Finite Group Databasebeta

← #17013786

Subgroups — #17013786

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542694C211yesmaximal, characteristic
2#14539981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763523—21no—
19#11763514—21no—
20#11763504—22no—
21#11763469—21no—
22#11763466—21no—
23#11763464C2211yescharacteristic
24#11763427—22no—
25#11763388—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763361—21no—
28#11763356C2211yescharacteristic
29#11763355—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763290—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763217—21no—
34#11763205C2211yescharacteristic
35#11763172—21no—
36#11763161C2211yescharacteristic
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763149—21no—
39#11763141—22no—
40#11763136—21no—
41#11763132—21no—
42#11763105C2211yescharacteristic
43#11763100C2211yescharacteristic
44#11763099C2211yescharacteristic
45#11763099C2211yescharacteristic
46#11763093—22no—
47#11763086C2211yescharacteristic
48#11763016C2211yescharacteristic
49#11762968—21no—
50#11762913—21no—
51#11762910—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762865C2211yescharacteristic
54#11762860C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#547C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C2×#63252—21no—
75C2×#63252—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#123—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×#121—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587633—21no—
86#10587632—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89#10587630—21no—
90C2×#63231—21no—
91#10587626D411yescharacteristic
92#10587625—22no—
93#10587625—22no—
94#10587624—22no—
95#10587624—21no—
96#10587624D411yescharacteristic
97#10587622—22no—
98#10587622—21no—
99D4×Dic17D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105#10587612—21no—
106#10587610—22no—
107#10587610—21no—
108#10587610—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110#10587584—22no—
111#10587583—21no—
112#10587583—21no—
113#10587582—22no—
114#10587581D411yescharacteristic
115#10587579—22no—
116#10587578—21no—
117#10587578—21no—
118#10587578D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D17—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17D412yes—
122#10587576—21no—
123#10587575—22no—
124#10587574—21no—
125#10587574D411yescharacteristic
126#10587574D412yes—
127#10587573—22no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587573D411yescharacteristic
131#10587571—22no—
132#10587571—21no—
133#10587570—22no—
134#10587570—21no—
135#10587569—22no—
136#10587567—21no—
137#10587565—22no—
138#10587564—22no—
139#10587563—22no—
140#10587563—21no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142C42×D17C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34C2311yescharacteristic
146C17×#107—21no—
147C17×#106—22no—
148C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×#103—21no—
151C17×#102—21no—
152C4×C8×C17C2311yescharacteristic
153#10587506—21no—
154#10587503—21no—
155#10587503—21no—
156#10587492—21no—
157#10587491—21no—
158#10587491—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—21no—
161#10587488—21no—
162#10587487—22no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587481—22no—
168#10587480—21no—
169#10587479—22no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—21no—
193Q8×D17—81no—
194Q8×D17—81no—
195#63254—41no—
196#63254—41no—
197#63252—42no—
198#63252—42no—
199#63252—81no—
200#63252—81no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—22no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214SD16×C17—42no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D412yes—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234#63231—42no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—41no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—41no—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D412yes—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—41no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—41no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269#18833—171nomaximal, Sylow
270C23×C17—21no—
271C23×C17—21no—
272C22×D17—21no—
273C22×D17#12011yescharacteristic
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—82no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—82no—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—82no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310D68—21no—
311D68—21no—
312D68—42no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—82no—
321C4×D17—82no—
322Dic34—21no—
323Dic34—21no—
324Dic34—42no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327Dic34—42no—
328Dic34—82no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331C8×C17—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3622—41no—
335#3511—171no—
336#3235—171no—
337#3229—171no—
338#3116—171no—
339#1654—171no—
340#1654D1711yescharacteristic, complemented
341#1652—171no—
342#1652—171no—
343#1638—171no—
344#1638—171no—
345#1635—171no—
346#1635—171no—
347#1556—171no—
348#1496—171no—
349#1488—171no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17C2×#12011yescharacteristic
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—81no—
368C4×C17#57511yescharacteristic
369C4×C17#57511yescharacteristic
370C4×C17#57711yescharacteristic
371C4×C17#57711yescharacteristic
372Dic17—21no—
373Dic17—21no—
374Dic17—21no—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377Dic17—42no—
378Dic17—41no—
379Dic17—81no—
380#556—171no—
381#556—171no—
382#555—341no—
383#554—341no—
384#553—342no—
385#548—341no—
386#548—341no—
387#547—171no—
388#547C2×D1711yescharacteristic
389#542—342no—
390#537—341no—
391#533—171no—
392#533—341no—
393#532—171no—
394#532—341no—
395C2×C4⋊Q8—171no—
396#520—341no—
397C4×#41—171no—
398#501—341no—
399#498—171no—
400#498C2×D1711yescharacteristic
401#490—341no—
402#487—171no—
403#487—171no—
404#485—341no—
405#483—342no—
406#482—341no—
407#482—341no—
408#477—171no—
409#476—171no—
410#476—171no—
411#476—171no—
412#475—342no—
413#474—171no—
414#474C2×D1711yescharacteristic
415#462—171no—
416#461C2×D1711yescharacteristic
417#452—341no—
418#441—341no—
419#440—341no—
420#432—171no—
421#432—171no—
422#431—171no—
423#332—171no—
424#332—171no—
425#332—171no—
426#332C2×D1711yescharacteristic
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
435C2×C17—81no—
436C2×C17—81no—
437C2×C17#300511yescharacteristic
438C2×C17#300911yescharacteristic
439C2×C17#302011yescharacteristic
440D17—41no—
441D17—81no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—171no—
444C2×#41—341no—
445C2×#41—341no—
446C22×Q8—341no—
447C2×Q16—341no—
448C2×SD16—21no—
449C4⋊Q8—172no—
450C4⋊Q8—171no—
451C4⋊Q8—171no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
457#127—171no—
458#126—342no—
459#126—342no—
460#125—341no—
461#125—342no—
462#124—341no—
463#124—342no—
464#124—342no—
465#124—341no—
466#124—341no—
467#123—22no—
468#123—342no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—342no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478#121—21no—
479#121—171no—
480#121—171no—
481#121—341no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484#121—342no—
485#121—342no—
486#121—341no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—342no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×D4—171no—
495C4×D4—171no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—342no—
501C4×D4—342no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4C22×D1711yescharacteristic
504C4×D4C22×D1711yescharacteristic
505#117—171no—
506#117—341no—
507#117—342no—
508#117—341no—
509#117—341no—
510#117—341no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—172no—
513C2×C4⋊C4—341no—
514C2×C4⋊C4—341no—
515C2×C42—171no—
516C2×C42—341no—
517#107—21no—
518#107—341no—
519#107—341no—
520#106—22no—
521#106—342no—
522#106—341no—
523#106—341no—
524#106—341no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8—341no—
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—342no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#103—342no—
535#102—21no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539#102—341no—
540C22⋊C8—341no—
541C22⋊C8—341no—
542C22⋊C8—341no—
543#97—341no—
544#97—341no—
545C4×C8—171no—
546C4×C8C22×D1711yescharacteristic
547C17#1883311yescharacteristic, complemented, Sylow
548#41—81no—
549#41—81no—
550#41—682no—
551#41—682no—
552#41—681no—
553#41—681no—
554#41—1361no—
555#41—1361no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—171no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—342no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—1361no—
564C2×Q8—1361no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—171no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4D4×D1711yescharacteristic
574C2×D4D4×D1711yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—171no—
579C22×C4—171no—
580C22×C4—171no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586Q16—682no—
587SD16—42no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—341no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—341no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—172no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—681no—
613C4⋊C4—681no—
614C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D1712yes—
616C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—681no—
631C42—171no—
632C42—171no—
633C42—171no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42—342no—
637C42—342no—
638C42—341no—
639C42—681no—
640C42C23×D1711yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—171no—
644C23—341no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—341no—
650Q8—341no—
651Q8—682no—
652Q8—682no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655Q8—1362no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—82no—
661D4—341no—
662D4—341no—
663D4—682no—
664D4—682no—
665D4—682no—
666D4—682no—
667D4—682no—
668D4—1362no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—681no—
704C8—681no—
705C8—681no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—341no—
713C22—341no—
714C22—341no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22—681no—
718C22#120×D1711yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—341no—
725C4—341no—
726C4—341no—
727C4—681no—
728C4—681no—
729C4—682no—
730C4—681no—
731C4—1361no—
732C4#1176360511yescharacteristic
733C4#1176360611yescharacteristic
734C4#1176361511yescharacteristic
735C4#1176361911yescharacteristic
736C2—81no—
737C2—81no—
738C2—681no—
739C2—1361no—
740C2#1453802211yescharacteristic
741C2#1453805611yescharacteristic
742C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1654C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542694C2
hypercenter#1654D17
hypocenterC17#18833
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539981C2semidirect
3. #14539929C2semidirect
4. #14538943C2semidirect
5. #14528066C2semidirect
6. #14528053C2semidirect
7. #14528051C2semidirect
8. #14527958C2semidirect
9. #14527957C2semidirect
10. #14527938C2semidirect
11. #14527935C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527251C2semidirect
14. #14527215C2semidirect
15. C17×#1654C2semidirect
340. #1654D17semidirect
547. C17#18833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426942
#145399812
#145399292
#145389432
#145280662
#145280532
#145280512
#145279582
#145279572
#145279382
#145279352
#145274992
#145272512
#145272152
C17×#16542
#1883317