Subgroups — C₂×#14528102 #17015458

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528102	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63231	—	2	1	no	—
10	C₂²×#63229	—	2	1	no	—
11	#11763553	—	2	2	no	—
12	#11763553	—	2	2	no	—
13	#11763553	—	2	2	no	—
14	#11763553	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587572	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587569	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587564	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
24	#11763218	—	2	2	no	—
25	#11763218	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11763204	—	2	2	no	—
27	#11763204	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11763169	—	2	2	no	—
29	#11763169	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587488	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587487	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762550	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762548	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#329	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
53	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
54	C₁₇×#124	D₄	1	2	yes	—
55	C₁₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	#10587632	—	2	4	no	—
61	#10587632	—	2	4	no	—
62	C₂×#63231	—	2	4	no	—
63	C₂×#63231	—	4	4	no	—
64	#10587625	—	2	4	no	—
65	#10587625	—	2	4	no	—
66	C₂×#63229	—	2	4	no	—
67	C₂×#63229	—	4	4	no	—
68	C₂×#63227	—	2	1	no	—
69	C₂×#63227	—	2	1	no	—
70	C₂×#63227	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63225	—	2	1	no	—
77	C₂×#63225	—	2	1	no	—
78	C₂×#63225	—	2	1	no	—
79	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
80	#10587572	—	2	4	no	—
81	#10587572	—	2	4	no	—
82	#10587570	—	2	4	no	—
83	#10587570	—	2	4	no	—
84	#10587569	—	2	4	no	—
85	#10587569	—	2	4	no	—
86	#10587564	—	2	4	no	—
87	#10587564	—	2	4	no	—
88	#10587561	—	2	1	no	—
89	#10587561	—	2	1	no	—
90	#10587561	D₄	1	2	yes	—
91	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
92	#10587556	—	2	1	no	—
93	#10587556	—	2	1	no	—
94	#10587556	D₄	1	2	yes	—
95	#10587556	C₂³	1	2	yes	—
96	#10587555	—	2	1	no	—
97	#10587555	—	2	1	no	—
98	#10587555	—	2	1	no	—
99	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
101	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
102	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
104	#10587492	—	2	4	no	—
105	#10587489	—	2	4	no	—
106	#10587488	—	2	4	no	—
107	#10587487	—	2	4	no	—
108	#10587474	—	2	1	no	—
109	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	#63231	—	4	8	no	—
158	#63229	—	4	8	no	—
159	#63227	—	2	4	no	—
160	#63227	—	2	2	no	—
161	#63227	—	2	2	no	—
162	#63227	—	2	2	no	—
163	#63227	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#63225	—	2	4	no	—
174	#63225	—	2	2	no	—
175	#63225	—	2	2	no	—
176	#63225	—	2	2	no	—
177	#63225	—	2	2	no	—
178	C₂×#3622	—	2	4	no	—
179	C₂×#3622	—	2	2	no	—
180	C₂×#1661	—	17	1	no	maximal, Sylow
181	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
206	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
216	D₆₈	—	4	2	no	—
217	D₆₈	—	8	1	no	—
218	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
219	Dic₃₄	—	4	2	no	—
220	Dic₃₄	—	4	2	no	—
221	Dic₃₄	—	4	2	no	—
222	Dic₃₄	—	8	1	no	—
223	Dic₃₄	—	8	2	no	—
224	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
226	#3622	—	2	4	no	—
227	C₂×#562	—	17	1	no	—
228	C₂×#501	—	17	1	no	—
229	C₂×#497	—	17	1	no	—
230	C₂×#489	—	17	1	no	—
231	#1661	—	17	8	no	—
232	C₂×#330	—	17	1	no	—
233	C₂×#329	—	17	1	no	—
234	C₂×#329	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	#453	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₇	#455	1	2	yes	—
241	C₂²×C₁₇	#456	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇	—	4	2	no	—
256	Dic₁₇	—	4	2	no	—
257	Dic₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
260	#562	—	17	4	no	—
261	#562	—	34	2	no	—
262	#562	—	34	2	no	—
263	#562	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
265	C₂×#125	—	17	1	no	—
266	C₂×#124	—	17	1	no	—
267	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#123	—	34	1	no	—
269	C₂×#123	—	34	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×#121	—	34	1	no	—
273	C₂×#121	—	34	1	no	—
274	#501	—	17	4	no	—
275	#501	—	34	2	no	—
276	#497	—	17	4	no	—
277	#497	—	34	2	no	—
278	#489	—	17	4	no	—
279	#489	—	34	2	no	—
280	C₂×#107	—	34	1	no	—
281	C₂×#106	—	34	1	no	—
282	C₂×#103	—	34	1	no	—
283	C₂×#102	—	34	1	no	—
284	C₂×#97	—	17	1	no	—
285	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#330	—	17	4	no	—
288	#329	—	17	4	no	—
289	#329	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂×C₁₇	#1661	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
295	D₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
298	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
302	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
316	#125	—	17	2	no	—
317	#125	—	17	2	no	—
318	#125	—	34	1	no	—
319	#125	—	34	1	no	—
320	#124	—	2	1	no	—
321	#124	—	2	1	no	—
322	#124	—	17	2	no	—
323	#124	—	17	2	no	—
324	#124	—	34	1	no	—
325	#124	—	34	1	no	—
326	#124	D₆₈	1	2	yes	—
327	#124	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
328	#123	—	34	4	no	—
329	#123	—	34	4	no	—
330	#123	—	34	4	no	—
331	#123	—	34	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
336	#121	—	34	4	no	—
337	#121	—	34	4	no	—
338	#121	—	34	4	no	—
339	#121	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	34	4	no	—
356	#106	—	34	4	no	—
357	#103	—	34	4	no	—
358	#102	—	34	4	no	—
359	#97	—	2	1	no	—
360	#97	—	2	1	no	—
361	#97	—	17	2	no	—
362	#97	—	34	1	no	—
363	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
364	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₁₇	C₂×#1661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	C₂⁴	—	34	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	17	2	no	—
381	C₂×D₄	—	34	4	no	—
382	C₂×D₄	—	34	4	no	—
383	C₂×D₄	—	34	1	no	—
384	C₂×D₄	—	68	2	no	—
385	C₂×D₄	—	136	2	no	—
386	C₂×D₄	—	136	2	no	—
387	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	68	8	no	—
401	SD₁₆	—	68	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	34	4	no	—
407	C₂×C₈	—	34	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
432	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	34	2	no	—
441	C₂³	—	68	2	no	—
442	C₂³	—	68	2	no	—
443	C₂³	—	68	2	no	—
444	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	8	1	no	—
447	Q₈	—	68	2	no	—
448	Q₈	—	68	2	no	—
449	Q₈	—	68	2	no	—
450	Q₈	—	136	1	no	—
451	Q₈	—	136	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	1	no	—
454	D₄	—	68	2	no	—
455	D₄	—	136	1	no	—
456	D₄	—	136	4	no	—
457	D₄	—	136	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	34	2	no	—
464	C₂×C₄	—	34	2	no	—
465	C₂×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄	—	68	2	no	—
467	C₂×C₄	—	68	2	no	—
468	C₂×C₄	—	68	2	no	—
469	C₂×C₄	—	68	2	no	—
470	C₂×C₄	—	136	4	no	—
471	C₂×C₄	—	136	4	no	—
472	C₂×C₄	—	136	2	no	—
473	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	34	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	68	2	no	—
487	C₂²	—	68	2	no	—
488	C₂²	—	68	2	no	—
489	C₂²	—	136	4	no	—
490	C₂²	#11762979	1	2	yes	—
491	C₂²	#11762988	1	2	yes	—
492	C₂²	#11762993	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	68	2	no	—
502	C₄	—	68	2	no	—
503	C₄	—	68	2	no	—
504	C₄	—	136	2	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	—	136	2	no	—
507	C₂	#14528102	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#11762979	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#11762988	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#11762993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#329	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂×#11763553	C₂
hypercenter	C₂×#329	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1661
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763218	C₂	semidirect
3. C₂×#11763204	C₂	semidirect
4. C₂×#11763169	C₂	semidirect
5. #14528102	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762550	C₂	semidirect
7. C₂×#11762548	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#329	C₂	semidirect
25. #11763218	C₂²	semidirect
27. #11763204	C₂²	semidirect
29. #11763169	C₂²	semidirect
35. #11762550	C₂²	semidirect
36. #11762548	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#329	C₂²	semidirect
234. C₂×#329	D₁₇	semidirect
289. #329	C₂×D₁₇	semidirect
291. C₂×C₁₇	#1661	semidirect
365. C₁₇	C₂×#1661	semidirect
507. C₂	#14528102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763553	2
C₂×#11763218	2
C₂×#11763204	2
C₂×#11763169	2
#14528102	2
C₂×#11762550	2
C₂×#11762548	2
C₂×C₁₇×#329	2
C₂×#1661	17

Subgroups — C2×#14528102 #17015458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528102 #17015458