Finite Group Databasebeta

← #17013782

Subgroups — #17013782

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic
2#14539925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528067C212yesmaximal, complemented
5#14528053C212yesmaximal, complemented
6#14527954C212yesmaximal, complemented
7#14527933C212yesmaximal, complemented
8#14527502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529C2212yes—
13#11763524—21no—
14#11763516—21no—
15#11763511—22no—
16#11763465—22no—
17#11763463C2212yes—
18#11763428—22no—
19#11763387—21no—
20#11763364—21no—
21#11763357—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763292—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763205C2212yes—
26#11763159C2212yes—
27#11763147—21no—
28#11763137—22no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763094—22no—
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11762969—21no—
35#11762914—21no—
36#11762907—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762556C2212yes—
40#11762556C2212yes—
41#11762539C2212yes—
42D4⋊#3622C2212yes—
43D4⋊#3622C2212yes—
44#11762536C2212yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#501—21no—
48C17×#490—21no—
49C17×#482—22no—
50C17×#476C2212yes—
51C17×#474C2212yes—
52C17×#432C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#127D411yescharacteristic
61C17×#125—21no—
62C17×#124—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121D412yes—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17C2312yes—
71C17×#117—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—22no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63230—21no—
77#10587625—24no—
78#10587624—22no—
79#10587624—22no—
80#10587622—22no—
81D4×Dic17—24no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84#10587616—22no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587612—22no—
88#10587612D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17D412yes—
92#10587610—22no—
93#10587583—22no—
94#10587578—22no—
95#10587576—22no—
96#10587573—22no—
97#10587572—24no—
98#10587571—24no—
99#10587565—24no—
100#10587564—24no—
101C4×D68D411yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587558—21no—
104C42×D17—21no—
105#10587555—21no—
106#10587555—21no—
107#10587555D412yes—
108#10587555C2312yes—
109C4×Dic34D411yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×#107—22no—
112C17×#106—22no—
113C17×C4⋊C8C2312yes—
114C17×#102—22no—
115C17×#102—22no—
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×#97—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506—24no—
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587481—21no—
124#10587480—21no—
125#10587479—24no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C22×Dic17—24no—
149C22×Dic17—22no—
150#63254—84no—
151#63252—41no—
152#63252—41no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—82no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17—41no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—24no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—21no—
181#63231—42no—
182#63230—42no—
183#63227—24no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186C4⋊Dic17—24no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D414yes—
193#63225—24no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—24no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203#18833—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—22no—
205C23×C17#12011yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207Q8×C17—42no—
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211D4×C17—24no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—44no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—84no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—82no—
237C2×Dic17—84no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—42no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—44no—
246Dic34—82no—
247C8×C17—42no—
248#3622—42no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3511—171no—
252#3235D1711yescharacteristic, complemented
253#3229—171no—
254#3116—171no—
255#1654—172no—
256#1652—172no—
257#1638—172no—
258#1635—172no—
259#1556—171no—
260#1496—171no—
261#1488—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17#57511yescharacteristic
280C4×C17#57511yescharacteristic
281C4×C17#57712yes—
282Dic17—41no—
283Dic17—44no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286#556—172no—
287#555—341no—
288#554—341no—
289#553—342no—
290#548—342no—
291#547—172no—
292#542—342no—
293#537—341no—
294#533—341no—
295#533C2×D1711yescharacteristic
296#532—341no—
297#532C2×D1711yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—171no—
299#520—341no—
300C4×#41—171no—
301#501—21no—
302#498—172no—
303#490—21no—
304#487—172no—
305#485—341no—
306#483—342no—
307#482—22no—
308#477—171no—
309#476—171no—
310#476C2×D1712yes—
311#475—342no—
312#474C2×D1712yes—
313#462—171no—
314#461—171no—
315#452—341no—
316#441—341no—
317#440—341no—
318#432—171no—
319#432C2×D1711yescharacteristic
320#431—171no—
321#332—172no—
322#332—172no—
323Q8⋊C8—172no—
324D4⋊C8—172no—
325D4⋊C8—172no—
326D4⋊C8—172no—
327C2×C17—41no—
328C2×C17—82no—
329C2×C17#300511yescharacteristic
330C2×C17#300911yescharacteristic
331C2×C17#302011yescharacteristic
332D17—81no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—171no—
335C2×#41—342no—
336C22×Q8—341no—
337C2×Q16—341no—
338C2×SD16—341no—
339C4⋊Q8—172no—
340C4⋊Q8—172no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
346#127C22⋊D1711yescharacteristic
347#126—344no—
348#125—21no—
349#125—342no—
350#124—21no—
351#124—344no—
352#124—342no—
353#123—344no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—344no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360#121—21no—
361#121—342no—
362#121—342no—
363#121—342no—
364#121—344no—
365#121C22⋊D1712yes—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—171no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—171no—
374C4×D4—171no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—344no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4C22×D1712yes—
381#117—21no—
382#117—171no—
383#117—342no—
384#117—342no—
385#117—341no—
386C2×C4⋊C4—172no—
387C2×C4⋊C4—342no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C42—341no—
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—341no—
393#106—22no—
394#106—341no—
395#106—344no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1712yes—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—344no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—341no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410#97—21no—
411#97—341no—
412C4×C8—172no—
413C17#1883311yescharacteristic, complemented, Sylow
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—681no—
417#41—681no—
418#41—1364no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8—1362no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—171no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—344no—
432C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—344no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4D4×D1711yescharacteristic
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442Q16—682no—
443SD16—682no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—342no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—174no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—344no—
471C22⋊C4—344no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C42—41no—
476C42—344no—
477C42—341no—
478C42—341no—
479C42—341no—
480C42D4×D1711yescharacteristic
481C42D4×D1711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C42C23×D1711yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—341no—
486C23#1058762311yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—684no—
494Q8—1362no—
495D4—24no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—341no—
500D4—341no—
501D4—682no—
502D4—1364no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—344no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4—1364no—
521C2×C4#1058762311yescharacteristic
522C2×C4#1058762311yescharacteristic
523C2×C4#1058762311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—682no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22C2×#1058762311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—684no—
551C4—681no—
552C4#1176360511yescharacteristic
553C4#1176360511yescharacteristic
554C4#1176361712yes—
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—1361no—
558C2#1453802311yescharacteristic
559C2#1453805911yescharacteristic
560C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3235C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542691C2
hypercenter#3235D17
hypocenterC17#18833
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539925C2semidirect
3. #14538940C2semidirect
4. #14528067C2semidirect
5. #14528053C2semidirect
6. #14527954C2semidirect
7. #14527933C2semidirect
8. #14527502C2semidirect
9. #14527253C2semidirect
10. #14527216C2semidirect
11. C17×#3235C2semidirect
252. #3235D17semidirect
413. C17#18833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
#145399252
#145389402
#145280672
#145280532
#145279542
#145279332
#145275022
#145272532
#145272162
C17×#32352
#1883317