Finite Group Databasebeta

← #17013790

Subgroups — #17013790

Order 4352.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527891C212yesmaximal, complemented
5#14527884C212yesmaximal, complemented
6#14527841C212yesmaximal, complemented
7#14527836C212yesmaximal, complemented
8#14527506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618—21no—
13#11763545C2211yescharacteristic, complemented
14#11763533C2211yescharacteristic, complemented
15#11763523—21no—
16#11763488—22no—
17#11763474C2211yescharacteristic, complemented
18#11763466—21no—
19#11763456—21no—
20#11763447—21no—
21#11763444C2211yescharacteristic, complemented
22#11763424—21no—
23#11763391—22no—
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763338—21no—
26#124×D17—21no—
27#11763281—21no—
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29#11763196—21no—
30#11763173—21no—
31#11763006—21no—
32#11763006C2212yescomplemented
33#11763006C2212yescomplemented
34#11763001—21no—
35#11763001C2212yes—
36#11763001C2212yes—
37#11762960—21no—
38#11762943—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic, complemented
40#11762833C2211yescharacteristic, complemented
41#11762814—21no—
42#11762555C2212yescomplemented
43#11762553C2212yescomplemented
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762541C2212yescomplemented
46#11762538C2212yescomplemented
47#11762538C2212yescomplemented
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C2×C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#493C2212yes—
51C17×#486C2212yescomplemented
52C17×#459—22no—
53C17×#447—22no—
54C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17—21no—
59C2×Q8×D17—21no—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×D4×D17—21no—
62C2×#63252D411yescharacteristic
63C2×D8×C17—24no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#127—21no—
66C17×#127—21no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127C2312yes—
69C17×#127C2311yescharacteristic
70C17×#124—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121D412yes—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17D412yes—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587632—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587625—22no—
80#10587624—22no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587623—22no—
84#10587623—22no—
85#10587622—22no—
86#10587622—21no—
87#10587622—21no—
88#10587621—22no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229—22no—
92C2×#63229—22no—
93#10587618—44no—
94C2×#63228—22no—
95C2×#63228—22no—
96#10587616D411yescharacteristic
97#10587615—22no—
98#10587615—21no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C2×#63227—22no—
104#10587612D411yescharacteristic
105#10587610—22no—
106#10587610D411yescharacteristic
107C2×#63223—21no—
108#10587584—22no—
109#10587583—21no—
110#10587582—22no—
111#10587579—21no—
112#10587578—21no—
113#10587574—21no—
114#10587571—22no—
115#10587571—22no—
116#10587569—22no—
117#10587567—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120#10587565—22no—
121#10587563—22no—
122#10587562—21no—
123#10587561D411yescharacteristic
124C4×D68D411yescharacteristic
125C4×D68C2311yescharacteristic
126C4×D68C2311yescharacteristic
127#10587558—21no—
128#10587558—21no—
129C42×D17—21no—
130#10587556D411yescharacteristic
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C4×Dic34C2311yescharacteristic
133C4×Dic34C2311yescharacteristic
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×#102—24no—
136C17×C22⋊C8—21no—
137C4×C8×C17C2312yes—
138#10587503—22no—
139#10587503—22no—
140#10587503—22no—
141#10587503—22no—
142C22⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#10587474—21no—
147C24×C17—41no—
148C23×D17—22no—
149#41×C17—82no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—41no—
162C2×D4×C17—82no—
163C2×D4×C17—82no—
164C2×D4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—21no—
173C22×Dic17—22no—
174Q8×D17—82no—
175D4×D17—42no—
176D4×D17—42no—
177D4×D17—82no—
178#63252—22no—
179#63252—41no—
180C2×D68C2×D411yescharacteristic
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190D8×C17—84no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206#63229—44no—
207#63229—82no—
208#63228—44no—
209#63228—82no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236#63223—42no—
237C2×#3622—22no—
238C2×#3622—22no—
239#18834—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—22no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—82no—
243C23×C17—82no—
244C23×C17—82no—
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—44no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—82no—
251Q8×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—44no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—82no—
262D4×C17—82no—
263D4×C17—82no—
264D4×C17—82no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—82no—
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—44no—
279C22⋊D17—81no—
280C22⋊D17—82no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—82no—
288D68—21no—
289D68—22no—
290D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—81no—
296C4×D17—82no—
297Dic34—21no—
298Dic34—21no—
299Dic34—22no—
300Dic34—82no—
301C8×C17—42no—
302#3622—42no—
303#3622—42no—
304#3514—171no—
305#3217—171no—
306#3205D1711yescharacteristic, complemented
307#3038—171no—
308#1628—172no—
309#1627—172no—
310#1620—172no—
311#1619—172no—
312#1557—171no—
313#1495—171no—
314#1488—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—82no—
322C22×C17—82no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17—164no—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C2×D17—22no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—164no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C17#57511yescharacteristic
340C4×C17#57612yes—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
348#559—171no—
349#556—171no—
350#555—341no—
351#551—342no—
352D4×Q8—171no—
353#548—341no—
354#546—341no—
355#546—341no—
356D42—171no—
357#542—341no—
358#538—342no—
359#532C2×D1711yescharacteristic
360C2×#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#529—171no—
362#529—341no—
363C2×#124—341no—
364#518—341no—
365C4×#41—171no—
366#496—341no—
367#493C2×D1712yes—
368#490—341no—
369#486C2×D1712yescomplemented
370#460—172no—
371#460—172no—
372#460—341no—
373#459—22no—
374#459—172no—
375#459—172no—
376#459—341no—
377#450—341no—
378#447—22no—
379#447—341no—
380#432—171no—
381#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#423—171no—
383#418—341no—
384#332—172no—
385#331—172no—
386Q8⋊C8—172no—
387Q8⋊C8—172no—
388D4⋊C8—172no—
389D4⋊C8—172no—
390C2×C17—41no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17—162no—
393C2×C17#300611yescharacteristic
394C2×C17#300811yescharacteristic
395C2×C17#302111yescharacteristic
396D17—42no—
397D17—81no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—171no—
400C22×Q8—341no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4—341no—
406AGL(1,ℤ/8)—684no—
407C2×SD16—342no—
408C2×SD16—342no—
409C2×D8—24no—
410C2×D8—342no—
411C2×D8—342no—
412C2×M16—341no—
413C4⋊Q8—341no—
414C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127C22×D1712yes—
419#127C22×D1711yescharacteristic
420#126—342no—
421#126—342no—
422#126—341no—
423#125—171no—
424#124—21no—
425#124—171no—
426#124—342no—
427#124—342no—
428#124—341no—
429#124—341no—
430#124—342no—
431#124—341no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—341no—
436C22⋊Q8—171no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441#121—21no—
442#121—171no—
443#121—341no—
444#121—341no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447#121C22⋊D1712yes—
448#120—342no—
449#120—342no—
450C4×Q8—171no—
451C4×Q8—171no—
452C4×Q8—171no—
453C4×Q8—341no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—171no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4—342no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4C22⋊D1712yes—
467#117—171no—
468#117—342no—
469#117—341no—
470#117—341no—
471#117—341no—
472C2×C22⋊C4—342no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C42—341no—
476C2×C42C22×D1711yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—172no—
479C4⋊C8—172no—
480C4⋊C8—341no—
481#102—24no—
482#102—342no—
483#102—342no—
484#102—342no—
485#102—342no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—341no—
488#97—341no—
489C4×C8C22×D1712yes—
490C17#1883411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—41no—
492C24—342no—
493#41—82no—
494#41—342no—
495#41—681no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—171no—
498C2×Q8—171no—
499C2×Q8—342no—
500C2×Q8—1362no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—171no—
515C2×D4—171no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—1362no—
523C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534SD16—684no—
535SD16—1362no—
536D8—84no—
537D8—684no—
538D8—1362no—
539M16—682no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—342no—
542C2×C8—342no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C42—342no—
575C42—341no—
576C42—341no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C42D4×D1711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C42C23×D1711yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—684no—
591C23—1362no—
592C23—1362no—
593C23#1058762311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—341no—
596Q8—341no—
597Q8—342no—
598Q8—1362no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—172no—
613D4—341no—
614D4—342no—
615D4—682no—
616D4—684no—
617D4—1361no—
618D4—1362no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—1361no—
636C2×C4—1362no—
637C2×C4—1362no—
638C2×C4#1058762311yescharacteristic
639C2×C4#1058762311yescharacteristic
640C2×C4#1058762311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—682no—
646C8—682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22—2724no—
658C22—342no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22—681no—
663C22—681no—
664C22C2×#1058762311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4—681no—
675C4—681no—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
677C4#1176360511yescharacteristic
678C4#1176361012yes—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—162no—
682C2—682no—
683C2—1361no—
684C2#1453803211yescharacteristic
685C2#1453804811yescharacteristic
686C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3205C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3205D17
hypocenterC17#18834
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542740C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. #14538260C2semidirect
4. #14527891C2semidirect
5. #14527884C2semidirect
6. #14527841C2semidirect
7. #14527836C2semidirect
8. #14527506C2semidirect
9. #14527250C2semidirect
10. #14527219C2semidirect
11. C17×#3205C2semidirect
13. #11763545C22semidirect
14. #11763533C22semidirect
17. #11763474C22semidirect
21. #11763444C22semidirect
32. #11763006C22semidirect
33. #11763006C22semidirect
39. #11762866C22semidirect
40. #11762833C22semidirect
42. #11762555C22semidirect
43. #11762553C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
45. #11762541C22semidirect
46. #11762538C22semidirect
47. #11762538C22semidirect
49. C2×C17×#127C22semidirect
51. C17×#486C22semidirect
54. C17×#431C22semidirect
306. #3205D17semidirect
360. C2×#127C2×D17semidirect
369. #486C2×D17semidirect
381. #431C2×D17semidirect
490. C17#18834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427402
#145398022
#145382602
#145278912
#145278842
#145278412
#145278362
#145275062
#145272502
#145272192
C17×#32052
#1883417