Finite Group Databasebeta

← C2×#14528089 #17015443

Subgroups — C2×#14528089 #17015443

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763551C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528089C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C17×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#63231—21no—
10C22×#63230—21no—
11#11763551—22no—
12#11763551—22no—
13#11763551—22no—
14#11763551C2214yes—
15C2×#10587633—21no—
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×#10587561C2211yescharacteristic
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587571—21no—
20C2×#10587568—21no—
21C2×#10587568—21no—
22C2×#10587623—21no—
23#11763201—22no—
24#11763201C2214yescomplemented
25#11763171—22no—
26#11763171C2214yescomplemented
27C2×#10587481—21no—
28C2×#10587480—21no—
29C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587474C2211yescharacteristic, complemented
31#11762549C2214yescomplemented
32#11762548C2214yescomplemented
33#11762548C2214yescomplemented
34C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C17×#124C2211yescharacteristic
36C17×#489—22no—
37C17×#489C2214yescomplemented
38C2×C17×#103—21no—
39C2×C17×#102—21no—
40C2×C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D17—21no—
42C22×Q8×C17—21no—
43C22×Q8×C17D411yescharacteristic
44C22×D4×C17D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D17—21no—
46C22×C22⋊D17—21no—
47C22×D68—21no—
48C22×D68D411yescharacteristic
49C22×D68D411yescharacteristic
50C22×Dic34D411yescharacteristic
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C22×C8×C17—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8C2312yescomplemented
57C17×#124—21no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124D412yes—
60C17×#124C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67#10587633—24no—
68#10587633—24no—
69C2×#63231—24no—
70C2×#63231—44no—
71C2×#63230—24no—
72C2×#63230—44no—
73#10587623—24no—
74#10587623—24no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C22×#3622—21no—
83C22×#3622—21no—
84#10587571—24no—
85#10587571—24no—
86#10587571—24no—
87#10587571—24no—
88#10587568—24no—
89#10587568—24no—
90#10587568—24no—
91#10587568—24no—
92#10587561—21no—
93#10587561—21no—
94#10587561—21no—
95#10587561—21no—
96#10587561D412yes—
97#10587561D412yes—
98#10587561C2312yes—
99#10587561C2312yes—
100C17×#103—24no—
101C17×#102—24no—
102C17×#97—21no—
103C17×#97C2312yescomplemented
104#10587481—24no—
105#10587480—24no—
106#10587474—21no—
107#10587474—21no—
108#10587474C2312yescomplemented
109#10587474C2312yescomplemented
110C24×C17—21no—
111C23×D17—21no—
112C23×D17—21no—
113C23×D17—24no—
114C23×D17—82no—
115C23×D17—82no—
116C23×D17—82no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17—42no—
120C2×Q8×C17—42no—
121C2×Q8×C17—42no—
122C2×Q8×C17—41no—
123C2×Q8×C17C2×D412yes—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—42no—
126C2×D4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—41no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—82no—
135C2×C22⋊D17—82no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C2×D68—24no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—42no—
142C2×D68—42no—
143C2×D68—82no—
144C2×D68C2×D412yes—
145C2×D68C2×D412yes—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—42no—
149C2×Dic34—42no—
150C2×Dic34C2×D412yes—
151C2×Dic34C2×D412yes—
152C2×C8×C17—22no—
153C2×C8×C17—42no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—41no—
157C4⋊C4×C17—41no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic17—24no—
167#63231—48no—
168#63230—48no—
169#63227—24no—
170#63227—24no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179C4×Dic17—24no—
180C2×#3622—24no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622—22no—
183C2×#3622—42no—
184C2×#1659—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—22no—
186C23×C17—42no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17#12011yescharacteristic
190C22×D17—22no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—42no—
193C22×D17—42no—
194C22×D17—42no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—84no—
199C22×D17—84no—
200C22×D17—84no—
201C22×D17—816no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—81no—
206Q8×C17—82no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—81no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—82no—
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D17—84no—
223C22⋊D17—84no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—81no—
231D68—81no—
232D68—84no—
233Dic34—42no—
234Dic34—42no—
235Dic34—81no—
236Dic34—81no—
237C8×C17—42no—
238#3622—24no—
239#3622—42no—
240C2×H(3,𝔽4)—171no—
241C2×#497—171no—
242C2×#489—171no—
243C2×#489D1711yescharacteristic, complemented
244#1659—178no—
245C2×#329—171no—
246C2×#329—171no—
247C2×#329—171no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—84no—
252C22×C17#45312yes—
253C22×C17#45512yes—
254C22×C17#45512yes—
255C22×C17C2×#12011yescharacteristic
256C2×D17—42no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—42no—
262C2×D17—816no—
263C2×D17—84no—
264C2×D17—84no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—42no—
272C4×C17—82no—
273Dic17—42no—
274Dic17—42no—
275C22×Q16—341no—
276C22×SD16—341no—
277H(3,𝔽4)—174no—
278H(3,𝔽4)—342no—
279H(3,𝔽4)—342no—
280H(3,𝔽4)—342no—
281C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
282C2×#124—171no—
283C2×#124—171no—
284C2×#124—341no—
285C2×#124—341no—
286C2×#124—341no—
287C2×#124C2×D1711yescharacteristic
288C2×#120—341no—
289C2×#120—341no—
290C2×#120—341no—
291#497—174no—
292#497—342no—
293#489—22no—
294#489—174no—
295#489—342no—
296#489C2×D1714yescomplemented
297C2×#103—21no—
298C2×#103—341no—
299C2×#102—21no—
300C2×#102—341no—
301C2×#97—171no—
302C2×#97—171no—
303C2×#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
304#329—174no—
305#329—174no—
306#329—174no—
307C2×C17—82no—
308C2×C17#165914yescomplemented
309C2×C17C2×#45311yescharacteristic
310C2×C17C2×#45511yescharacteristic
311C2×C17C2×#45511yescharacteristic
312D17—82no—
313D17—82no—
314C25—341no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—171no—
317C22×Q8—171no—
318C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
319C22×D4—171no—
320C22×D4—171no—
321C22×D4—341no—
322C22×D4—341no—
323C22×D4—341no—
324C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
325C2×Q16—344no—
326C2×Q16—684no—
327C2×SD16—344no—
328C2×SD16—684no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—341no—
331C22×C8—341no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8C22×D1712yescomplemented
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124—172no—
339#124—172no—
340#124—172no—
341#124—172no—
342#124—344no—
343#124—344no—
344#124—344no—
345#124—344no—
346#124—344no—
347#124—344no—
348#124—341no—
349#124—341no—
350#124—341no—
351#124—341no—
352#124C22⋊D1712yes—
353#124C22×D1712yes—
354#120—344no—
355#120—344no—
356#120—344no—
357#120—344no—
358#120—344no—
359#120—344no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—341no—
365C2×C22⋊C4—341no—
366C2×C22⋊C4—341no—
367C2×C22⋊C4—341no—
368C2×C22⋊C4—341no—
369C2×C22⋊C4—341no—
370C2×C22⋊C4—341no—
371C2×C42—341no—
372C2×C42C22×D1711yescharacteristic
373#103—24no—
374#103—344no—
375#102—24no—
376#102—344no—
377#97—21no—
378#97—172no—
379#97—172no—
380#97—341no—
381#97—341no—
382#97C22×D1712yescomplemented
383C17C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C24—21no—
385C24—344no—
386C24—341no—
387C24—341no—
388C24—1362no—
389C24—1362no—
390C24—1362no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—172no—
398C2×Q8—172no—
399C2×Q8—341no—
400C2×Q8—341no—
401C2×Q8—682no—
402C2×Q8—682no—
403C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—172no—
407C2×D4—172no—
408C2×D4—344no—
409C2×D4—344no—
410C2×D4—344no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—682no—
414C2×D4—682no—
415C2×D4—1362no—
416C2×D4—1362no—
417C2×D4—1362no—
418C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4D4×D1711yescharacteristic
424C22×C4D4×D1711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426Q16—688no—
427SD16—688no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—344no—
431C2×C8—342no—
432C2×C8—342no—
433C2×C8—682no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—344no—
443C22⋊C4—344no—
444C22⋊C4—344no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—342no—
447C22⋊C4—342no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C42—344no—
454C42D4×D1711yescharacteristic
455C42D4×D1711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C42C23×D1711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—342no—
463C23—342no—
464C23—682no—
465C23—682no—
466C23—682no—
467C23—682no—
468C23—682no—
469C23—682no—
470C23—1364no—
471C23—1364no—
472C23—1364no—
473C23—13616no—
474C23#1058762311yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—682no—
481Q8—682no—
482Q8—1361no—
483Q8—1361no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—682no—
487D4—682no—
488D4—1361no—
489D4—1361no—
490D4—1364no—
491D4—1364no—
492D4—1364no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—342no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4#1058762311yescharacteristic
505C2×C4#1058762311yescharacteristic
506C2×C4#1058762311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—344no—
512C8—682no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—84no—
517C22—682no—
518C22—682no—
519C22—682no—
520C22—682no—
521C22—682no—
522C22—682no—
523C22—13616no—
524C22—1364no—
525C22—1364no—
526C22#1176297512yes—
527C22#1176298512yes—
528C22#1176298612yes—
529C22C2×#1058762311yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—682no—
539C4—682no—
540C2—82no—
541C2—1362no—
542C2—1362no—
543C2#1452808914yesdirect product factor
544C2C2×#1176297511yescharacteristic
545C2C2×#1176298511yescharacteristic
546C2C2×#1176298611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#489C2
socleC23×C17#120
prime radicalC2×#11763551C2
hypercenterC2×#489D17
hypocenterC17C2×#1659
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763201C2semidirect
3. C2×#11763171C2semidirect
4. #14528089C2direct (N × H)
5. C2×#11762549C2semidirect
6. C2×#11762548C2semidirect
7. C2×#11762548C2semidirect
8. C2×C17×#489C2semidirect
24. #11763201C22semidirect
26. #11763171C22semidirect
29. C2×#10587474C22semidirect
30. C2×#10587474C22semidirect
31. #11762549C22semidirect
32. #11762548C22semidirect
33. #11762548C22semidirect
34. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
37. C17×#489C22semidirect
40. C2×C17×#97C22semidirect
56. C17×C4⋊Q8C23semidirect
103. C17×#97C23semidirect
108. #10587474C23semidirect
109. #10587474C23semidirect
243. C2×#489D17semidirect
281. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
296. #489C2×D17semidirect
303. C2×#97C2×D17semidirect
308. C2×C17#1659semidirect
335. C4⋊Q8C22×D17semidirect
382. #97C22×D17semidirect
383. C17C2×#1659semidirect
543. C2#14528089direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635512
C2×#117632012
C2×#117631712
#145280892
C2×#117625492
C2×#117625482
C2×C17×#4892
C2×#165917