Finite Group Databasebeta

← D17×#1656 #17015447

Subgroups — D17×#1656 #17015447

Order 4352.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#496C212yesmaximal, complemented
3D17×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528078C212yesmaximal, complemented
6#14528077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528075C212yesmaximal, complemented
9D17×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D17×#329C212yesmaximal, complemented
11C17×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D17—22no—
13C2×D8×D17—22no—
14#11763557C2211yescharacteristic, complemented
15#11763556—22no—
16#11763555—22no—
17#11763554—22no—
18#11763553C2212yescomplemented
19#127×D17C2211yescharacteristic
20#125×D17C2211yescharacteristic
21#124×D17C2212yes—
22#123×D17—22no—
23C22⋊Q8×D17—22no—
24#121×D17—22no—
25#11763199C2212yescomplemented
26#11763198C2212yescomplemented
27#11763197—22no—
28#11763196C2212yescomplemented
29#11763195—22no—
30#11763175C2211yescharacteristic, complemented
31#11763174C2211yescharacteristic, complemented
32#11763173C2211yescharacteristic, complemented
33#11763172—22no—
34#102×D17—22no—
35#97×D17C2211yescharacteristic
36#97×D17C2212yes—
37#11762551C2211yescharacteristic, complemented
38#11762550C2212yescomplemented
39#11762549C2212yescomplemented
40#11762548C2212yescomplemented
41#11762548C2212yescomplemented
42C17×#562C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#496C2212yescomplemented
44C17×#490C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#329C2212yescomplemented
47C2×Q8×D17D412yes—
48C2×D4×D17—22no—
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17—22no—
51C2×D4×D17D412yes—
52C22×C4×D17—22no—
53C2×SD16×C17—22no—
54C2×D8×C17—22no—
55C17×#127C2311yescharacteristic
56C17×#125C2311yescharacteristic
57C17×#124C2312yes—
58C17×#123—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×#121—22no—
61#10587633D412yes—
62#10587632—22no—
63C2×#63230—22no—
64#10587626—21no—
65#10587626—22no—
66#10587625—22no—
67#10587625—22no—
68#10587624—22no—
69#10587622D412yes—
70#10587621—22no—
71C2×#63229—22no—
72C2×#63228—22no—
73C2×#63228—22no—
74#10587616—22no—
75#10587615—22no—
76#10587610—22no—
77SD16×D17—48no—
78D8×D17—48no—
79C2×D136—22no—
80C2×#63219—22no—
81C2×C8×D17—22no—
82C2×C8×D17—21no—
83#10587583—22no—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587581—22no—
87#10587580—22no—
88#10587580—22no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91C4⋊C4×D17D412yes—
92#10587576D412yes—
93#10587575—22no—
94#10587572—22no—
95#10587571—22no—
96#10587571—22no—
97#10587570—22no—
98#10587570—22no—
99#10587569—22no—
100#10587569—22no—
101C22⋊C4×D17—22no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103C22⋊C4×D17—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106#10587561C2312yes—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C42×D17C2311yescharacteristic
109#10587556C2311yescharacteristic
110C17×#102—22no—
111C17×#97C2312yes—
112C17×#97C2311yescharacteristic
113#10587503—22no—
114#10587492—22no—
115#10587486—21no—
116#10587486—22no—
117#10587480—22no—
118#10587474C2311yescharacteristic
119#10587474C2312yes—
120C23×D17—22no—
121C23×D17—41no—
122C2×Q8×C17C2×D412yes—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17—22no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—41no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C22×Dic17—22no—
134Q8×D17—44no—
135D4×D17—44no—
136D4×D17—44no—
137D4×D17—44no—
138D4×D17—44no—
139D4×D17—84no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68C2×D412yes—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—84no—
149C2×C4×D17C2×D412yes—
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34C2×D412yes—
153SD16×C17—44no—
154D8×C17—44no—
155C2×C8×C17—22no—
156C2×C8×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17C2×D412yes—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C42×C17C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—22no—
167#63230—44no—
168#63229—44no—
169#63228—44no—
170#63228—44no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17C2×D412yes—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic17C2×D412yes—
187C2×#3622—22no—
188C2×#3622—21no—
189D136—44no—
190#63219—44no—
191C8×D17—28no—
192C8×D17—42no—
193C2×#1656—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17—41no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—44no—
198C22×D17—44no—
199C22×D17—44no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—84no—
202C22×D17—82no—
203C22×D17#12011yescharacteristic
204Q8×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—82no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—82no—
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D412yes—
215C22⋊D17—82no—
216C22⋊D17—84no—
217C22⋊D17—82no—
218C22⋊D17—82no—
219C22⋊D17—82no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—82no—
223C2×Dic17#12011yescharacteristic
224C2×Dic17#12012yes—
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229D68—82no—
230C4×D17—24no—
231C4×D17—22no—
232C4×D17—44no—
233C4×D17—44no—
234C4×D17—82no—
235C4×D17—82no—
236Dic34—42no—
237Dic34—82no—
238C8×C17—24no—
239C8×C17—41no—
240#3622—24no—
241#3622—41no—
242C2×#562—171no—
243C2×#496—172no—
244C2×#490—171no—
245#1656—172no—
246#1656—171no—
247#1656—171no—
248#1656—172no—
249#1656—171no—
250#1656D1711yescharacteristic, direct product factor
251C2×#330—171no—
252C2×#329—172no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—82no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17C2×#12011yescharacteristic
259C2×D17—42no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—42no—
262C2×D17—88no—
263C2×D17—82no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—164no—
266C2×D17#45314yes—
267C2×D17#45412yes—
268C4×C17—22no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—42no—
272Dic17—22no—
273Dic17—21no—
274Dic17—42no—
275Dic17—42no—
276C22×SD16—342no—
277C22×D8—342no—
278#562—171no—
279#562—172no—
280#562—342no—
281#562—342no—
282#562—342no—
283#562C2×D1711yescharacteristic, complemented
284C2×#127—171no—
285C2×#125—171no—
286C2×#124—172no—
287C2×#123—342no—
288C2×C22⋊Q8—342no—
289C2×#121—342no—
290#496—172no—
291#496—172no—
292#496—172no—
293#496—342no—
294#496—342no—
295#496C2×D1712yescomplemented
296#490—171no—
297#490—171no—
298#490—171no—
299#490—342no—
300#490C2×D1711yescharacteristic, complemented
301C2×#102—342no—
302C2×#97—171no—
303C2×#97—172no—
304#330—171no—
305#330—172no—
306#330C2×D1711yescharacteristic, complemented
307#329—172no—
308#329—172no—
309#329—172no—
310#329C2×D1712yescomplemented
311C2×C17—82no—
312C2×C17—161no—
313C2×C17C2×#45312yes—
314C2×C17C2×#45411yescharacteristic
315D17—82no—
316D17—161no—
317D17#165614yesdirect product factor
318C22×Q8—172no—
319C22×D4—172no—
320C22×D4—342no—
321C22×D4—341no—
322C22×D4—342no—
323C23×C4—342no—
324C2×SD16—22no—
325C2×SD16—342no—
326C2×SD16—342no—
327C2×SD16—342no—
328C2×SD16—688no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—342no—
331C2×D8—342no—
332C2×D8—342no—
333C2×D8—688no—
334C22×C8—342no—
335C22×C8—341no—
336#127—171no—
337#127—341no—
338#127—342no—
339#127C22×D1711yescharacteristic
340#125—172no—
341#125—171no—
342#125—342no—
343#125C22×D1711yescharacteristic
344#124—172no—
345#124—172no—
346#124—172no—
347#124—342no—
348#124—342no—
349#124C22×D1712yes—
350#123—22no—
351#123—342no—
352#123—342no—
353#123—342no—
354#123—342no—
355#123—342no—
356#123—342no—
357#123—342no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8—342no—
366#121—22no—
367#121—342no—
368#121—342no—
369#121—342no—
370#121—342no—
371#121—342no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374C2×C4⋊C4—172no—
375C2×C4⋊C4—342no—
376C2×C4⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4—342no—
378C2×C22⋊C4—342no—
379C2×C22⋊C4—342no—
380C2×C42—171no—
381#102—22no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385#97—171no—
386#97—172no—
387#97—341no—
388#97—342no—
389#97C22×D1711yescharacteristic
390#97C22×D1712yes—
391C17C2×#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C24—342no—
393C24—681no—
394C2×Q8—172no—
395C2×Q8—342no—
396C2×Q8—684no—
397C2×Q8D4×D1712yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—172no—
402C2×D4—342no—
403C2×D4—342no—
404C2×D4—342no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—341no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—681no—
409C2×D4—682no—
410C2×D4—684no—
411C2×D4—684no—
412C2×D4—684no—
413C2×D4—684no—
414C2×D4—1364no—
415C2×D4D4×D1712yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—172no—
419C22×C4—342no—
420C22×C4—342no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—1364no—
425SD16—44no—
426SD16—684no—
427SD16—684no—
428SD16—684no—
429D8—44no—
430D8—684no—
431D8—684no—
432D8—684no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—348no—
436C2×C8—342no—
437C2×C8—341no—
438C2×C8—682no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—172no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4D4×D1712yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C42—172no—
463C42—171no—
464C42C23×D1711yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—171no—
468C23—342no—
469C23—684no—
470C23—684no—
471C23—684no—
472C23—681no—
473C23—1364no—
474C23—1362no—
475Q8—42no—
476Q8—682no—
477Q8—1362no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—682no—
484D4—682no—
485D4—682no—
486D4—682no—
487D4—1362no—
488D4—1362no—
489D4—1364no—
490D4—1362no—
491D4—1362no—
492D4—1362no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—171no—
497C2×C4—172no—
498C2×C4—344no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—342no—
501C2×C4—342no—
502C2×C4—684no—
503C2×C4—684no—
504C2×C4—1362no—
505C2×C4—1362no—
506C2×C4—1362no—
507C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1712yes—
509C8—24no—
510C8—41no—
511C8—344no—
512C8—681no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—2724no—
519C22—174no—
520C22—172no—
521C22—682no—
522C22—682no—
523C22—682no—
524C22—1368no—
525C22—1362no—
526C22—1361no—
527C22#120×D1711yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—342no—
533C4—341no—
534C4—682no—
535C4—682no—
536C2—82no—
537C2—161no—
538C2—2721no—
539C2—174no—
540C2—1362no—
541C2D17×#45312yes—
542C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1656C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1656D17
hypocenterC17C2×#1656
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#562C2semidirect
2. D17×#496C2semidirect
3. D17×#490C2semidirect
4. #14528079C2semidirect
5. #14528078C2semidirect
6. #14528077C2semidirect
7. #14528076C2semidirect
8. #14528075C2semidirect
9. D17×#330C2semidirect
10. D17×#329C2semidirect
11. C17×#1656C2semidirect
14. #11763557C22semidirect
18. #11763553C22semidirect
25. #11763199C22semidirect
26. #11763198C22semidirect
28. #11763196C22semidirect
30. #11763175C22semidirect
31. #11763174C22semidirect
32. #11763173C22semidirect
37. #11762551C22semidirect
38. #11762550C22semidirect
39. #11762549C22semidirect
40. #11762548C22semidirect
41. #11762548C22semidirect
42. C17×#562C22semidirect
43. C17×#496C22semidirect
44. C17×#490C22semidirect
45. C17×#330C22semidirect
46. C17×#329C22semidirect
250. #1656D17direct (N × H)
283. #562C2×D17semidirect
295. #496C2×D17semidirect
300. #490C2×D17semidirect
306. #330C2×D17semidirect
310. #329C2×D17semidirect
317. D17#1656direct (N × H)
391. C17C2×#1656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5622
D17×#4962
D17×#4902
#145280792
#145280782
#145280772
#145280762
#145280752
D17×#3302
D17×#3292
C17×#16562
C2×#165617