Finite Group Databasebeta

← #17013785

Subgroups — #17013785

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic
2#14539984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528069C212yesmaximal, complemented
6#14528055C212yesmaximal, complemented
7#14527957C212yesmaximal, complemented
8#14527936C212yesmaximal, complemented
9#14527252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533C2212yes—
13#11763525—21no—
14#11763520—21no—
15#11763507—22no—
16#11763470—22no—
17#11763462C2212yes—
18#11763433—22no—
19#11763390—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22#11763360—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763290—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763218—21no—
27#11763205C2212yes—
28#11763174—21no—
29#11763161C2212yes—
30#11763151—21no—
31#11763139—22no—
32#11763134—22no—
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763100C2211yescharacteristic
35#11763100C2212yes—
36#11763091—22no—
37#11763090C2212yes—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11762973—21no—
41#11762917—21no—
42#11762911—21no—
43#11762862C2211yescharacteristic
44#11762539C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46#11762536C2212yes—
47#11762536C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#432C2211yescharacteristic
50C17×#432C2211yescharacteristic
51C17×#332C2212yes—
52C17×#332C2212yes—
53C22×Q8×C17—21no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8D412yes—
60C17×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17D412yes—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587633—24no—
65#10587633—22no—
66#10587632—24no—
67#10587632—22no—
68Q8×Dic17—22no—
69#10587616—24no—
70#10587616—21no—
71#10587616D412yes—
72C4×C22⋊D17—24no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75#10587612—21no—
76#10587612D411yescharacteristic
77#10587610—21no—
78#10587610—21no—
79C2×Dic68—21no—
80C2×#63219—21no—
81#10587584—24no—
82#10587583—22no—
83#10587583—22no—
84#10587581—22no—
85#10587581—22no—
86#10587581—22no—
87#10587580—24no—
88#10587579—22no—
89#10587579—22no—
90#10587578—22no—
91#10587578—22no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93#10587576—22no—
94#10587573—22no—
95#10587561—21no—
96#10587560D411yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68D411yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2312yes—
101#10587558—21no—
102C42×D17—21no—
103#10587556—21no—
104#10587555D411yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34D411yescharacteristic
110C4×Dic34C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2312yes—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C17×#97—21no—
117C17×#97—21no—
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—22no—
121#10587492—22no—
122#10587489—22no—
123#10587489—21no—
124#10587488—22no—
125#10587488—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587481—24no—
130#10587479—24no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—82no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—21no—
142#63256—84no—
143#63252—41no—
144#63252—41no—
145#63252—42no—
146#63252—42no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—24no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×D68C2×D412yes—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17C2×D414yes—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—21no—
173C22⋊Dic17—41no—
174#63227—24no—
175#63227—24no—
176#63227—24no—
177#63227—21no—
178#63227—22no—
179#63227—21no—
180#63227—22no—
181C4⋊Dic17—24no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190#63225—24no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—24no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—22no—
201Dic68—42no—
202#63219—42no—
203#18833—171nomaximal, Sylow
204C23×C17#12011yescharacteristic
205C22×D17—21no—
206C22×D17—22no—
207Q8×C17—44no—
208Q8×C17—82no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—24no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—82no—
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D17—42no—
222C22⋊D17—44no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—24no—
232D68—42no—
233D68—42no—
234D68—84no—
235C4×D17—42no—
236C4×D17—42no—
237C4×D17—42no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—84no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—42no—
244Dic34—42no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—42no—
250#3622—42no—
251#3511—171no—
252#3235—171no—
253#3229—171no—
254#3116—171no—
255#1654—172no—
256#1652—172no—
257#1638—172no—
258#1635—172no—
259#1556D1711yescharacteristic, complemented
260#1496—171no—
261#1488—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17C2×#12011yescharacteristic
266C2×D17—41no—
267C2×D17—42no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—42no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—44no—
277C4×C17#57511yescharacteristic
278C4×C17#57511yescharacteristic
279C4×C17#57712yes—
280Dic17—41no—
281Dic17—42no—
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286#556—172no—
287#555—341no—
288#554—341no—
289#553—342no—
290#548—342no—
291#547—172no—
292#542—342no—
293#537—341no—
294#533—171no—
295#533—341no—
296#532—171no—
297#532—341no—
298C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
299#520—341no—
300C4×#41—171no—
301#501—341no—
302#498—172no—
303#490—341no—
304#487—172no—
305#485—341no—
306#483—342no—
307#482—342no—
308#477—171no—
309#476—171no—
310#476—172no—
311#475—342no—
312#474—172no—
313#462—171no—
314#461—171no—
315#452—341no—
316#441—341no—
317#440—341no—
318#432C2×D1711yescharacteristic
319#432C2×D1711yescharacteristic
320#431—171no—
321#332C2×D1712yes—
322#332C2×D1712yes—
323Q8⋊C8—172no—
324D4⋊C8—172no—
325D4⋊C8—172no—
326D4⋊C8—172no—
327C2×C17—41no—
328C2×C17#300511yescharacteristic
329C2×C17#300911yescharacteristic
330C2×C17#302011yescharacteristic
331D17—81no—
332D17—82no—
333C2×#41—171no—
334C2×#41—342no—
335C2×#41—341no—
336C22×Q8—21no—
337C2×Q16—341no—
338C2×SD16—341no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8D6812yes—
345C4⋊Q8C22×D1712yes—
346#127—171no—
347#126—344no—
348#125—342no—
349#125—341no—
350#124—342no—
351#124—344no—
352#124—341no—
353#123—344no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—344no—
358C22⋊Q8—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360#121—172no—
361#121—342no—
362#121—342no—
363#121—342no—
364#121—344no—
365#121—341no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×D4—171no—
373C4×D4—171no—
374C4×D4—172no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—344no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381#117—171no—
382#117—342no—
383#117—342no—
384#117—341no—
385#117—341no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—342no—
388C2×C4⋊C4D6812yes—
389C2×C42—341no—
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#107—341no—
392#107—342no—
393#106—341no—
394#106—342no—
395#106—344no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1712yes—
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—344no—
404#102—341no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—341no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412C4×C8—172no—
413C17#1883311yescharacteristic, complemented, Sylow
414#41—681no—
415#41—681no—
416#41—682no—
417#41—682no—
418#41—1364no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—171no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×D4—172no—
427C2×D4—171no—
428C2×D4—344no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—344no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4C2×D6811yescharacteristic
440C22×C4D4×D1711yescharacteristic
441C22×C4D4×D1711yescharacteristic
442Q16—682no—
443SD16—682no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—342no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—172no—
454C4⋊C4—344no—
455C4⋊C4—344no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4C2×D6814yes—
466C22⋊C4—344no—
467C22⋊C4—344no—
468C22⋊C4—344no—
469C22⋊C4—341no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—681no—
475C42—344no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—341no—
479C42—681no—
480C42C2×D6811yescharacteristic
481C42D4×D1711yescharacteristic
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42C23×D1711yescharacteristic
484C23—341no—
485C23—342no—
486C23#1058756811yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—82no—
489Q8—341no—
490Q8—341no—
491Q8—682no—
492Q8—682no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495D4—341no—
496D4—341no—
497D4—344no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500D4—682no—
501D4—684no—
502D4—1364no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—1364no—
521C2×C4#1058756811yescharacteristic
522C2×C4#1058756811yescharacteristic
523C2×C4#1058756811yescharacteristic
524C2×C4C22×D6811yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—42no—
530C8—682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—681no—
535C22—682no—
536C22—681no—
537C22—682no—
538C22—681no—
539C22—682no—
540C22C2×#1058756811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—681no—
547C4—682no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4#1176360811yescharacteristic
553C4#1176360811yescharacteristic
554C4#1176361912yes—
555C2—41no—
556C2—1361no—
557C2—1362no—
558C2#1453803011yescharacteristic
559C2#1453806211yescharacteristic
560C2#1453815111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1556C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542697C2
hypercenter#1556D17
hypocenterC17#18833
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539984C2semidirect
3. #14539928C2semidirect
4. #14538947C2semidirect
5. #14528069C2semidirect
6. #14528055C2semidirect
7. #14527957C2semidirect
8. #14527936C2semidirect
9. #14527252C2semidirect
10. #14527216C2semidirect
11. C17×#1556C2semidirect
259. #1556D17semidirect
413. C17#18833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145399842
#145399282
#145389472
#145280692
#145280552
#145279572
#145279362
#145272522
#145272162
C17×#15562
#1883317