Finite Group Databasebeta

← #17013794

Subgroups — #17013794

Order 4352.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527892C212yesmaximal, complemented
5#14527885C212yesmaximal, complemented
6#14527842C212yesmaximal, complemented
7#14527837C212yesmaximal, complemented
8#14527507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618—21no—
13#11763544C2211yescharacteristic, complemented
14#11763529C2211yescharacteristic, complemented
15#11763524—21no—
16#11763484—22no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
18#11763469—21no—
19#11763456—21no—
20#11763455—21no—
21D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
22#11763430—21no—
23#11763395—22no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763344—21no—
26#124×D17—21no—
27#11763283—21no—
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29#11763185C2212yes—
30#11763155C2212yescomplemented
31#11763006—21no—
32#11763006C2212yescomplemented
33#11763001—21no—
34#11763001—22no—
35#11763001C2212yes—
36#11762943—22no—
37#11762862C2211yescharacteristic, complemented
38#11762833C2211yescharacteristic, complemented
39#11762814—21no—
40#11762556C2212yescomplemented
41#11762552C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43#11762539C2212yescomplemented
44D4⋊#3622C2212yescomplemented
45#11762536C2212yescomplemented
46C2×C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#496—21no—
49C17×#490—21no—
50C17×#460C2212yescomplemented
51C17×#459C2212yes—
52C17×#450—21no—
53C17×#447—21no—
54C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C2×Q8×D17—21no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252D411yescharacteristic
62C22×D68—21no—
63C2×SD16×C17—22no—
64C2×D8×C17—22no—
65C17×#127—21no—
66C17×#127—21no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127C2312yes—
69C17×#126—21no—
70C17×#125D411yescharacteristic
71C17×#124D411yescharacteristic
72C17×#123—21no—
73C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C17×#121D411yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C17×#117—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587633—21no—
81#10587624—22no—
82#10587623—22no—
83#10587622—21no—
84C2×#63229—22no—
85#10587618—44no—
86C2×#63228—22no—
87C2×#63228—24no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616D412yes—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93#10587612—21no—
94#10587612D411yescharacteristic
95#10587610—21no—
96C2×#63223—21no—
97#10587584—22no—
98#10587583—22no—
99#10587583—21no—
100#10587582—22no—
101#10587581—21no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587579—22no—
105#10587579—22no—
106#10587579—21no—
107#10587578—22no—
108#10587573—21no—
109#10587571—22no—
110#10587571—22no—
111#10587571—22no—
112#10587570—22no—
113#10587569—22no—
114#10587568—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118#10587565—22no—
119#10587561—21no—
120#10587561—21no—
121#10587560C2311yescharacteristic
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68D412yes—
126C4×D68D411yescharacteristic
127C4×D68C2311yescharacteristic
128#10587558—21no—
129C42×D17—21no—
130#10587555—21no—
131#10587555C2311yescharacteristic
132C4×Dic34D411yescharacteristic
133C4×Dic34C2311yescharacteristic
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×#102—22no—
136C17×#102—22no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×#97—21no—
139#10587503—22no—
140#10587503—24no—
141#10587503—22no—
142C22⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4×#3622C2312yes—
147C24×C17—41no—
148C23×D17—22no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—82no—
160C2×D4×C17—82no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169Q8×D17—82no—
170D4×D17—82no—
171#63252—22no—
172#63252—41no—
173#63252—82no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—22no—
189C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
190SD16×C17—82no—
191D8×C17—82no—
192C2×C8×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—21no—
212#63229—44no—
213#63228—44no—
214#63228—84no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—21no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2×D412yes—
229#63225—22no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236#63223—42no—
237C2×#3622—22no—
238C2×#3622—22no—
239#18834—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—82no—
243C23×C17—82no—
244C23×C17—82no—
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C22×D17—21no—
247C22×D17—22no—
248C22×D17—44no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—82no—
251Q8×C17—22no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—44no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—82no—
259D4×C17—82no—
260D4×C17—82no—
261D4×C17—81no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—82no—
279C22⋊D17—82no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284D68—21no—
285D68—42no—
286D68—44no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—42no—
290D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—81no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17—82no—
296C4×D17—82no—
297Dic34—21no—
298Dic34—21no—
299Dic34—42no—
300Dic34—82no—
301C8×C17—42no—
302#3622—42no—
303#3622—42no—
304#3514—171no—
305#3217D1711yescharacteristic, complemented
306#3205—171no—
307#3038—171no—
308#1628—172no—
309#1627—172no—
310#1620—172no—
311#1619—172no—
312#1557—171no—
313#1495—171no—
314#1488—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—82no—
322C22×C17—82no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17—164no—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C2×D17—22no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—164no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C17#57511yescharacteristic
342C4×C17#57612yes—
343Dic17—41no—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
348#559—171no—
349#556—171no—
350#555—341no—
351#551—342no—
352D4×Q8—171no—
353#548—341no—
354#546—341no—
355#546—341no—
356D42—171no—
357#542—341no—
358#538—342no—
359#532—171no—
360C2×#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#529—341no—
362#529C2×D1711yescharacteristic
363C2×#124—341no—
364#518—341no—
365C4×#41—171no—
366#496—21no—
367#493—172no—
368#490—21no—
369#486—172no—
370#460—172no—
371#460—341no—
372#460C2×D1712yescomplemented
373#459—172no—
374#459—342no—
375#459—341no—
376#459C2×D1712yes—
377#450—21no—
378#447—21no—
379#447—342no—
380#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
381#431—171no—
382#423—171no—
383#418—341no—
384#332—172no—
385#331—172no—
386Q8⋊C8—172no—
387Q8⋊C8—172no—
388D4⋊C8—172no—
389D4⋊C8—172no—
390C2×C17—41no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17—162no—
393C2×C17#300611yescharacteristic
394C2×C17#300811yescharacteristic
395C2×C17#302111yescharacteristic
396D17—42no—
397D17—82no—
398C2×#41—171no—
399C2×#41—341no—
400C22×Q8—341no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4—341no—
406AGL(1,ℤ/8)—684no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—342no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—342no—
411C2×D8—344no—
412C2×M16—341no—
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8—341no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—171no—
419#127C22×D1712yes—
420#126—21no—
421#126—342no—
422#126—342no—
423#125C22⋊D1711yescharacteristic
424#124—341no—
425#124—342no—
426#124—342no—
427#124—342no—
428#124—341no—
429#124—341no—
430#124—341no—
431#124C22⋊D1711yescharacteristic
432#123—21no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435#123—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
441#121—172no—
442#121—342no—
443#121—341no—
444#121—342no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447#121C22⋊D1711yescharacteristic
448#120—342no—
449#120—342no—
450C4×Q8—171no—
451C4×Q8—171no—
452C4×Q8—341no—
453C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
454C4×D4—21no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—172no—
457C4×D4—171no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4C22×D1711yescharacteristic
467#117—21no—
468#117—171no—
469#117—342no—
470#117—341no—
471#117—341no—
472C2×C22⋊C4—342no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C42—341no—
476C2×C42C22×D1711yescharacteristic
477C4⋊C8—172no—
478C4⋊C8—341no—
479C4⋊C8—341no—
480C4⋊C8C22×D1712yes—
481#102—22no—
482#102—22no—
483#102—342no—
484#102—342no—
485#102—344no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—341no—
488#97—21no—
489C4×C8—172no—
490C17#1883411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—41no—
492C24—342no—
493#41—342no—
494#41—681no—
495#41—1362no—
496C2×Q8—171no—
497C2×Q8—342no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—1362no—
500C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—171no—
513C2×D4—172no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C2×D4—1362no—
523C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534SD16—82no—
535SD16—684no—
536D8—82no—
537D8—684no—
538D8—1364no—
539M16—682no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—342no—
542C2×C8—342no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—171no—
549C4⋊C4—172no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C42—21no—
575C42—342no—
576C42—341no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C42D4×D1711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C42C23×D1711yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—341no—
589C23—342no—
590C23—684no—
591C23—1362no—
592C23—1362no—
593C23#1058762311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—341no—
596Q8—341no—
597Q8—682no—
598Q8—1362no—
599D4—22no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—81no—
609D4—172no—
610D4—341no—
611D4—682no—
612D4—684no—
613D4—682no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616D4—682no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—1362no—
635C2×C4—1361no—
636C2×C4—1362no—
637C2×C4—1362no—
638C2×C4#1058762311yescharacteristic
639C2×C4#1058762311yescharacteristic
640C2×C4#1058762311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
643C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
644C8—42no—
645C8—682no—
646C8—682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22—2724no—
658C22—342no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—682no—
664C22C2×#1058762311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4—682no—
675C4—681no—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
677C4#1176360511yescharacteristic
678C4#1176361212yes—
679C2—41no—
680C2—81no—
681C2—162no—
682C2—682no—
683C2—1362no—
684C2#1453803211yescharacteristic
685C2#1453805011yescharacteristic
686C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3217C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3217D17
hypocenterC17#18834
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542747C2semidirect
2. #14539702C2semidirect
3. #14538260C2semidirect
4. #14527892C2semidirect
5. #14527885C2semidirect
6. #14527842C2semidirect
7. #14527837C2semidirect
8. #14527507C2semidirect
9. #14527249C2semidirect
10. #14527216C2semidirect
11. C17×#3217C2semidirect
13. #11763544C22semidirect
14. #11763529C22semidirect
17. Q8×D68C22semidirect
21. D4×D68C22semidirect
30. #11763155C22semidirect
32. #11763006C22semidirect
37. #11762862C22semidirect
38. #11762833C22semidirect
40. #11762556C22semidirect
41. #11762552C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. #11762539C22semidirect
44. D4⋊#3622C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
46. C2×C17×#127C22semidirect
50. C17×#460C22semidirect
54. C17×#432C22semidirect
305. #3217D17semidirect
360. C2×#127C2×D17semidirect
372. #460C2×D17semidirect
380. #432C2×D17semidirect
490. C17#18834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427472
#145397022
#145382602
#145278922
#145278852
#145278422
#145278372
#145275072
#145272492
#145272162
C17×#32172
#1883417