Finite Group Databasebeta

← D17×#1659 #17015441

Subgroups — D17×#1659 #17015441

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic
2D17×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#489C212yesmaximal, complemented
4#14528092C212yesmaximal, complemented
5#14528091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528089C212yesmaximal, complemented
8#14528088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D17×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#329C212yesmaximal, complemented
11C17×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D17—21no—
13C2×SD16×D17—21no—
14#11763552—21no—
15#11763552—22no—
16#11763551—21no—
17#11763551—22no—
18#11763551C2211yescharacteristic
19#11763551C2212yes—
20C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic, complemented
21#124×D17—22no—
22#124×D17—21no—
23#124×D17C2212yes—
24#124×D17C2211yescharacteristic
25#120×D17—22no—
26#120×D17—21no—
27#11763204C2211yescharacteristic, complemented
28#11763203C2211yescharacteristic, complemented
29#11763202—21no—
30#11763201C2211yescharacteristic, complemented
31#11763200—21no—
32#11763171C2212yescomplemented
33#11763170—22no—
34#11763169C2212yescomplemented
35#11763168C2212yescomplemented
36#11763167—22no—
37#103×D17—22no—
38#102×D17—22no—
39#97×D17C2212yescomplemented
40#97×D17C2211yescharacteristic, complemented
41#11762549C2211yescharacteristic, complemented
42#11762549C2212yescomplemented
43#11762548C2212yescomplemented
44#11762548C2212yescomplemented
45#11762548C2212yescomplemented
46C17×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C17×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#489C2212yescomplemented
49C17×#329C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#329C2212yescomplemented
51C24×D17—21no—
52C2×Q8×D17—21no—
53C2×Q8×D17D412yes—
54C2×Q8×D17D411yescharacteristic
55C2×D4×D17—21no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17D412yes—
58C2×D4×D17D411yescharacteristic
59C2×Q16×C17—21no—
60C2×SD16×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
62C17×#124—21no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124C2311yescharacteristic
65C17×#124C2312yes—
66C17×#120—21no—
67C17×#120—22no—
68#10587639—21no—
69#10587639—22no—
70#10587633—21no—
71#10587633—22no—
72#10587633D411yescharacteristic
73#10587633D412yes—
74#10587630—21no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63230—21no—
78#10587623—22no—
79#10587623—22no—
80#10587623—22no—
81#10587623—21no—
82#10587623—22no—
83#10587622—21no—
84#10587622—22no—
85#10587622D411yescharacteristic
86#10587622D412yes—
87C2×#63229—21no—
88Q16×D17—44no—
89SD16×D17—44no—
90C2×Dic68—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95#10587574—22no—
96#10587571—22no—
97#10587571—22no—
98#10587571—22no—
99#10587571—22no—
100#10587571—22no—
101#10587571—22no—
102#10587571—22no—
103#10587571—22no—
104#10587571—22no—
105#10587568—21no—
106#10587568—22no—
107#10587568—22no—
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111C22⋊C4×D17—21no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113C22⋊C4×D17—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587561—21no—
116#10587561—22no—
117#10587561C2311yescharacteristic
118#10587561C2312yes—
119C42×D17—21no—
120C42×D17C2311yescharacteristic
121#10587555C2311yescharacteristic, complemented
122C17×#103—22no—
123C17×#102—22no—
124C17×#97C2311yescharacteristic, complemented
125C17×#97C2312yescomplemented
126#10587506—22no—
127#10587503—22no—
128#10587492—22no—
129#10587487—22no—
130#10587486—21no—
131#10587486—22no—
132#10587481—22no—
133#10587480—22no—
134#10587474C2311yescharacteristic, complemented
135#10587474C2312yescomplemented
136C24×C17—21no—
137C23×D17—22no—
138C23×D17—21no—
139C23×D17—21no—
140C23×D17—22no—
141C23×D17—82no—
142C23×D17—84no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D412yes—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D412yes—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155Q8×D17—44no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—42no—
158Q8×D17—42no—
159D4×D17—44no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—82no—
162D4×D17—84no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D412yes—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178Q16×C17—42no—
179SD16×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195#63231—42no—
196#63231—42no—
197#63230—42no—
198#63229—42no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209#63225—42no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17C2×D412yes—
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—22no—
216Dic68—42no—
217#63219—42no—
218C8×D17—24no—
219C8×D17—44no—
220C2×#1659—171nomaximal, Sylow
221C23×C17—21no—
222C23×C17—22no—
223C23×C17—81no—
224C23×C17—82no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—44no—
229C22×D17—44no—
230C22×D17—44no—
231C22×D17—44no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—81no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—82no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17—816no—
238C22×D17#12011yescharacteristic
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—42no—
245D4×C17—81no—
246D4×C17—82no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17C22×D412yes—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D17—81no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17#12011yescharacteristic
261C2×Dic17#12012yes—
262D68—42no—
263D68—41no—
264D68—81no—
265D68—82no—
266C4×D17—22no—
267C4×D17—24no—
268C4×D17—42no—
269C4×D17—44no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—42no—
272Dic34—41no—
273Dic34—41no—
274Dic34—41no—
275Dic34—81no—
276Dic34—82no—
277Dic34—82no—
278C8×C17—22no—
279C8×C17—42no—
280#3622—22no—
281#3622—42no—
282C2×H(3,𝔽4)—171no—
283C2×#497—171no—
284C2×#489—172no—
285#1659—171no—
286#1659—172no—
287#1659—171no—
288#1659—172no—
289#1659—171no—
290#1659D1711yescharacteristic, direct product factor
291C2×#329—172no—
292C2×#329—171no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—84no—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C2×D17—41no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—88no—
306C2×D17—84no—
307C2×D17—84no—
308C2×D17—88no—
309C2×D17#45312yes—
310C2×D17#45514yes—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—81no—
316Dic17—21no—
317Dic17—22no—
318Dic17—41no—
319Dic17—42no—
320Dic17—81no—
321C22×Q16—341no—
322C22×SD16—341no—
323H(3,𝔽4)—171no—
324H(3,𝔽4)—172no—
325H(3,𝔽4)—342no—
326H(3,𝔽4)—341no—
327H(3,𝔽4)—342no—
328H(3,𝔽4)—341no—
329H(3,𝔽4)C2×D1711yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8—171no—
331C2×#124—172no—
332C2×#124—171no—
333C2×#124—341no—
334C2×#124—342no—
335C2×#120—341no—
336C2×#120—342no—
337#497—171no—
338#497—171no—
339#497—171no—
340#497—341no—
341#497—341no—
342#497C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#489—172no—
344#489—172no—
345#489—172no—
346#489—342no—
347#489—342no—
348#489C2×D1712yescomplemented
349C2×#103—342no—
350C2×#102—342no—
351C2×#97—172no—
352C2×#97—171no—
353#329—171no—
354#329—172no—
355#329—172no—
356#329—172no—
357#329—172no—
358#329C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#329C2×D1712yescomplemented
360C2×C17—81no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17C2×#45311yescharacteristic
363C2×C17C2×#45512yes—
364D17—81no—
365D17—82no—
366D17#165914yesdirect product factor
367C25—341no—
368C22×Q8—171no—
369C22×Q8—172no—
370C22×Q8—341no—
371C22×D4—171no—
372C22×D4—172no—
373C22×D4—341no—
374C22×D4—342no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—341no—
377C2×Q16—341no—
378C2×Q16—341no—
379C2×Q16—684no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—341no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—684no—
385C22×C8—341no—
386C22×C8—342no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic, complemented
391#124—22no—
392#124—21no—
393#124—172no—
394#124—171no—
395#124—172no—
396#124—171no—
397#124—172no—
398#124—171no—
399#124—342no—
400#124—341no—
401#124—342no—
402#124—342no—
403#124—342no—
404#124—342no—
405#124—342no—
406#124—342no—
407#124—342no—
408#124—342no—
409#124—342no—
410#124—342no—
411#124—341no—
412#124—342no—
413#124—341no—
414#124C22×D1712yes—
415#124C22×D1711yescharacteristic
416#120—22no—
417#120—21no—
418#120—342no—
419#120—342no—
420#120—342no—
421#120—342no—
422#120—341no—
423#120—342no—
424#120—342no—
425#120—342no—
426#120—342no—
427#120—341no—
428#120—342no—
429#120—341no—
430C2×C4⋊C4—342no—
431C2×C22⋊C4—342no—
432C2×C22⋊C4—342no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—341no—
438#103—22no—
439#103—342no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#102—22no—
443#102—342no—
444#102—342no—
445#102—342no—
446#97—172no—
447#97—171no—
448#97—342no—
449#97—341no—
450#97C22×D1712yescomplemented
451#97C22×D1711yescharacteristic, complemented
452C17C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—21no—
454C24—341no—
455C24—342no—
456C24—341no—
457C24—342no—
458C24—1362no—
459C24—1364no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—171no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—681no—
467C2×Q8—682no—
468C2×Q8—684no—
469C2×Q8—682no—
470C2×Q8—682no—
471C2×Q8D4×D1712yes—
472C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—172no—
476C2×D4—171no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—684no—
486C2×D4—1362no—
487C2×D4—1364no—
488C2×D4D4×D1712yes—
489C2×D4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4—172no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—681no—
495Q16—42no—
496Q16—682no—
497Q16—682no—
498Q16—682no—
499SD16—42no—
500SD16—682no—
501SD16—682no—
502SD16—682no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—344no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—684no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—682no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—341no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C42—21no—
532C42—171no—
533C42—172no—
534C42—341no—
535C42—342no—
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—171no—
542C23—341no—
543C23—342no—
544C23—682no—
545C23—684no—
546C23—684no—
547C23—684no—
548C23—684no—
549C23—1361no—
550C23—1362no—
551C23—1362no—
552C23—1362no—
553C23—1362no—
554C23—13616no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—681no—
560Q8—682no—
561Q8—681no—
562Q8—681no—
563Q8—1361no—
564Q8—1362no—
565Q8—1362no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—681no—
571D4—682no—
572D4—1361no—
573D4—1362no—
574D4—1361no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577D4—1362no—
578D4—1362no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—344no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—684no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—1362no—
592C2×C4C2×D4×D1712yes—
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—342no—
597C8—682no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—84no—
604C22—172no—
605C22—174no—
606C22—681no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—1364no—
612C22—1368no—
613C22—1364no—
614C22—1368no—
615C22#120×D1711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—341no—
622C4—342no—
623C4—681no—
624C4—682no—
625C4—1361no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2—174no—
629C2—1361no—
630C2—1362no—
631C2D17×#45311yescharacteristic
632C2D17×#45512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1659C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalD17×H(3,𝔽4)C2
hypercenter#1659D17
hypocenterC17C2×#1659
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#497C2semidirect
3. D17×#489C2semidirect
4. #14528092C2semidirect
5. #14528091C2semidirect
6. #14528090C2semidirect
7. #14528089C2semidirect
8. #14528088C2semidirect
9. D17×#329C2semidirect
10. D17×#329C2semidirect
11. C17×#1659C2semidirect
20. C4⋊Q8×D17C22semidirect
27. #11763204C22semidirect
28. #11763203C22semidirect
30. #11763201C22semidirect
32. #11763171C22semidirect
34. #11763169C22semidirect
35. #11763168C22semidirect
39. #97×D17C22semidirect
40. #97×D17C22semidirect
41. #11762549C22semidirect
42. #11762549C22semidirect
43. #11762548C22semidirect
44. #11762548C22semidirect
45. #11762548C22semidirect
47. C17×#497C22semidirect
48. C17×#489C22semidirect
49. C17×#329C22semidirect
50. C17×#329C22semidirect
61. C17×C4⋊Q8C23semidirect
121. #10587555C23semidirect
124. C17×#97C23semidirect
125. C17×#97C23semidirect
134. #10587474C23semidirect
135. #10587474C23semidirect
290. #1659D17direct (N × H)
342. #497C2×D17semidirect
348. #489C2×D17semidirect
358. #329C2×D17semidirect
359. #329C2×D17semidirect
366. D17#1659direct (N × H)
390. C4⋊Q8C22×D17semidirect
450. #97C22×D17semidirect
451. #97C22×D17semidirect
452. C17C2×#1659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×H(3,𝔽4)2
D17×#4972
D17×#4892
#145280922
#145280912
#145280902
#145280892
#145280882
D17×#3292
C17×#16592
C2×#165917