacteristic
315#452—21no—
316#441—21no—
317#440—21no—
318#432—171no—
319#432C2×D1711yescharacteristic
320#431—171no—
321#332—172no—
322#332—172no—
323Q8⋊C8—172no—
324D4⋊C8—172no—
325D4⋊C8—172no—
326D4⋊C8—172no—
327C2×C17—41no—
328C2×C17—81no—
329C2×C17#300511yescharacteristic
330C2×C17#300911yescharacteristic
331C2×C17#302011yescharacteristic
332D17—82no—
333C2×#41—342no—
334C2×#41—341no—
335C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
336C22×Q8—341no—
337C2×Q16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C4⋊Q8—172no—
340C4⋊Q8—171no—
341C4⋊Q8—172no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
346#127—171no—
347#126—344no—
348#125—21no—
349#125—342no—
350#124—342no—
351#124—344no—
352#124—341no—
353#123—344no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—344no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360#121—172no—
361#121—342no—
362#121—342no—
363#121—344no—
364#121—342no—
365#121—341no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—172no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—344no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
380C4×D4C22×D1711yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—342no—
384#117—342no—
385#117C22⋊D1711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—172no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#107—21no—
392#107—342no—
393#106—21no—
394#106—344no—
395#106—342no—
396C4⋊C8—172no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—344no—
404#102—21no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410#97—21no—
411#97—341no—
412C4×C8—172no—
413C17#1883311yescharacteristic, complemented, Sylow
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—682no—
417#41—682no—
418#41—1364no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—341no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—1362no—
425C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—172no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4—344no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—344no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4D4×D1711yescharacteristic
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442Q16—42no—
443SD16—42no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—342no—
447C2×C8—342no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—174no—
457C4⋊C4—172no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—344no—
480C42D4×D1711yescharacteristic
481C42D4×D1711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C42C23×D1711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—342no—
486C23#1058762311yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—682no—
493Q8—684no—
494Q8—1362no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—42no—
498D4—344no—
499D4—682no—
500D4—682no—
501D4—684no—
502D4—1364no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—344no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—1364no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4#1058762311yescharacteristic
522C2×C4#1058762311yescharacteristic
523C2×C4#1058762311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—682no—
530C8—682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—682no—
538C22—682no—
539C22—682no—
540C22C2×#1058762311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—682no—
551C4—684no—
552C4#1176360711yescharacteristic
553C4#1176360711yescharacteristic
554C4#1176361812yes—
555C2—41no—
556C2—81no—
557C2—1362no—
558C2#1453802411yescharacteristic
559C2#1453806011yescharacteristic
560C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3116C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542695C2
hypercenter#3116D17
hypocenterC17#18833
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539982C2semidirect
3. #14539925C2semidirect
4. #14528066C2semidirect
5. #14528052C2semidirect
6. #14527955C2semidirect
7. #14527934C2semidirect
8. #14527500C2semidirect
9. #14527252C2semidirect
10. #14527218C2semidirect
11. C17×#3116C2semidirect
254. #3116D17semidirect
413. C17#18833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145399822
#145399252
#145280662
#145280522
#145279552
#145279342
#145275002
#145272522
#145272182
C17×#31162
#1883317