Finite Group Databasebeta

← #17013783

Subgroups — #17013783

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528068C212yesmaximal, complemented
5#14528054C212yesmaximal, complemented
6#14527956C212yesmaximal, complemented
7#14527935C212yesmaximal, complemented
8#14527501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3511C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763215—21no—
14#11763205C2212yes—
15#11763173—21no—
16#11763161C2212yes—
17#11763150—21no—
18#11763139—22no—
19#11763130—22no—
20#11763104C2211yescharacteristic
21#11763099C2211yescharacteristic
22#11763099C2212yes—
23#11763091—22no—
24#11763089C2212yes—
25#11763019C2211yescharacteristic
26#11763014C2211yescharacteristic
27#11762971—21no—
28#11762914—21no—
29#11762909—21no—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762862C2211yescharacteristic
33#11762555C2212yes—
34#11762555C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38D4⋊#3622C2212yes—
39C17×#556C2212yes—
40C17×#555—21no—
41C17×#554—21no—
42C17×#553—22no—
43C17×#548—22no—
44C17×#547C2212yes—
45C17×#542—22no—
46C17×#537—21no—
47C17×#533—21no—
48C17×#532—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#520—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D412yes—
61C17×C4⋊Q8C2312yes—
62C17×#127D411yescharacteristic
63C17×#126—24no—
64C17×#125—22no—
65C17×#124—24no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124—21no—
68C17×#123—24no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—24no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—24no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121D412yes—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17D411yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—24no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17D411yescharacteristic
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91C4×D4×C17C2312yes—
92C17×#117—22no—
93C17×#117—22no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C17—21no—
97C2×C4⋊C4×C17—22no—
98C2×C4⋊C4×C17D412yes—
99C2×C42×C17—21no—
100C2×C42×C17C2311yescharacteristic
101C2×#63231—21no—
102C2×#63229—21no—
103#10587612—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587556—21no—
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34—21no—
111#10587506—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587481—21no—
119#10587481—21no—
120#10587481—24no—
121#10587479—24no—
122#10587479—22no—
123#10587479—21no—
124#10587478—22no—
125#10587478—21no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622C2311yescharacteristic
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2312yes—
130#10587474—21no—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—84no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—82no—
142C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D412yes—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—24no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C4⋊C4×C17—24no—
162C4⋊C4×C17—24no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C4⋊C4×C17C2×D414yes—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—24no—
174C22⋊C4×C17—24no—
175C22⋊C4×C17—24no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C42×C17—24no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190#63231—42no—
191#63229—42no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203#18833—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17#12011yescharacteristic
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—44no—
211Q8×C17—82no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—24no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—44no—
219D4×C17—84no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—24no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17—84no—
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244Dic34—42no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247#3622—42no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—42no—
251#3511D1711yescharacteristic
252#3235—171no—
253#3229—171no—
254#3116—171no—
255#1654—172no—
256#1652—172no—
257#1638—172no—
258#1635—172no—
259#1556—171no—
260#1496—171no—
261#1488—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17C2×#12011yescharacteristic
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—44no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17#57511yescharacteristic
282C4×C17#57511yescharacteristic
283C4×C17#57712yes—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286#556C2×D1712yes—
287#555—21no—
288#554—21no—
289#553—22no—
290#548—22no—
291#547C2×D1712yes—
292#542—22no—
293#537—21no—
294#533—21no—
295#533—171no—
296#532—21no—
297#532C2×D1711yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
299#520—21no—
300C4×#41C2×D1711yescharacteristic
301#501—341no—
302#498—172no—
303#490—341no—
304#487—172no—
305#485—341no—
306#483—342no—
307#482—342no—
308#477—171no—
309#476—171no—
310#476—172no—
311#475—342no—
312#474—172no—
313#462—171no—
314#461—171no—
315#452—341no—
316#441—341no—
317#440—341no—
318#432—171no—
319#432—171no—
320#431—171no—
321#332—172no—
322#332—172no—
323Q8⋊C8—172no—
324D4⋊C8—172no—
325D4⋊C8—172no—
326D4⋊C8—172no—
327C2×C17—41no—
328C2×C17—81no—
329C2×C17—82no—
330C2×C17#300511yescharacteristic
331C2×C17#300911yescharacteristic
332C2×C17#302011yescharacteristic
333C2×#41—22no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
336C22×Q8—21no—
337C2×Q16—341no—
338C2×SD16—341no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
344C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D1712yes—
346#127C22⋊D1711yescharacteristic
347#126—24no—
348#125—22no—
349#125—341no—
350#124—24no—
351#124—22no—
352#124—21no—
353#123—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—24no—
363#121—22no—
364#121—21no—
365#121C22⋊D1712yes—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8—341no—
370C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
372C4×D4—22no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
379C4×D4C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4C22×D1712yes—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—341no—
385#117C22⋊D1711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#107—341no—
392#107—342no—
393#106—341no—
394#106—344no—
395#106—342no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—172no—
399C4⋊C8—341no—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—344no—
404#102—341no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407C22⋊C8—341no—
408C22⋊C8—341no—
409C22⋊C8—341no—
410#97—341no—
411#97—341no—
412C4×C8—172no—
413C17#1883311yescharacteristic, complemented, Sylow
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—84no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
432C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442Q16—682no—
443SD16—682no—
444C2×C8—342no—
445C2×C8—342no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—681no—
475C42—24no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—681no—
480C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C42C23×D1711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23#1058763911yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—42no—
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—682no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—84no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4#1058763911yescharacteristic
522C2×C4#1058763911yescharacteristic
523C2×C4#1058763911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
527C8—682no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8—682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22C2×#1058763911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4#1176360711yescharacteristic
553C4#1176360711yescharacteristic
554C4#1176362012yes—
555C2—41no—
556C2—81no—
557C2—82no—
558C2#1453802611yescharacteristic
559C2#1453806111yescharacteristic
560C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3511C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3511D17
hypocenterC17#18833
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539978C2semidirect
2. #14539928C2semidirect
3. #14538946C2semidirect
4. #14528068C2semidirect
5. #14528054C2semidirect
6. #14527956C2semidirect
7. #14527935C2semidirect
8. #14527501C2semidirect
9. #14527253C2semidirect
10. #14527218C2semidirect
413. C17#18833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399782
#145399282
#145389462
#145280682
#145280542
#145279562
#145279352
#145275012
#145272532
#145272182
C17×#35112
#1883317